2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷培优卷（沪教版）解析版

八年级数学上学期期中模拟卷.培优卷

【沪教版五四制2024]

全解全析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）

1.关于x的一元二次方程（〃L2）/+孔+〃“-4=0的常数项是0,则（）

A.m=4B.m=2C.〃？=2或〃？=・2D.m=-2

【答案】D

【分析】根据常数项为0,可得m2-4=0,同时还要保证m-2。。，即可.

【详解】由题意得:m2-4=0,且m-2/O,

解得：m=-2,

故选D.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且”0）特别

要注意a/0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是

常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

2.（25-26七年级上•浙江温州•阶段练习）下列说法正确的是（）

A.25的平方根是±5B.（一3尸的平方根是3

C.9是低的算术平方根D.V^27=3

【答案】A

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根.解题的关键是掌握相关定义，一个正

数有两个平方根，它们互为相反数.

根据平方根，立方根，算术平方根的定义即可进行解答.

【详解】解：A、25的平方根是±5.故A正确，符合题意；

B、•••（-3）2=9,

・••（-3）2的平方根是±3不是3.故B不正确，不符合题意；

c、=9,

二场的算术平方根为眄=3*9.故C不正确，不符合题意；

D、VF=_3O3.故D不正确，不符合题意.

故选:A.

3.（2025•安徽宿州•一模）已知》为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（）

A.VxB.V1+xC.D.Vx2+1

X2

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，及分母不为0,熟练掌握二次根式有意义时被开方数大于或等

于零、分式有意义时，分母不等于零是解答本题的关键.

【详解】解：4当XV0时，《没有意义，不符合题意；

8.当1+工工。，即%二一1时，有意义，即当工<—1时，0■百无意义，不符合题意：

C.当即为H0时，弓尹有意义，即当XK0时，空亘无意义，不符合题意；

。.当/+1之0,即x取全体实数时，石耳I有意义，符合题意.

故选D.

4.（2025•北京•模拟预测）关于%的方程依2-2%+1=0有实数根，那么k的可能值是（）

A.4B.2C.0或2D.0或1

【答案】D

【分析】本题考查一元一次方程的解，一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程

根的情况与判别式△的关系：（1）△>00方程有两个不相等的实数根；（2）△=0=方程有两个相等的实

数根：（3）AV0。方程没有实数根.理解和掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键.分

当A=0,k工0时分别讨论，即可求解.

【详解】解：当k=0时，关于％的方程是一2x+l=0有实数根，

当A工。时，•••关于》的方程是一元二次方程，kx2-2x+1=0有两个实数根，

=（一2）-4kx1>0,且kH0,

解得：k<1且々*0,

综上所述：整数k的值可能是1或0.

故选：D.

5.如图，在长方形力BCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面

积为（）cm2.

AD

16

12

BC

A.16-875B.-12+8V3C.8-4V3D.4-2V3

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出的长度，从而求出空白部分面

积.根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出C。、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面

积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.

【详解】解：•.•在长方形力BCD中无重置放入面积分别为16cm2司12cm2的两张正方形纸片，

•••小正方形边长为：V12=2V3cm,大正方形边长。。为VI石=4cm,

BC=(2V3+4)cm,

•••图中空白部分的面积为：S长方形一12-16=CD•BC-28=4X(273+4)-28=(8V3-12)cm2,

故选：B.

6.(2025•安徽蚌埠•二模)已知加之2,。2—2771。+2=0力2—2m一+2=09=8)则(a—1尸+(b—1产的

最小值是()

A.-3B.0C.3D.6

【答案】D

【分析】构造一元二次方程，利用根与系数关系定理，构造二次函数，利用函数增减性，求最值解答即可.

【详解】解：—2THQ+2=0,b2—2mb+2=0,且QHb,

”,b是一元二次方程%2-2mx+2=0的两个不相等的实数根，

.,.a+b=2m,ab=2,A=/?2—4ac=(-2m)2—4x2xl>0,

.,.(a—l)2+(b—l)2=a2—2a+b2—2b+2=(a+b)2—2(a+b)+2—2ab

=4m2_4m—2=4(m2-m)-2=4(m-5)—3

v4>0,

•••抛物线开LI向上，

••.(a-I)2+(b-1)2有最小值，巨对称轴的右侧y随x的增大而增大，

'：m>2,

.•.m=2时，(a—1)2+(匕-1)2有最小值，且为4(2—92-3=9-3=6,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的构造，根与系数关系定理，二次函数的增减性，二次函数的最值，熟

练掌握构造方程，构造二次函数是解题的关键.

二、填空题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)

7.若％2+8x+13=(x-a)2+b则ab=.

【答案】12

【分析】根据配方法将等式的左边配方，即可求解.

【详解】解：；%2+8%+13=(x+4)2-3=(x-a)2+8,

.-.a=-4,d=-3,

.,.ab=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了配方法的应川，掌握配方法是解题的关键.

8.(25-26八年级上•河南郑州•阶段练习)比较大小：红手

•5•)

【答案】＞

【分析】本题考查了实数的大小比较，通常用求差法比较两个无理数的大小，根据毕一］=巫再＞0,

可知罕＞

【详解】解：••・毕一］=西汽=毕=逗严＞0

V19-22

•••----------＞0

33

.击2)J

-3＞3-

故答案为：＞,

9.(2025•山东青岛•模拟预测)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，三色共植树1575

棵.设该校植树棵数的年平均增长率为X,根据题意可列方程.

【答案】400+400(1+x)+400(1+x)2=1575

【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程.

设该校植树棵数的年平均增长率为工，则第二年植树400(1+%)棵，第三年植树400(1+%)2棵，三年相加即

可.

【详解】设该校植树棵数的年平均增长率为％,则第二年植树400(1+x)棵，第三年植树400(1+%)2棵，

•••三年共植树1575棵，

.-.400+400(1+x)+400(14-x)2=1575

故答案为：400+400(1+x)+400(1+%)2=1575

10.设M与％2为一元二次方程#+3%+2=0的两根，则(不一0)2的值为.

【答案】20

【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；

【详解】解：•,•目2+3%+2=0

△=9-4=5>0,

=-3+y/Sf%2=-3—V5,

2_

，(入］—X2)(—3+Vs4-3+x/5)=(2>/5)=20,

故答案为：20；

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键.

11.设m是遍的整数部分，n是遍的小数部分，m—n的值是.

【答案】4-V5

【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握求一个数的算术平方根，确定其整数部分与小数部分是

解魏的关键，本题求出小，〃的值是解题的关键.

先估算数遥的大小，然后可求得加、〃的值，最后代入计算即可.

【详解】解：••・m是伤的整数部分，九是述的小数部分，且2〈而V3,

•••771=2,n=V5—2,

.,•m—n=2—(V5—2)=4—Vs.

故答案为：4-V5.

12.(25-26八年级上・甘肃张掖•阶段练习)若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完

美实数若通+m是“完美实数”，则m的值为.

【答案】一遍或1—通

【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据“完美实数”的定义得出遥+巾=。或1,即可求出加的值.

【详解】解：若遍+血是"完美实数”，

贝h亏+m=0或1,

解得m=一再或m=1-V5,

故答案为：-V5或i—V5.

13.(24-25八年级下•黑龙江哈尔滨•期末)对于实数a,b,规定一种新运算※：Q※匕=乃一”五，例如

2派8=企一2我=四一4&=-3&,贝心※12=.

【答案】-5V3

【分析】本题考查了新定义，二次根式的运算，二次根式的性质，根据新定义把转化为二次根式的运算计

算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：由题意可得：3-^12=x/3-3712

=\6V3

=-5-^3,

故答案为：一5遍.

14.(25-26九年级上•山西大同•阶段练习)已知方程—十2%-3=0的根是肛=1,x2=-3,则方程

(2>-3)2+2(2y-3)-3=0的根是

【答案】y=2sKy=0

【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，根据题意可知，方程(2y—3)2+2(2y—3)—3=0的根是

2y-3=l或2、-3=—3,再进行求解即可.

【详解】解：•••方程=2+2%—3=0的根是打=1,冷=一3,

・•・方程(2y-3)2+2(2y-3)-3=0的根是2y-3=1或2y-3=-3,

解得y=2或y=0.

故答案为：〉=2或、=0.

15.(24-25八年级上•湖南邵阳・期末)我国南宋著名数学家秦尢韶在他的著作《数书九章》一书中，给出

了著名的秦九韶公式：也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面

积为S=J也2b2一(竺等]].已知△ABC的三边长分别为2,2V3,4,则△48C的面积为一.

【答案】2>/3

【分析】本题考查代公式计算，熟练掌握代公式计算的方法、平方与开平方的计算方法是解题关键，其中

认真细致的习惯和态度也是不可或缺的.把。、山。的值代入所给公式即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：

fTr~2~/4+12-16\2

s△谢=k[22x(273)-(-------2-------)

=V12=2V3>

故答案为：2V3.

16.（24-25七年级下•上海宝山・期末）等腰三角形的两边长分别为2百和3VL则其周长为.

【答案】4百+3企或2方+6企

【分析】本题考管二次根式的加法运算，分长ZV5的边为腰和长为3鱼的边为腰，两种情况进行讨论求解即

可.

【详解】解：当长为26的边为腰时，周长为2b+26+3鱼=4©+3企；

当长为3打的边为腰时，周长为2乃+3a+372=26+6立；

故答案为：46+3四或26+6企.

17.已知关于%的方程/一2％+9=0的两根是勺、％2,则二次三项式"-px+q可以分解为.

【答案】（X—Xi）（x—x2）

【分析】本题主要考查/解一元二次方程的因式分解法的灵活运用，能根据根的定义列出等式是解题的关

键.

根据一元二次方程因式分解的方法求根，对炉-PX+q进行因式分解即可.

【详解】解：由方程公一p%+q=0的两根是勺、％2得，

（X—Xj）（x—%2）=0，

.•I-pX+Q=（x-Xjfx-X2）,

故答案为:（X——%2）-

18.（24-25八年级下•广东广州•期末）如图，数轴上点4点B分别表示1和3,CB1AB,且CB=1,以点

力为圆心，以力C为半径作弧，弧与数轴的交点为。，则点。表示的数是_.

【答案】遥+1/1+乃

【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式.根据已知条件

求出和力B,再利用勾股定理求出/C,从而求出4D,然后设点。表示的数为为,根据两点间的距离公式

列出关于％的方程，解方程求出无即可.

【详解】解：由题意可知：AC=AD,

-CBLAB,

••ZBC=90。，

•••点4点B分别表示1和3,

：.AB=|1-3|=2,

由勾股定理得：AC=7AB2+CB?=,22+12=声,

AD=V5,

设点。表示的数为工,

|x—1|=V5,

x-1=±V5,

%=遥+1或一遍+1（不合题意舍去），

・••点D表示的数为遥+1,

故答案为：V5+1.

三、解答题（本大题共8小题，满分52分）

19.（6分）（2025•江苏淮安•二模）解方程：

（l）x2-3x+2=0.

（2）x2+4x-l=0.

【答案】（1）刈=1,%2=2

（2）XI=-2+Vs,%2=—2—>/5

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公

式法、换元法、因式分解法等）是解题关键.

（1）方程的左边可以因式分解为。一1）（乃一2）,利用因式分解法解方程即可得；

（2）方程可以配方为（x+2/=5,再两边同时开平方解方程即可得.

【详解】（1）解:x2-3x+2=0,

（%—1）（%—2）=0»

x-1=。或x—2=0,

x-1或x=2,

所以方程的解为孙=1X2=2.

（2）解：x2+4x-1=0,

x2+4%=1,

x2+4x+4=1+4,

(X+2)2=5,

%+2=±V5,

%=-2±V5,

所以方程的解为/=—2+V5,X2=-2-V5.

20.（6分）（24-25八年级下•山东青岛・期末）计算:

⑴(2遮+5V2)x(2V5-5V2)-(V5-V2)2；

(2)(3A/12-2J+V48)+273

【答案】(1)-37+2710

【分析】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式.

（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号合并即可:

（2）先化简二次根式，再算括号里的加减法，再算除法即可.

【详解】（1）解：（2遥+5直）x（2而一5加）一（后一企了

=(20—50)—(5+2—2V10)

=-30-7+2710

=-37+2V10；

（2）解：（3V12-2V48）4-273

f竽百)+

=(6仃-+42g

28V3

=-------?"

3

_14

=T,

21.（6分）（24-25七年级下•山东滨州•阶段练习）（1）已知5a+2的立方根是3,3a+b—l的算术平方

根是4,。是的整数部分，求3Q-/7+C的平方根.

（2）一个正数x的平方根分别是2a—5和2Q+1,求正数r

【答案】（1）±4；（2）9

【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键.

（1）根据立方根和算术平方根的性质求出。，的值，再估算HlVH的大小，可得。的值，即可求解.

（2）根据平方根的性质可得2Q-5+2Q+1=0,求出。的值，即可.

【详解】解：（1）•••5Q+2的立方根是3,

.*.5a+2=27,

解得Q=5,

又：3。+匕一1的算术平方根是4,

••.3a+b-1=16,

,:a=5,

解得：b=2,

•••c是后的整数部分，而3VVHV4,

:.c=3,

.--3a—b+c=16,

.•.3a-b+c的平方根是±4；

（2）•.•正数x的平方根分别是2a-5和2a+1,

：.2a—5+2a+1=0,

解得：a=1,

二正数x=（2a-5）2=（-3）2=9.

22.（6分）（2024,贵州遵义・一模）已知关于工的一元二次方程%2-4%+上=（）有两个实数根.

⑴求A的取值范围.

⑵是否存在实数&的值，使得方程的两个实数根分别为勺，乂2,且满足2（打+不）=打0一4?若存在，请

求出上的值：若不存在，请说明理由.

【答案】（1出工4

⑵不存在实数左的值，理由见解析

【分析】本题考查了已知根的情况求参数，一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握相关性质内容是解

题的关键.

（1）根据一元二次方程/一4%+4=0有两个实数根，得ANO,代入数值计算，即可作答.

（2）假设满足题意的我的值存在.结合根与系数的关系得勺+不=4,x62=k,再代入2al+x2）=打0

-4,计算得出k=12,由（1）得kW4,则A=12不在4的范围内，即可说明不存在实数上的值，使得

方程的两个实数根%1，%2满足2（与+%2）=孙％2—%

【洋解】（1）解：•.・关于X的一元二次方程好一4%+忆=0有两个实数根

0,

-4）2-4xlx/c>0,

:.k<4.

（2）解：不存在实数上的值，使得方程的两个实数根修，功满足2（与+无2）=%产2—4.

理由如下：假设满足题意的片的值存在.

vx2—4x+k=0

+%2=4,XjX2=k,

•­•2（%!+x2）=X1%2-4,

•••2x4=k—4,

:.k=12.

由（1）得AW4,

,:k=12不在k<4的范围内

二不存在实数k的值，使得方程的两个实数根与，入2满足2（修+0）二孙％2—电

23.（6分）（25-26八年级上•江苏泰州•阶段练习）对于实数内我们规定：用符号［份］表示不大于迎的最

大整数，称［6］为〃的根整数，例如：［强］=3,"1m=3.

（1）仿照以上方法计算：M间=_：［&U芯］=_.

（2）若［正］=1,写出所有满足题意的x的整数值

如果我们对。连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次［4m=3—［6］=1,这

时候结果为1.

（3）对200连续求根整数，_次之后结果为1.

（4）只需进行4次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是

【答案】（1）4,45；（2）1,2,3；（3）3；（4）65535.

【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个

数的平方数的计算能力.

（1）先估算窈和病芯的大小，再由新定义可得结果；

（2）根据定义可知1工4<2,即1WXV4,可得满足题意的x的整数值；

（3）根据定义对200进行连续求根整数，可得3次之后结果为1：

（4）最大的正整数是65535,根据操作过程进行解答即可.

【详解】解：（1）v4<^<5,V2025=45,

•••[V18]=4,[72025]=45：

故答案为：4,45

（2）•••12=1,22=4,且=

••x—1,293；

故答案为：1，2,3；

(3)第一次：=14,

第二次：［旧］=3,

第三次：［遍］=1,

.•.对200连续求根整数，3次之后结果为1：

故答案为：3

（4）最大的正整数是65535,

理由是：•••2562=65536,152=225,162=256,42=16,32=9,

••・[V^^]=255,[V255]=15,[V15]=3,[V3]=1,

.•对65535只需进行4次操作后变为1,

只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是65535.

24.(6分)(24-25八年级下•山东济南•期末)某居民小区有块形状为长方形的绿地48CD,绿地的长8c为

同m,宽48为夜m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，花坛的长为

(V13+l)m,宽为(g-l)m.

A.---------------------，D

-----------------------1。

⑴求长方形绿地48CD的周长；

(2)除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元/m2,求通道铺地砖需要

花费多少元？

【答案】(1)18幻m

(2)2240元

【分析】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面枳，平方差公式.解题的关键是掌握二次根式的混

合运算顺序和运算法则及其性质.

（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可；

（2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论.

【详解】（1）解：由题意，长方形绿地的周长为：

2（频+V32）

=2（572+472）=1872,

答：长方形绿地的周长为18五m：

（2）解：V50xV32-（V13+1XV13-1）

=40-[（V13）2-1]=40-12=28,

28x80=2240,

答：铺地砖需要花费2240元.

25.（8分）甲、乙两个机器人分别从相距70m的4、8两个位置同时相向运动.甲第1分钟走2小，以后

每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.

⑴甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？

（2）如果甲、乙到达4或8后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1〃?，乙继续按照每分钟5机的速度行

走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？

【答案】⑴7分钟

（2）15分钟

【分析】（1）根据题意先设〃分钟后第1次相遇，利用数列求和知识得到关于〃的方程，解此方程即可得

甲、乙开始运动后几分钟相遇；

（2）先设〃分钟后第2次相遇，依路程关系得到一个关于〃的方程，解方程即得第2次相遇是在开始后多

少分钟.

【详解】（1）解：设〃分钟后第1次相遇，依题意，有笔25〃=70,

整理得M+13”-140=0,

解得〃=7,〃=-20（不符合题意，舍去）

第1次相遇是在开始后7分钟.

答：甲、乙开始运动后7分钟第一次同时到达同一位置；

（2）解：设〃分钟后第2次相遇，依题意，有丛罗+5/2=3x70,

整理得n2+13n-420=0,

解得〃=15,〃=-28（不符合题意，舍去）

故第2次相遇是在开始后15分钟.

答：开始运动后15分钟第二次同时到达同一位置.

【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系，设恰当未知数，列出方程是解题的关

键.

26.（8分）（24-25九年级上•湖南衡阳•阶段练习）如果关于x