2025-2026学年广东省八年级上学期期中数学试题

广东省佛山市华英学校2025-2026学年上学期八年级期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，无理数是（）

A.-1B.-y/2C.0D.y

2.在平面直角坐标系中，点A（2,-1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.栏B.V12C.y/23D.

4.根据下列表述，能准确确定位置的是（）

A.郑州位于东经112。42'

B.教室里，小涵的座位在第三排

C.教学楼在升旗台的南偏西6（）。方向100m处

D.此刻，风筝停留在25m的高空

5.下图是由正方形和直角三角形拼组成的，若正方形4B的面积分别为9,4,则正方形

C.13D.V13

6.下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A.7,8,9B.8,15,17C.1,1,2D.0.3,0.4,0.5

7.已知点A在第二象限，到％轴的距离是3,到＞轴的距离是4,那么点A的坐标是（）

A.(3,-1)B.(-3,4)C.(<3)D.(4,-3)

8.若一个正方体的体积扩大9倍，则它的校长要扩大的倍数是（）

A.3B.J3C.D.若

3

9.一次函数、=以一〃的图象可能是（）

10.如图，己知点尸的坐标为（3,0）,点4

是此图象上的一动点，设点。的横坐标为x,的长为4,且4与x之间满足关系:

J=5-|x（0<x<5）.则下列结论：®AF=2；②08=3；③B尸=5：④当x=4时，P点、

C.D.②③④

二、填空题

II.16的算术平方根是.

12.比较大小：744.（填“”或“=”）

13.若一个正数的两个平方根分别为1+〃与2a・7,则〃的值是.

14.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（0T），“马”

位于点（3,-4）,则“兵”位于点.

试卷第2页，共6页

15.如图，边长为1的正方形0A4C的边OC落在数轴上，点。表示的数为1,点尸表示的

数为-I,以尸点为圆心，依长为半径画弧与数轴交于点。，则点。表示的数为.

A\B

"I尸d、。।于

~O1/~2

16.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从点。开始经过4

个侧面爬行一圈到达点Q,则蚂蚁爬行的最短路径长为

17.如图，正方形ABCD中，将边折叠至3C,连接C'Q、CC,若8=1,ZCCD=90。,

则。C的长为.

三、解答题

18.计算:

(DV45-V20+V5;

⑵27—>/2+||—；

(3)(>/50->/18)-i-V2；

⑷誓一便可

19.已知一次函数），=履+1的图象经过点（2,-3）,求:

⑴这个函数的表达式；

（2）判断点A（4,-6）是否在这个函数图象上？

（3）图象上两点3（冷yj,。（苍,%）,如果%>玉，比较%，力的大小，升力（填“>”，

“<”，或“二”）

20.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益

事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的

空地.如图，NBDC=90。,AB=6米，AC=BO=4米，8=2米，试求阴影部分的面积.

21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（T4）,点C与点A

关于》轴对称.

（2）直接写出线段BC的长度是.

⑶已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，若平面内有一格点O,使得△ACO与VA3C

全等，写出所有点。的坐标（点8与点。不重合），

试卷第4页，共6页

22.某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表:

一户居民一个月用电量X/千瓦时电费价格（单位：元/千瓦时）

不超过150千瓦时的部分0.6

超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分0.65

超过3（X）千瓦时的部分0.9

⑴根据题意，填写表格.

某居民一个月用电量（千瓦时）100150300400

电费价格（元）90

（2）设该市一户居民某月用电上千瓦时，当月的电费为y元，写出丁与x之间的函数关系式.

①当04x4150时，：

②当15OVXK3OO时，：

③当x>300时，

（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量.

23.综合与实践：

【问题情境】

某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.

【问题探究】

第一小组的同学想到构图法.在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出VA3C,其

顶点A,B,C都是格点，他们借助割补法求出了VA4C的面积.

第二小组的同学想到公式法.利用网络查阅在课本中出现的秦九韶公式.公式的推导方法大

致如下：通过构造给定三箱形一边上的高，运用勾股定理建立方程求出高，从而求出三角形

的面积.

【问题解决】

（1）利用第一小组的方法，在下图所示的正方形网格中画出VA8C（顶点都在格点上），使

得三边分别为石，2行，J万，并求出V/WC的面积；

(2)一个AZ兄/的三边长依次为白，石，"，请你利用第二小组的方法求这个三角形的

面积.

【思维拓展】

(3)若一个三角形的三边长分别,4/+从,Jc『+4〃，的/+/(。，K为正数，且a")

请你用适当方法求这个三角形的面积.

24.如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5,0),点8在第一象限内，且使得AA=4,

⑴直接判断VAO8的形状：VAO8是____三角形:

(2)求点3的坐标;

(3)在第二象限内是否存在一点〃，使得VP08是以08为腰的等腰直角三角形，若存在，求

出点尸的坐标；若不存在，请说明理由;

(4)如图2,点C为线段08上一动点，点。为线段刚上一动点，且始终满足OC=8。,请

直接写出AC+0D的最小值.

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《广东省佛山市华英学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BDDCABCDBC

1.B

【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一

定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有

理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项.其中初中范围内学习的无理数有:

兀，2兀等；开不尽方的数；以及像0.1()10010()01()0001...等有这样规律的数.

【详解】解：A、-1是整数，属于有理数，故不符合题意；

B、-也属于无理数，故符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故不符合题意；

D、;是分数，属于有理数，故不符合题意；

故选:B.

2.D

【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限

(+,+)；第二象限(-,十)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-).

【详解】解：•・•点4(2,-1)的横纵坐标符号分别为：+,一，

・••点A(2,—l)位于第四象限.

故选D.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

3.D

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】解：A、定=与不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、712=2^,被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题

意；

C、后二信半,被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意：

D、石是最简二次根式，故本选项符合题意；

答案第1页，共18页

故选：D.

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注

意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整

式，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

4.C

【分析】本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置.根据有序数

对表示位置即可得.

【详解】解：A.郑州位于东经112。42',不能确定具体;立置，故本选项不符合题意；

B.教室里，小涵的座位在第三排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

C.教学楼在升旗台的南偏西60。方向100m处，能确定具体位置，故本选项符合题意：

D.此刻，风筝停留在25m的高空，不能确定具体位置，故本选项不符合题意.

故选:C.

5.A

【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理得S.=SB+SC，代入计算即可.

【详解】解：由勾股定理得，SA=SS+5C，

••.A,8的面积分别为9,4,

・••正方形C的面积为9-4=5,

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查勾股数，勾股定理的计算，理解勾股数，掌握勾股定理是关键.

勾股数是三个正整数，且满足勾股定理a2+b2=c2（其中c为最大数）.

【详解】解：•・•选项A：72+82=49+64=113,92=8b113/81,

:.不是勾股数；

,:选项B：82+152=64+225=289,172=289,289=289,

・•・是勾股数；

V选项C：12+[2=]+[=2，2?=4，2/4,且不是正整数组成的直角三角形，

••・不是勾股数：

V选项D：0.3、0.4、0.5不是正整数,

•••不是勾股数：

答案第2页，共18页

故选：B.

7.C

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的

长度，到）'轴的距离等于横坐标的长度解答.

【详解】•・•点A在第二象混，距离'轴3个单位长度，距离了轴4个单位长度，

，点A的横坐标是-4,纵坐标是3,

，点A的坐标为（-4,3）.

故选：C.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于

横坐标的长度是解题的关键.

8.D

【分析】本题主要考查立方根的运用，掌握体枳的计算.，立方根的计算是关键.

正方体的体积与棱长的立方成正比，体积扩大9倍，则棱长扩大的倍.

【详解】解：设原棱长为。，原体积V=

•・•体积扩大9倍，

，新体积V'=9V=9",

又・・・^=（"丫，其中"为新棱长，

.•.（"）3=9",

d=#9）=眄a，

・••棱长扩大的倍数为4=而，

a

故选：D.

9.B

【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键.根

据一次函数的性质可得，一次函数）'二6一。经过点（L0）,据此逐项分析即可判断.

【详解】解：一次函数）仁如一明

当x=l时，y=a-a=0,

・•・一次函数产这一〃经过点（L0），

答案第3页，共18页

A、图象不经过点（1,0）,故不是一次函数的图象，不符合题意；

B、图象可能经过点（1,0），故可能是一次函数的图象，符合题意；

C、图象不经过点（1,0）,故不是一次函数的图象，不符合题意；

D、图象不经过点（1,0）,故不是一次函数的图象，不符合题意；

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了函数图象获取信息，理解函数图象，找到图象上点的横、纵坐标的关系

y2=-袅2+16时关键.

如图所示，过点P作尸ML同于点M,设尸（x,y）,由勾股定理得到52=-翌/+16,结

合图形分别代入计算验讦即可求解.

【详解】解：幺'的长为d,且，/与x之间满足关系：^=5-jx（0<x<5）,

如图所示，过点「作P”！..］轴于点M,设P（x,）。，

在中，M产+PM?=PF?,

/=-—X2+16,

25

当丁=0时，即点RA重合时,——x2+16=0,

25

解得，x=5（负值舍去）,

JA（5,0）,

答案第4页，共18页

・・・AF=5—3=2,故①正确;

当％=（）时，即点尸避重合时，/=16,

・•・），=4（负值舍去）,

・•・6(0,4),

，。8=4,故②错误;

•,BF=\/32+42=5,故③正确;

“…216箱“16x9

当工=4时，y2=--x4~+16=-------,

即当％=4时，P点的纵坐标为不，故④正确;

综上所述，正确的有①®鼠

故选：C.

11.4

【详解】解：•・•（±4产=16

・•・16的平方根为4和-4,

・♦•16的算术平方根为4

故答案为：4

12.>

【分析】本题考查了实数的大小比较，先计算7=M,46=厮，然后进行比较即可.

【详解】解：，/7=\/49，4>/3=>/48>

•.•屈〉如，

7>4x/3,

故答案为：>.

13.2

【分析】由题意根据正数的两个平方根互为相反数可■知，两个平方根的和为0,列出等式即

可求解.

【详解】解：根据题意可得:（«+1）+⑵-7）=0,

答案第5页，共18页

解得“2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数，再根据相反数的

性质列等式是解题的关键.

14.(-2,-1)

【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键.由“帅”位于

点(0,-4),“马”位于点(3,T),找出坐标原点，即可得出答案.

【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系，

则“兵”位于点的坐标是,

故答案为：(-2,-1).

15.V5-1/-1+V5

【分析】本题考查了实数与数轴上的点，勾股定理；由勾股定理得PB=。，由线段和差得

OD=PD-PO,即可求解；能熟练利用勾股定理求解是解题的关键.

【详解】解：由题意得

PC=2,BC=\,

OC=\,

PB=Vl2+22

=>/5，

：.PD=s/5,

:,OD=PD-PO

=V5-1：

故答案：石-1.

答案第6页，共18页

16.13cm

【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即

可.

【详解】解：长方体侧面展开图如图所示.

由题意，得以=2+4+2+4=12(cm),QA=5cm.

在RtAPQA中，PQ2=PA1+QA2=\22+52=\69,

JPQ=13cni；

故答案为：13cm

17.正

5

【分析】本题考查了正方形与折叠，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上

知识得到C'C=2C。是关键.

根据正方形与折叠可证CE=gcC,△BCE^ACZX7(A4S),由此得到CC=2CO,运用勾

股定理即可求解.

【详解】解：•・•四边形A8C。是正方形，

AAB=BC=CD=AD=\,ZA=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,

如图所示，过点3作8E_LCC,

BC=BC'=\,则△BCC是等腰三角形,

.\CE=C'E=-CC,

2

VNCBE+ABCE=ZBCE+ZCCD=90°，

/.ZC^£=ZDCC,

答案第7页，共18页

在ABCEQC'中,

NCBE=NDCC

<NB£C=NCC7）=90。，

BC=CD

^BCE^^CDC（AAS）,

:・CE=DC,

・•・CD=1CC,则CC=2CD，

2

在肋△CQC中，CB+CC'CD?,

・・・C7）2+（2C7））2=1,

解得，CD=B（负值舍去），

5

故答案为：正.

5

18.（1）275

Q）-4

⑶&

（4）26-1

【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

（1）先将每个二次根式化简至最简二次根式，再合并同类二次根式计算即可；

（2）先计算立方根，去绝对值计算，再合并同类项计算即可；

（3）先将每个二次根式化简至最简二次根式，再同类二次根式的乘除计算即可；

（4）先将每个二次根式化简至最简二次根式，利用完全平方公式展开，再去括号，合并同

类二次根式计算即可.

【详解】（1）解：V45-V20+V5

=3旧-26+石

=2后；

（2）解：-"闽

=-3-72+72-1

=-4;

答案第8页，共18页

（3）解：（同一加卜及xj；

=（5后一3%叵或

=2丘+应x叵

2

=6；

（4）解：，2魁5_（层］）2

=*-［阴"+）

=答_（3-2肉1）

=3-（4-2码

=3-4+273

=2x^-1.

19.（1）

y=-2x+l

（2）

点A不在函数图象上

（3）

>.<K

【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法，函数值的计算，函数图象的

增减性是关键.

（1）运用待定系数法求解即可；

（2）代入计算函数值，再进行比较即可求解；

（3）根据一次函数增减性求解即可.

【详解】（1）解：一次函数丁=米+1的图象经过点（2,—3）,

・•・2%+1=-3,

解得，k=-2,

答案第9页，共18页

・••一次函数解析式为：)，=-2x+l；

(2)解：当x=4时，y=-2x4+l=-7^-6,

・•・A(4,-6)不在这个函数图象上；

(3)解：V-2(0,00,

・•・一次函数图象经过第一、二、四象限，5随x的增大而减小,

•%>X］，

工y<%.

20.阴影部分的面积为卜+4后)平方米

【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的计算是关键.

根据题意，运用勾股定理得到BC=2逐，运用勾股定理逆定理得到△4?。是直角三角形，

由面积公式计算即可求解.

【详解】解：如图所示，连接3C,

♦:NBDC=90°,BD=4,CD=2,

•'­BCuy/Blf+CD1="2+2?=26米'

在中，A8?=36,AC?=16,802=20,

AB2=BC2+AC2,

•••△A8c是直角三角形，乙4c8=90。，

*,*$阴影=S.BCD+SJBC

=-B[>CD+-BCAC

22

=—x4x2+—x2百x4

22

=4+4石（平方米），

答案第10页，共18页

,阴影部分的面积为（4+4石）平方米.

21.（1）（4,2）,作图见详解

⑵A

⑶点D的坐标为（3,4）或（-3,0）或（3,0）

【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化，掌握轴对称图形的性质，勾股定理是

关键.

（1）根据轴对称的特点得到点。的坐标，分别标出点A反。并连线得到△A8C；

（2）根据坐标，运用两点之间距离公式计算即可；

（3）根据轴对称的性质，全等三角形的判定方法作图即可.

【详解】（1）解：A（T2）,点C与点A关于N轴对称，

・•・C（4,2）,

故答案为：（4,2）,

作图如下,

:.BC=^(-3-4)2+(4-2f=>/53：

（3）解：作点3关于y轴对称点2（3,4）,作点〃关于AC轴对称点2（-3,0）,作点。关

于八。轴对称点A。，。），

答案第11页，共18页

如图所示,

，AC=CA.AB=CD1=jF+22=6,八〃=/§。=屈,

AABC%CRA,

同理，^ABC^AD2Cf448cgACRA,

・••点R,2.2是所求点的位置，

・••点。的坐标为(3,4)或(-3,0)或(3,0).

22.(1)60,187.5,277.5；

(2)y=0.6.r,y=0.65x-7.5,y=0.9x-82.5；

(3)该户居民这个月份用电量为280千瓦时.

【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关

系式是解题的关键.

(1)根据所给的收费方案列式计算即可；

(2)根据所给的收费方案直接列函数解析式即可；

(3)可证明该户居民八月份用电量超过150千瓦时，但不超过300千瓦时，贝IJ把y=*4.5代

入)，=0.65x-7.5中，求出1的值即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意得，当x=100时，电费价格为100x0.6=60元；

当x=3(X)时，电费价格为0.6x150+0.65x(300-150)=187.5元；

当x=400时，电费价格为150x0.6+150x0.65+(400—3(X))x0.9=277.5元：

答案第12页，共18页

故答案为:60,187.5,277.5；

(2)解：当0WE50时，y=0.6x；

当150<x4300时，y=15()x().6+0.65(x—150)=0.65x-7.5；

当x>300时，y=150x0.6+0.65x(300-150)+0.9(x-300)=0.9x-82.5；

故答案为：y=0.6x,y=0.65%-7.5,y=0.9x-82.5；

(3)解：V150x0,6=9(),150x0.6+0.65x(300-150)=187.5,

且90<174.5v187.5,

・••该户居民这个月份用电量超过15()千瓦时，但不超过3(X)千瓦时，

在y=0.65工一7.5中，当y=0.65x-7.5=174.5时，x=28(),

答：该户居民这个月份用电量为280千瓦时.

23.(1)作图见详解，3

【分析】本题主要考查勾股定理的运用，二次根式的化简，掌握网格特点，勾股定理的计算，

二次根式的性质是关键.

(1)运用网格特点，结合勾股定理得到A5=x/^BC=2&,AC=g,再运用割补法即可

求解；

(2)如图所示，过点。作DGJLM于点G,运用勾股定理得到。G=巨，由面积公式计

3

算即可；

(3)根据题意代入秦九韶公式计算即可.

【详解】解：(1)如图所示，

C

答案第13页，共18页

S..=2x4--x2x2--xlx4--xlx2=8-2-2-l=3；

/r222

（2）如图所示，过点。传DG_L砂于点G,

在心中，DE2=EG2+DG2,则。一前？=DG：,

在.RSDFG中,DF2=FG2+DG\则。/？一所？=£）G，,

乂EG=EF—FG,

，DE2-（EF-FG）2=DF2-FG2,

・•・（可一（后一时=（可-FG1,

解得，/G=亚，

3

DG=y/DF2-FG2=

・C_1八r_177VH_V14

,,S.DEF=2EFDG=-X\/6X—^―=行―:

（3）三角形的三边长分别，J〃2+妨2,也疗命（a,。为正数，且〃工分）,

・•・4/+/＞（）,/+破＞（）,9/+/＞（）

=4a2+/?2,（扬+破）.+破，（J%、/-）「=%/+〃，

x+y-z

代入秦九韶公式（三角形的三边长为S=舄，2一）

7~1~,

4a2+b2+a2+4lr-9a2-b2Y

2

<22

=£（4/+6）（/+4叶4b-4aY

、-2-，

=4［（4/+从）（/+痂）-（2〃-2叫］

=。//+17/y+4力4一（4/一8。26+4/）

答案第14页，共18页

=1,4]+1/+4b4-4/+/-4二

2

=-V25r/V

2

1u,

=—x5ab

2

5ab

=-----

2•

24.⑴直角

（9）

*M12J

（I?（321、

（3）存在，点尸坐标为P-不三或一〒彳，理由见解析

（4）标

【分析】（1）先求出04=5,然后利用勾股定理的逆定理求解即可；

（2）设点8的坐标为（4，）%），利用等面积法有山勿=1°9”=1°4％，解出力，

再根据X」+为2=。1,且点3在第一象限内，由此求解出乙，即可求解；

（3）当NP0B=90。,分别过点以尸作轴于巴尸产_Lx轴于凡根据（2）可知

12912

BE=yif=—,OE=Xlf=-f再利用AAS证明AOP/3A80E,可得0尸=3七=三,

9

PF=OE=-f即可求得点尸的坐标；当NPBO=9（）。,分别过点8,P作8石_Lx轴于£

W_L3£的延长线于巴交y轴于。，同理即可求得点P坐标；

（4）过点0作以08为腰，NBOH=90。的等腰