《圆》同步训练-2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

5.1圆同步训练

基础闯关

知识点一：圆的定义

L下列条件中，能确定唯一圆的是()

A.以已知点0为圆心B.以1cm长为半径

C.经过已知点A,且半径为2cmD.以点0为圆心,1cm长为半径

2.由所有到已知点0的距离大于或等于2,且小于或等于3的点组成的图形面积

为()

A.4nB.9TTC.5nD.13n

知识点二：点与圆的位置关系

命题角度L判断点和圆的位置关系

3.己知OO的半径是4,点P到圆心0的距离d为方程X2-4X-5=0的一个根则

点P与。0的位置关系为()

A.点P在。0内B.点P在。0上

C.点P在。。外D.不能确定

4.［几何直观］在直角坐标系中，OP,OQ的位置如图所示.下列各点中在。P外

且在。Q内的是()

A.(l.2)B,(2,l)C.(2,-l)D.(3,l)

命题角度2：根据点和圆的位置关系判断半径的取值范围

5.如图，在RtAABC中/C=90°,AC=8,BC=14,点D在边BC上,CD=6,以点D

为圆心作。D,其半径长为「，要使点A恰在OD外，点B在。D内，则r的取

值范围是（）

A.8<r<10B.6<r<8C.6<r<10

D.2<r<14

第5题图第6题图

6.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.若以点A为圆心作。A,使

B.C.D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则。A的半径r的取值

范围是.

易错点：考虑问题不全面导致错误

7.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆

心在原点，半径等于5,那么这个圆上的格点有个.

8.［一题多辨］⑴若。O的半径为4,点P到。O的最短距离为2,则点P到。O

的最长距离为.

⑵一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为cm.

能力提升

9.在矩形ABCD也AB=8,BC=3通,点P在边AB上，且BP=3AP,如果©P是

以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点、BC均在。P外B.点B在OP外，点C在。P内

C.点B在0P内点C在0P外D.点B,C均在0P内

10.如图，在平面直角坐标系xOy内,已知点6（-3，1）1（・1，3）田（-4,0）,如果0（2是

以线段AB为直径的圆，那么点与。C的最短距离为.

。I11II[

12345%

素养提升

【利用圆的定义解题】

1L［空间观念］木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,

木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P

随之下落的路线，其中正确的是（)

12.如图,AB是半圆O的直径，AC=ADQC=22CAB=30。八0则点。到CD的

距离OE为

13.如图，在四边形ABCD中，乙A=4C=90。,求证：A,B,C,D四个点在同一

个圆上.

C

归纳总结：有一对对角都等于的四边形的四个顶点在同一

个圆上.

14.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,tanB=2,,以AB的中点D为圆心，r为

半径作。D,如果点B在。D内，点C在OD夕卜，求r的取值范围.

培优创新

15.［创新意识］计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百

分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

若圆的半径为1,当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x).下列

描述正确的是()

A.d(25%)=lB.当x>50%时,d(Xi)>d(X2)

C.当Xi>X2时,d(x?)>d(x?)D.当Xi+x2=100时，d(x?)=d(x?)

参考答案

1.D2,C3.C4.C5.A

6.3cm<r<5cm7,128,(1)6或10(2)6.5或2.5

9.C

10.V2［解析］如图,设直线AB的解析式为y=kx+b把A(-1,3),B("Q)代入得

{/：忆词得{：［；,.•・直线AB的表达式是尸+4.把x=-3代入得y=l,.*.

点G在直径AB上,.••点G与。C的最短距离为GB.?GB=J(-3+4产+/=

也

・•・点G与OC的最短距离为V2.

11.D［解析］先连接OP,易知OP是RtAAOB斜边上的中线，再根据直角三鱼形

斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=：AB.由于木杆不管如何滑动，长度都

不变，所以0P就是一个定值，所以点P就在以。为圆心，以qAB的长为半径

的圆弧上.

12.V2［解析］.「AC=AD,4CAB二30°,「•AACD=ZADC=75°.vAO=OC,AAOCA

=ZCAB=30°,AzC0CD=45o,BPA0CE是等腰直角三角形.在等腰RtAOCE中，・・・

0C=2,0E=V2.

13.证明:如图，连接BD,取BD的中点0,连接OAQC.

••・4BAD=4BCD=90%OB=OD,・•・OA=OB=0D=OC,AA.B.C,D四个点在

同一个圆上.

C

归纳总结：90°

14.解:如图，过点D作DE_LBC于点E,过点A作AF_LBC于点F,连接CD交

AF于点G.?AB=AC,BC=4,?BF=CF=2.:tanB=2,?—=2,即

BF

AF=4,「.AB=<22+42=2V5.:L)为AB的中点，，BD=V5.

•••DEJ.BC,AF_LBC,(S其DE||AF.又D为AB中点，？DE=：AF=2,BE=

jBF=1,?CE=