2024北师大版七年级数学上册 线段的有关计算问题（5大题型）（专项训练）含解析

专题线段的有关计算问题（5大题型）（专项训练）

数学北师大版2024七年级上册

一、单选题

1.一条铁路有8个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条

线路准备车票（）种.

A.8B.16C.56D.28

2.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，

那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有（）

A.6和1B.20种C.10种D.12种

二、填空题

3.由百色站往返南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站一出阳站一出东

站一平果站一隆安站一南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有种.

4.前段时间，一条好消息迅速在长葛人朋友圈刷屏：大长葛也有地铁了！郑许市域铁珞12

月26口-27口免费试乘，“双城生活模式”正式启动.图中展示了郑许市域铁路长葛市域内的

五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备种不同的

车票.

5.已知点C在线段A8上，AB=6,BC=2,则AC=.

6.线段A8的长为2cm,延长A8到C,使AC=3/W,再反向延长48到。，使3D=2BC,

则线段CQ的长为—cm.

7.同一条直线上有三点八，B,C,且线段8c=3A5,点。是的中点，。。=3,则线

段AC的长为.

8.已知线段A8=9.

(1)若点C是线段A8上一点，AC=2,则8C的长为；

(2)若点。是线段A8的中点，则AC的长为；

(3)若点C是线段A8的一个三等分点，则4c的长为—.

三、解答题

9.如图，线段A8=18,点C是线段48的中点，点。是线段8c的中点.

IIIIIIIII

ACDBANCDB

①②

(I)如图①，求线段A。的长；

(2)如图②，点N是线段AC上的一点，且满足NC:AN=3:1,求ON的长度.

10.如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部

分，我们称该点为这条折线的“折中点已知点。是图中折线A-C-4的“折中点”，请解答

以下问题：

⑴①若AC=6,6C=IO,点。在线段(填“AC”或、,伙；”)上;

试卷第2页，共12页

②若AC=8,8=3,则6C的长度为.

(2)若E为线段AC的中点，EC=8,CO=6,求CB的长度.

11.如图，C为线段A8上一点，AB=m、BC=n,M、N分别为AC、8c的中点.

AMC~NB

(I)若〃?=8、〃=2,求MN的长;

CN

⑵若〃?=3〃，求的值.

MN

12.如图，A,B,C,D是直线/上的四个点，M,N分别是48,CO的中点.

I__________I1I______________I11______

AMBCND

(1)如果MR=2cm,NC=1&m,BC=5cm,则AO的长为cm；

⑵如果MN=10cm,8C=6cm,则AO的长为cm；

(3)如果MN=a,BC=b,求A£)的长，并说明理由.

四、填空题

13.二等分点：又叫线段的,把线段分成的两部分.

।___________।___________I

APR

即：如图，若点P是线段48的中点，则=或==产

三等分点：把线段分成的三部分.以此类推.

14.已知线段4?=30,延长出至点C,使CB:AB=4:3,点。、E均为线段胡延长线上

两点，且8O=3AE,M、N分别是线段力E、A8的中点，当点C是线段B。的三等分点时,

MN的长为.

五、解答题

15.如图，C为线段A。上一点，点9为。。的中点，已知人力=10,人C=6.

I______________|______|_______|

ACBD

(1)求4c的长；

⑵若点P是线段AC上靠近点A的三等分点，求期的长.

试卷第4页，共12页

16.已知线段AB=90cm,C是线段44上任意一点（不与点A,8重合）.

II111

AMCNB

（I）若M,N分别是AC,8C的中点，求MN的长度；

（2）若AM=；AC,BN=>BC,求MN的长：

33

⑶在（2）的条件下，若8c=30cm且G点在直线A4上，GB=15cm,求WG的长度.

17.如图①，已知点C在线段/W上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M,N分别是4C,

8c的中点.

[1£，■■11

AMCNBACB

图①图②

（1）求线段的长度；

⑵根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=〃，其他条件不变，求MN的长度；

⑶动点P、。分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿A8向右运动，终点为8,

点。以1厘米/秒的速度沿小向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停

止运动，求运动多少秒时：

①点尸恰好为线段CQ的中点？

②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外）

18.如图，尸是线段AB上一点，A8=18cm,C,。两动点分别从点尸，3同时出发沿射

线84向左运动，到达点A处即停止运动.

11<1-------1<-------]

ACPDB

(1)若点。，。的速度分别是Icm/s,2cm/s.

①若2cm<APvl4cm,当动点C,O运动了2s时，求八C+PD的值；

②若点C到达AP中点时，点。也刚好到达8尸的中点，求AP:PA；

(2)若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有PO=34C,求AP

的长度.

19.已知：如图1,M是定长线段A8上一定点，C、。两点分别从M、8出发以lcm/s、3cm/s

的速度沿直线8A向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，。在线段8M上)

<-------<----

III11

ACMDB

图1

III

AMB

图2

(1)若A8=10cm,当点C、。运动了2s,求AC+MO的值.

(2)若点C、。运动时，总有MQ=3AC,直接填空：AM=AB.

MN

(3)在(2)的条件下，N是直线A8上一点，且AN-BN=MN,求空的值.

AB

试卷第6页，共12页

20.已知：如图，点M是线段AA上一定点，入4=16（^,（7、。两点分别从加、/?出发以15/$、

女m/s的速度沿直线胡向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，。在线段上）

ACMDH

⑴若AM=6cm,当点C、。运动了3s,止匕时AC=_,DM=_；（直接填空）

（2）当点C、。运动了3s,求AC'+MO的值；

⑶若点C、。运动时，总有MQ=3AC,则4W=_；（直接填空）

（4）在（3）的条件下，N是直线A4上一点，且4V-BN=MN,求上一的值.

AB

六、单选题

21.一列火车往返甲、丙两地，中间要停靠乙、丁两地，铁路局要制定（）种火车票.

A.4B.6C.8D.12

22.已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段A8=4cm,BC=\cm,那么4、C两点

间的距离为（）

A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.不能确定

23.已知线段八A=16cm,点C是直线A8上一点，BC=2cm,若M是AC的中点，N是BC

的中点，则线段MN的长度是（）

A.8cmB.9cmC.7cm或5cmD.7cm或9cm

24.如图，线段CO在线段AB上，且CD=1,若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A、

4、C、。这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）

ill1

ACDB

A.28B.29C.30D.27

25.如图，已知A,8（8在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12,且A4=18,

动点尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点尸的运动过程中.”，

N始终为AP,/归的中点，设运动时间为〃，＞（））秒，则下列结论中正确结论的个数是（）

①8对应的数是-6；

②点P到达点8时，r=9；

③62=2时，r=8；

④在点〃的运动过程中，线段MV的长度会发生变化.

BNPMA

____Ii111A

A.①②B.®®@C.①®④D.①②③④

七、填空题

26.如图，点C、。分别是线段AB、8c的中点，若8=3,则A3=.

I111

ACDB

27.已知点A、4、C三个点在同一条直线上,M、N分别为线段相、8c的中点，若线段AB=16,

8c=9,则线段MN=.

28.A,B,。是数轴上的三个点，点A表示的数-2,且点A,点6之间的距离为3,点C

为线段A3的中点，则点C表示的数是.

29.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=5,第一次操作：分别取线段AM和AN

的中点例〃乂；第二次操作：分别取线段4Ml和AM的中点M；第三次操作：分别取

线段A%和4N?的中点朋犷N；…连续这样操作2024次，则线段M,ogN期4的长度为

试卷第8页，共12页

MMN、N

IIIII11II

AMxM?M\M

30.有公共端点户的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上一

点。把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点。叫做这条折线的“折中点已知点。

是折线人-。-3的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3,CE=4,则线段BC的长是

八、解答题

31.如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图：

A•

B■

DC

(1)画直线AB；

(2)作射线C。；

(3)连接8C,并将8C反向延长；

(4)作出点P,使0到A、8、C、。四个点的距离之和最小.

32.如图，C是线段A/3上一点，0是线段A4的中点.

I」」I

ACOR

(1)若AC=6,8c=10,求OC的长.

⑵若4C:/W=3:8,OC=|,求8C的长.

33.已知A,B,C,。四点在同一直线上，线段48=8,点。在线段A3上.

・[IIII

ACDBAD

图1备用图

⑴如图1,点。是线段AB的中点，CD=gBD,求线段AO的长度；

(2)若点。是直线八8上一点，且满足AC:8C=4:1,应)=2,求线段C。的长度.

34.(1)【观察思考】如图，线段A8上有两个点C,D,以点A,B,C,。为端点的线

段共有一条；

I------1----------1--------1

ACDB

(2)【模型构建】若线段上有,"个点(包括端点)，则该线段上共有一条线段；

(3)【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制(即每支球队之间

都要进行一场比赛)，请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？

(4)【变式运用】A,3两地之间建有铁路运送旅客，共有20个站，一共需准备一种不同火

车票.

试卷第10页，共12页

35.如图，已知数轴上A、3两点所表示的数分别为-2和8.

A,1C1OD।B1A

04

AOIIIBJ

04

(备用图)

(I)线段人田长是；

(2)若点C、点。分别是A。、80的中点，求线段C。的长：

⑶若点。是数轴上任意一点，PB-OB，求点P表示的数.

4

36.【新知理解】

点C在线段A8上，若8c=2AC或AC=23C,则称点C是线段45的“优点”，线段AC.BC

称作互为“优点”伴侣线段.

ACB

[11

图1

例如，图1,线段/W的长度为6,点C在上，AC的长度为2,则点C是线段人8的其中

一个“优点”.

(1)若点C为图I中线段4?的“优点”，且4C=3(AC<BC),则

(2)若点。也是图I中线段的“优点”(不同于点C),贝IJACBD(填“<”

或“=”)

【解决问题】

OEF

------1-----1—h—i—।--1—i—।--1-----1——t—►

-2-1012345678

图2

如图2,数轴上有E,f两点，其中E点表示的数为I,r点表示的数为4；

(3)若M点在N点的左侧，且M,N均为线段O/的“优点”，则线段MN的长为

(4)若点G在线段样的延长线上，且线段防与Gb互为“优点”伴侣线段，则点G表示的

数为.

试卷第12页，共12页

《专题01线段的有关计算问题（5大题型）（专项训练）数学北师大版2024七年级上册》

参考答案

题号122122232425

答案CCDCAAA

1.C

【分析】本题考查了线段的概念：直线上两点间的有限部分（包括两个端点），熟记概念是

解题关键.

【详解】如图，线段上A点到〃点8个点代表8个火车站，

I______|_______|______[________|_________|_______1!_______|

FH行了J下,Ad第

图中的线段一共有：7+6+5+4+3+2+1=28（条）

每两个车站有往返两种情况，所以，车票的种类一共：28x2=56（种）

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了线段条数的问题，根据题意确定出数学模型，求出五点确定出线段的条

数即可得到答案.

【详解】解：•・•一共有五个站，相当于有5个点，

・••从济南西站到枣庄站这段线路的火车票张数即为5个点所能组成的线段条数，

•••2点能确定一条线段，

，5个点一共最多能确定10条线段，

2

・••从济南西站到枣庄站这段线路的火车票最多有10种，

故选：C

济南西泰安曲阜东滕州东枣庄

3.30

【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关健.将每一

个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可.

【详解】解：如图：

图中线段的条数为5+4+3+2+1=15（条）,

15x2=30（种）,

答案第1页，共26页

即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种.

故答案为:30.

4.20

【分析】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有〃个点，则线段的数量有

8"D条”.先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可.

2

【详解】解：5个点中线段的总条数是4x5+2=10（种），

;任何两站之间，往返两种车票，

・•・应印制10x2=20（种），

故答案为：20.

5.4

【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可.

【详解】解；•・•点C在线段上，A8=6,3C=2,

/.AC=AB-BC=6-2=4,

故答案为：4.

6.12

【分析】本题考杳的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键.

根据已知分别得出8C,AD的长，即可得出线段CD的长.

【详解】解：,:线段AB=2cm，延长AB到C,使AC=3AB,再反向延长人4到D,使BD=2BC,

I|||

DABC

：.BC=2AB=4（cm）,BD=2BC=8（cm）,

・•.AD=BD-AB=6（cm）t

CO=At>+AB+BC=6+2+4=12（cm）,

故答案为：12.

7.8或4/4或8

【分析】本题考查了线段的中点，和差运算，根据题意；由点。为中点，。。=3,可得8C,AB

的值，数形结合，分类讨论即可求解.

【详解】解:如图所示,

ABDC

答案第2页，共26页

•・•点。是8c的中点，。0=3,

ABD=CD=3,

，BC=6,

•/BC=3AB=6,

AB=2,

AAC=/W+4c=2+6=8；

如图所示，

CDAB

VCD=3,点。是BC的中点，

BC=2CD=6,

•••BC=3AB=6,

：-AB=2,

・•・AC=BC-AB=6-2=4；

故答案为：8或4.

8.（1）7

（2）4.5

（3）3或6

【分析】本题考查线段的和差，线段中点、以及三等分点的特点，解题的关键在于利用分类

讨论的思想解决问题.

（1）根据线段的和差计算即可；

（2）根据线段中点的特点计算即可；

（3）根据点C为A8的三等分点分两种情况讨论：①点C靠近点A；②点C靠近点8,结

合线段的和差计算即可.

【详解】（1）解：BC=AB-AC=9-2=7,

III

ACB

故答案为：7.

（2）解：;点C是线段/IB的中点，

ACB-A。=*gAB=45；

故答案为:4.5.

答案第3页，共26页

(3)解：•・•点C是线段力4的一个三等分点，

①当点。靠近点A时，

I________I_________________I2

ACBBC=%AB=6；

J

②当点。靠近点3时，

AC本BC=；AB=3；

综上所述，BC的长为3或6.

故答案为：3或6.

?7

9.(D—

喈

【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键.

(1)根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即

(2)由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可.

【详解】(1)解：•・•点。是线段A8的中点，

：.AC=BC=-AB=9,

2

I9

又二•点。是线段8C的中点，.•.00=80=^4。=：,

AD=AC+CD

=9+2

2

27

=~：

(2)解：NC:AN=3:i,

327

:.NC=—AC=—,

3+14

/.DN=NC+CD

279

---------F-

42

=-4-5

4°

10.(1)①BC,②2或14

(2)C8的长度是4或28

【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义：

答案第4页，共26页

（1）①根据"折中点''的定义进行求解即可；②分当点。在AC上时，当点。在上时，

两种情况画出对应的示意图，进行讨论求解即可；

（2）先根据线段中点的定义得到4C的长，再同分当点。在AC上时，当点。在BC上时,

两种情况画出对应的示意图，进行讨论求解即可.

【详解】（1）解：・・・AC=6v8C=10,点。是图中折线A—C—8的“折中点”，

，点。在线段3C上，

故答案为：BC；

②如图所示，当点。在AC上时，

VAC=S,6=3,

/.AD=AC-CD=5,

•・•AD=CD+BCf

/.BC=AD-CD=2

VAC=S,CD=3,

：,BD=AC+CD=\\,

BC=BD+CD=14；

综上所述，BC的长为2或14；

（2）解：E为线段AC中点，EC=8,

/.AC=2CE=16.

①点。在线段4c上时，如图所示，

答案第5页，共26页

c

/.4D=4C-CD=16-6=10.

为折中点，

，AD=CD+BC.

・•・BC=AD-CD=\Q-6=4；

②点D在线段3C上时，如图所示,

ACD=6,

••・AC+CD=16+6=22.

，BO=22.

JBC=BD+CD=22+6=28.

综上所述，C3的长度是乙或28.

11.(1)4

【分析】本题主要考查线段中点，线段和差的计算，

(1)根据题意，MN=gAC+g8C=g(4C+8C)=；＜8,由此即可求解；

1113

(2)由(I)可得，MN=—，〃,NC=-BC=-n,由此可得，MN=-n,代入计算即可求

2222

解.

【详解】(1)解：:点M,N分别是AC,8C的中点，

：.MC=-AC,NC=、BC,

22

答案第6页，共26页

•：MN=MC+NC,

，MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB

222V72t

*/AB=/n=8>

，MN=-AB=-xS=4；

22

(2)解：由(1)可得，MN=-AB=-m,NC=-BC=-n,

2222

*.*m=3n,

/.MN=—m=—x3//=—//,

222

.0=，_L

—n

2

12.(1)12.6：

⑵14；

(3)2。一〃，见解析

【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线

段的计算是解题的关键.

(1)根据线段的和，可得(M8+CN)的长，根据线段中点的性质，可得A8与的关系，

C。与CN的关系，根据线段的和，可得答案；

(2)先根据线段的和与差，计算出8M+CN的长，再根据线段中点的性质，可得AB与MB

的关系，C。与CN的关系，根据线段的和，可得答案；

(3)根据(2)的3题过程,即可解答；

【详解】(1)解：*.*MB=2cm,NC=1.8cm,

仞8+NC=3.8(cm),

•・•加，N分别是A3,CD的中点，

AAB=2BM,CD=2CN,

：.AB+CD=2BM+2CN=+CN)=7.6(cm),

/.AD=AB+CD+BC=7.6+5=\2.6(cm),

故答案为：12.6；

答案第7页，共26页

（2）解：VMA^=IOcm,BC=6cm,

・•・8M+CN=MN-3C=IO-6=4（cm）,

VM,N分别是A3,CD的中点，

AAB=2HM,CD=2CN,

A8+C£>=28W+2CN=2（8M+CN）=8（cm）,

・•・4O=A8+C£）+8C=8+6=14（cm）,

故答案为：14；

（3）解：*：MN=a,BC=b,

:・BM+CN=a-b,

•・•〃，N分别是AB,CD的中点，

:・AR=2RM,CD=2CN,

AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）,

/.AB+CD=2（a-b）,

;AD=AB+CD+BCf

・•・AD=2（a-b）+b=2a-2b+b=2a-b.

13.中点相等相等

【分析】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，正确理解定义是解题的关键.

【详解】二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分.

即：如图，若点P是线段48的中点，

■■■

APH

则AP=B尸=：A8或AB=2AP=2BP

三等分点：把线段分成相等的三部分.以此类推.

故答案为：中点；相等；相等.

14.40或8（）

【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论.分

21

BC=,B。时和8。=鼻出）时两种情况，画出对应的图形分别讨论求解即可.

【详解】解：•••钻=30,C3:A8=4:3,N是线段/W的中点，

答案第8页，共26页

/.CB=4(),AN=BN=-AB=\5,

2

7

①若BC=,BD,如图1所示：

■亶■Q11■

DMECANB

图1

•.9=40,

BO=60,

VBD=3AE,

・•・/IE=20

・•・DE=BD-AB-AE=60-30-20=10,

是线段。石的中点，/V是线段AB的中点，

:,DM=ME=5,BN=^-AB=\5,

2

/.MN=BD-DM-BN=*-5-15=40；

②若BC=；BD,如图：

1A1111」

DMECANS

图2

I.BD=3BC=\20,

VBD=3AEf

・••AE=40,

JDE=BD-AB-AE=120-30-40=70,

•・・M是线段。石的中点，N是线段AB的中点，

/.DM=ME=35,BN=-AB=\5,

2

:,MN=BD-DM-BA^=120-35-15=80；

故答案为：40或80.

15.(1)2

⑵6

【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，掌握以上知识是解题的关键.

(1)根据线段的和差，求得C。的长，再根据线段中点的性质，可求出8。的长；

(2)先求得AP的长，再根据线段的和差，可得答案.

答案第9页，共26页

【详解】(I)解：因为AD=10,AC=6,

所以CO=AO-AC=4,

因为点8为C。的中点，

所以8C=gCO=2；

(2)解：因为AC=6,点P是线段AC上靠近点A的三等分点，

所以AP=：AC=2,

则尸C=4C-4P=4.

所以BP=PC+BC=4+2=6.

16.(1)45cm

⑵60cm

(3)55cm或85cm

【分析】本题考查了线段的〃等分点有关的计算，线段的和差，理解线段〃等分点的定义是

解答本题的关键.

(1)由中点的定义可得MC=(AC,CN=；BC,然后根据MN=MC+CN求解即可；

II22

(2)由AM.AC，4N=-4C可得MC=-AC,CN=-BC,然后根据MN=MC+CV求

3333

解即可；

(3)先求出线段MB的长，然后分点G在线段八从上和点G在线段AB的延长线上两种情况

求解即可.

【详解】(1)•・•”，N分别是AC,8c的中点，

：.MC=-AC,CN=-BC,

22

・•・MN=MC+CN=LAC+LBC=LAB.

222

VAS=90cm,

/.M;V=45cm：

(2)VAM=-AC,BN=、BC,

33

2?

AMC=-AC,CN=-BC,

33

?2

・•.MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB,

333

VM=90cm,

答案第10页，共26页

，用N=60cm；

(3)VAB=90cm,BC=30cm,

••・AC=AB-BC=60cm.

：AM=-AC,

3

/.AM=20cm,

・•・M6=90—20=70cm.

当点G在线段A8上时，.MG=MB—GB=7()—15=55cm：

当点G在线段A8的延长线上时，MG=M8+G8=70+15=85cm.

综上可知，例G的长度为55cm或85cm.

17.(1)MV=8厘米

(2)MN=ga

⑶①1②f=4或？

【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，

要分类讨论，以防遗漏.

(1)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

(2)根据中点的定义、线段的和差，可得答案：

(3)①分为Q为线段PC的中点和C为线段PQ的中点，利用线段中点的定义，可得方程,

根据解方程，可得答案；

②分为C为线段尸。的中点和点。为线段CP的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根

据解方程，可得答案.

【详解】(I)解：•••线段AC=IO厘米，8C=6厘米，点用，N分别是AC,BC的中点,

.•.CM=，4C=5厘米，OV=，3C=3厘米，

22

.•.M/V=CM+CN=8厘米；

(2)•・•点M,N分别是4cBe的中点，

:.CM=-AC,CN=-BC,

22

:.MN=CM+CN=-AC+-BC=-a；

222

(3)解:①当5y当时,/＞为线段CQ的中点，210=16—33

答案第11页，共26页

解得

②当0＜云5时，C是线段PQ的中点，得10-2=67,

解得留4;

当中＜/"时，Q为线段PC的中点，6-/=3/-16,

解得r=y；

当6＜Y8时，C为线段PQ的中点，2r-10=/-6,

解得7=4(舍)，

综上所述：1=4或二.

2

18.⑴①12cm；②1:2；

9

⑵5cm.

【分析】(1)①先计算8D尸C,再计算AC+PD即可；②利用中点的性质求解即可；

(2)设运动时间为右，则尸C=/cm,BD=3fcm,得到8O=3PC,又由尸O=3AC,得到

PB=3AP,进而得到即可求解；

4

本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键.

【详解】(1)解：①由题意得：BD=2x2=4(cm),PC=lx2=2(cm),

/.AC+PD=AB-PC-BD=\S-2-4=\2(cm)i

②•••点C到达”中点时，点。也刚好到达"的中点，设运动时间为匕

则：AP=2PC=2l,BP=2BD=4f,

:.AP:PB=2t:4t=\:2；

(2)解：设运动时间为用，则PC=rcm,BD=3tcm,

:.BD=3PC,

PD=3AC

:.PB=PD+BD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP,

i9,、

AP=-A8=-(cm).

42V)

19.(1)2cm

答案第12页，共26页

⑶5或1

【分析】（1）本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据题意算出CM,BD,再由

AC+MD=AB-CMBD,即可解题.

（2）本题考查线段的和与差，以及动点问题，设运动时间为/,则。"=/,BD=3t，根据

AC=AM-t,结合仞Q=3AC,8W=AB—AM即可解题.

（3）本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据N是宜线AB上一点,QAN-BN=MN,

可分为以下两种情况讨论，当点N在线段A8上时和当点N在线段A8的延长线上时，结合

线段之间的和差关系，得出与A8的数量关系，即可解题.

【详解】（1）解：（1）当点C、。运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm,

,/AB=1Ocm,CM=2cm，BD=6cm,

/.AC+MD=AB-CM-BD=\0-2-6=2cm.

（2）解：设运动时间为/,

则CM=f,80=3/,

-AC=AM-tfMD=BM—3i,

又M£>=3AC,

.\BM-3t=3AM-3tf

即用Vf=34M,

BM=AB-AM，

AB-AM=3AM,

/.AM=-AB,

4

故答案为：

4

（3）解：当点N在线段八8上时，如图

A-------------M--------N------------B-AN-BN=MN,

又•・・4V-4W=MN,

：.BN=AM=-AB

4t

当点N在线段八8的延长线上时，如图:

答案第13页，共26页

AMBN."削

又,：AN-BN=AB,

:.MN=AB,即，MN=L综上所述M”N的值为i;或1.

ABAB2

20.(1)3cm；1cm

⑵4cm

(3)4cm

*或1

【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题(4),依据题意，正确分

两种情况讨论是解题关键.

(1)先求出CM、8。的长，再根据线段的和差即可得：

(2)先求出/?力与CM的关系，再根据线段的和差即可得：

(3)根据已知得MB=3AM,然后根据+=代入即可求解；

(4)分点N在线段A3上和点N在线段A3的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍

分即可得.

【详解】(1)解：根据题意知，CM=3cm,BD=9cm.

AB=16cm,AM=6cm,

，BM=10cm,

/.AC=AM—CM=3cm,DM=BM-BD=1cm,

故答案为：女m；1cm.

(2)解：当点C、。运动了3s时，CW=3cm,BD=9cm,

VAA=16cm,

JAC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=\6-3-9=4(cm)；

故答案为：4cm；

(3)解：根据C、。的运动速度知：BD=3MC,

VMD=3AC,

：.BD+MD=3(MC+AC],即MB=3/W,

AM+BM=AB,

/.AM+3AM=AB,

答案第14页，共26页

AM=-AB=4cm,

4

故答案为：4cm；

（4）解：①当点N在线段A/3上时，如图I,

•:AN-BN=MN,

又AN-AM=MN

8N=AM=4cm,

：.MN=AB-AM-BN=\6-4-4=S

.MN1

••--=—;

AB2

②当点N在线段AB的延长线上时，如图2,

•:AN-BN=MN,

又•：AN—BN=AB,

，A/N=A4=16cm,

.MN

,,h1；

综上所述：当二或1.

AB2

21.D

【分析】本题考查线段计数问题，掌握相关知识是解决问题的关键.本题相当于一条直线上

共4个点，因为火车往返于甲、丙两地，所以计算线段条数的2倍即为所求.

【详解】解：如图，共有3+2+1=6条线段，

•・•火车往返于甲、丙两地，

••・共需6x2=12种车票.

・**A

甲乙丁丙

故选：D.

22.C

【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和与差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是

解题的关键.

答案第15页，共26页

根据题意，分两种情况画出图形分析：①当点C在点4的左侧时；②当点。在点8的右侧

时.根据两点间的距离，线段的和差计算解答即可.

【详解】解：分两种情况：

①如图所示，当点。在点8的左侧时，

■■a

[CBAB=4cmfBC=1cm,

/.AC=AB-BC=4-1=3(cm)；

②如图所示，当点。在点B的右侧时，

>A>

,4BCA3=4cm,BC=1cm,

AC=AB+BC=4+\=5(cm)；

综上所述，4、。两点间的距离为5cm或女m.

故选：C.

23.A

【分析】本题考查了有关线段中点的计算.熟练掌握线段中点的定义，线段的和差，分情况

讨论，是解题的关键.

分两种情况讨论，①当点C在线段A3上时，②当点C在线段A5的延长线上时，根据线段

中点定义及和差关系即可求解.

【详解】解：①当点C在线段上时，如图所示：

AMCNB

:AB=16cm,BC=2cm,

，AC=16—2=14(cm).

•・•”是AC的中点，N是8c的中点，

/.MC=-AC=1cm,CV=i/?C=1cm,

22

:.MN=MC+NC=8(cm).

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：

AMBNC

*.*AB=16cm,BC=2cm,

JAC=16+2=18(cm),

答案第16页，共26页

•・,”是AC的中点，N是BC的中点，

/.MC=-AC=9cm,NC=-BC=\cm,

22

:・MN=MC-NC=8(cm).

综上所述，线段MN的长度是8cm.

故选:A.

24.A

【分析】本题考杳了线段：先求出以A、B、C、。这四点中任意两点为端点的所有线段长

度之和，然后根据居已知可得所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，从而进行计算即

可解答，

【详解】解：以A、B、C、D这四点中任意两点为端点有：AC.AD.A/3、CD、CB、

BD等,共六条，

AC+AL>+Ati^CD+CB^kfD=AB+(AC+Cti)+{AD+iiD)+CL>=3AB+CD,

VCD=1,线段AB的长度是一个正整数，

・•・所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，

A、28-1=27,27是3的倍数，故A符合题意；

B、29—1=28,28不是3的倍数，故B不符合题意；

C、307=29,29不是3的倍数，故C不符合题意；

D、27-1=26,26不是3的倍数，故D不符合题意；

故选A.

25.A