2024人教版八年级数学上册 分式的加法与减法（第2课时）教学设计

18.3分式的加法与减法（第2课时）教学设计

一、内容和内容解析

i.内容

本节课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的

混合运算。

2.内容分析

分式混合运算既是对前面所有分式知识的复习和巩固，也是后续学习分式方程、函数以及更复杂代数

运算的关键基础。本节课的核心是让学生体会”类比”的数学思想，通过类比有理数的混合运算顺序，学生能

自主探索并掌握分式的混合运算顺序。这不仅是知识的迁移，更是思维方式的提升，培养了学生的代数运

算能力和逻辑推理能力。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：分式的混合运算。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解分式混合运算的顺序；会正确进行分式的混合运算。

（2）体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。

2.目标解析

（1）学生需要明确分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序完全一致。即“先乘方，再乘除，最

后加减：有括号的先算括号里面的"。学生能够独立、准确地完成包含多种运算的分式计算题。

（2）学生需要在学习过程中主动思考：“我们是如何知道分式混合运算顺序的？”从而认识到是将“数”

的运算规律“类比”到了“式”的运算中。学生要体会到这种类比不是偶然的，而是数学学习中的一种重

要且有效的方法。

三、教学问题诊断分析

问题1：学生对混合运算顺序的规定理解不深，运算顺序混乱。

应对策略：强调“先乘方，再乘除，最后加减，有括号，允算括号内”的运算顺序，并要求学生在做

题前先标出运算顺序；设计对比练习，让学生体会括号和分数线对运算顺序的影响。

问题2：计算过程中步骤跳跃，导致出错。

应对策略：要求学生规范书写，养成“步步有据”的习惯：教师板书时，要展示完整的解题过程，给

学生做好示范：对于较复杂的题目，可以引导学生分步完成，每完成•步检查一步。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为；熟练地进行分式的混合运算。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1你能说i说分式的加减运算法则吗？

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

问题2如何进行分式的混合运算？

分数的概念

分数的基本性质

类比

^数的运算

分数的应用

类比分数的混合运算学习分式的混合运算.

设计意图：回顾旧知，巩固上一课时的核心知识，为学习分式混合运算做好知识铺垫。类比分数的研

究路径，展示分式混合运算在分式知识体系中的位置，让学生体会类比思想的延续性。

（二）合作探究

探究数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？

分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号内的.

2

解,二__巴+2=生,工_巴4_4a24a_4a4a(a-b)

'b，a-bb4b2a-bbb匕2(Q_b)b2(a-b)b2(a-b)

4a2-4a2+4ab_4ab_4a

b2(a-b)b2{a-b}ab-b2"

最终结果为最简分式(或整式).

设计意图：通过引导学生回顾数的混合运算顺序,并将其推广到分式的混合运算，让学生经历“类比

一归纳”的思维过程,自主得出分式混合运舁的顺序。通过完整呈现一道分式混合运舁题的解题过程，让

学生直观掌握每一步的操作方法和注意事项，从而提升学生的分式混合运算能力。

（三）典例分析

例1计算：（念-x-1、x-4

解（急~X-1、X-4「％+2x-1]X

)---=[-----(x-2)2^x-4

X2-4X+4,xLX(X-2)

二产2)(x-2)_]一"

-Lx(x-2)2x(x-2)zJx-4

X2-4-X2+Xx

~x(x-2)2X-4

x-4x1

x(x-2)2x-4(x-2)2"

例2张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是。km/h,在

a+b

后半段路程的平均行走速度是Akm/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果两人谁先到达乙

2

地？

ss

解设从甲地到乙地的路程为skm,张华从甲地到乙地的时间（单位:h）为之+等.李明从甲地

ab2ab

到乙地的时间（单位:h）为笠^=—

a+b

2

(a+b)s2s(a+b)2s-4abs(a2-2ab+b2>)s(Q-b)2s

两人的时间差为

2aba+b2ab(a+b)2ab(a+b)2ab(a+b)'

2s

因为s,a,。均大于0,且a幼，所以

等磊>。，1>a+b'

因此，李明先到达乙地.

设计意图：通过例题，巩固分式的混合运算法则的应用。

（四）巩固练习

・_三二2y2r.c.5、2m-4

1.计算：（1）(2)(m+2H------)-------

2xy2x、2-m73-m

X+l,2%、211ya+ba2-b2

⑶丁(京)一0z）；(4)1---------：—;--------

x+1a-2baz-4ab+4bz

2

2.yxt2y

解⑴(J2xy2x

x,2yxx

记五一落而

XX2

8y2y4

xy34x2

=折一行

xy3-4x2

8y4•；

,,3.5、2m-4

(2)(m+2H------)-------

2-m3-m

__(m+2)(m-2)52(m-2)

m-2m-23-m

m2—4—52(m-2)

m—23-m

_(m+3)(m-3)2(?n-2)

m-23-m

=-2(771+3)

=-2m—6.；

X+l,2%11、

)---*(----)-(z-----------)

xvx+lzvx-lx+l7

x+l4/,I_______1

-X(X+1)2t-1X+V

4x1(1

-x+l-x-l+x+l

4x(x-1)x+l(x-1

=(x+l)(x-1)-(x+l)(x-l)+(x4-l)(x-1)

_4%2-4%-x-l+x-l

=(x+1)(X-1)

4X2-4X-2

x2-l；

ya+ba2-b2

)]---------：--------------

a-2ba2-4ab^4b2

a+ba2-4ab+4b2

=]------------------------

a—2ba2—b2

a+b(a-2by

=1-----------------------

a-2b(a+b)(a-b)

a-2b

=1-------

a-b

a-ba-2b

a-ba-b

a—b—a+2b

a-b

2.甲工程队完成一项工程需〃天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一

天完成这项工程的几分之几？

解甲工程队的工作效率是二乙工程队的工作效率是二一.

nn+3

11n+3n2n4-3

--1------=-----------1----------=----------.

nn+3n(n+3)n(n4-3)n(n+3)

答：两队共同工作一天完成这项工程的尹J.

n(n+3)

3.前年、去年、今年某地的森林面积(单位:km2)分别是8,52,%，今年与去年相比，森林面积增长率

提高了多少？

S3-S?S2-S1

解今年的森林面枳增长率是，去年的森林面积增长率是

S3—S2_S?-S\__S1S3-S1S2_S，-S\Sz_S\S3-S，

S2$1S]$2$1$2Sl$2

答：今年与去年相比，森林面积增长率提高了汕*.

S1S?

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知

的理解，还可以及时反债学习情况，帮助学生查漏补抉，帮助教师及时调整教学策略。

（五）归纳总结

（六）感受中考

1.（2025•江苏扬州）计算：（”）W=-*2.

x-y.x2-y2

2.（2025•黑龙江绥化）计算:■二,

.v+2y«+417+4)2

3.（2025・陕西）化简：。弓”式甘

解

/x+21\(A-+2)2

\x+2"x+2)Xx+1

x+\(x+2)2

--------X----------------

x+2x+\

4.（2025•江苏苏州）先化他，再求值；信+1）□忌？其中厂一2.

解原式=詈HA」)

x+\xg)

7T

.v+l

当x=-2时，原式=三=2.

5.(2025•青海)先化简(l-W)+高，再从2。，1中选一个合适的数代入求值•

解（-上=（空一旦＞：=三、&=三、竺弛

1=2+3Z=4-2

\"十2，“2.4a^2）/・4«2-4。+220+22

由于。+2翔