2025-2026学年北师大版八年级数学上学期期末常考题之中位数与箱线图

2025・2026学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题

之中位数与箱线图

一.选择题（共8小题）

I.（2025秋•青龙县期中）若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）

A.平均数B.中位数C.众数D.不能确定

2.（2024秋•金沙县期末）已知一组数据：2、4、3、4、7,这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.4,4B.4,3C.5,4D.5,3

3.（2025秋•东城区校级期中）现有一组数据分别为：106,113,96,98,100,102,104,112,则上四

分位数是（）

A.113B.112C.106D.109

4.（2025•鹿城区校级一模）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70,70,63,82,91,

91,75.该组数据的中位数是（）

A.63B.82C.91D.75

5.（2025•深圳校级二模）适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态卜心率的范闱是60〜80

次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：

心率/（次/分）6068707380

人数/名25512

这15名学生的心率的中位数是（）

A.65次/分B.67.5次/分C.70次/分D.72.5次/分

6.（2024秋•雁塔区校级期末）“茄尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的帝贝尔奖”，

每四年颁发一次.截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,

29,31,31,31,29,31,则这组数据的中位数是（）

A.28B.29C.30D.31

7.（2025•镇江一模）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.我

校枳极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数1447nl053

这45名同学视力检查数据的中位数是（)

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

8.（2025春•虎林市期末）一组数据1,3,5,x的平均数与中位数相同，则%的值是（）

A.1或3或7B.1或3或5C.-1或3或7D.-1或3或5

填空题（共4小题）

9.（2025秋•雨城区期中）一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的25%分位数是.

10.（2025春•杭州校级期中）现有数据：1,4,3,2,4,x.若该组数据的中位数是3,则4=.

II.（2025春•西湖区期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：

成绩/环678910

次数11341

则10次成绩的中位数为环.

12.（2025•凤庆县模拟）为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神.某

学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光

体育活动的时长（单位：小时），分别为5,6,4,7,5,则这组数据的中位数是.

三,解答题（共3小题）

13.（2025•陕西校级一模）传统节口是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化

的重要载体.某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八

年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，

共分为四组：4.x<85,B.85^x<90,C.90Wx<95,D.95WxW100）卜面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩是:78,79,82,83,84,85,86,87,88,89,90,90,90,93,94,

94,95,96,97,100.

八年级20名学生的竞赛成绩在。组中的数据是：90,91,91,92,93,94.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级平均数中金数众数

七年级8989.5a

八年级89h91

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a—,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由

（一条理由即可）;

（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此

次知识竞赛的学生中成绩优秀（A>90）的学生共有多少人？

八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图

14.（2025春•安康期末）情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产A,

4两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）.

八款情绪机器人样品的测试结果为3,4,4,4,6,9.

两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：

款式平均数中位数众数方差

A5a4b

B5550.3

根据以上信息，回答下列问题.

（I）填空：〃=,b=.

（2）从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀.

（3）在八款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为0，在8款机器人的测试中，分数不低

于其平均分的次数记为P2,则nP2（填”或"V"）.

15.（2025・高新区二模）如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，/号、H号两个作品进入决赛，

邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自

己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票./号、II号两个作品的评比数据统计如下：

5名专业评委评分表

评委ABCDE平均数X

/号作品评848682908886

分

n号作品评889392888990

分

100名学生代表投票结果统计图

请根据以上信息，回答下列问题.

（1）/号作品5名专业评委评分的中位数是；II号作品5名专业评委评分的中位数

是.

（2）你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由.

（3）规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数5x0.7+100名学生代表投票数X0.3,请从综合得

分的角度考虑，通过计算，说明应该选择哪一个作品作为校数.

I号作品n号作品

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题

之中位数与箱线图

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CADDCCBC

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•青龙县期中）若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）

A.平均数B.中位数C.众数D.不能确定

【考点】中位数；众数；算术平均数.

【专题】统计的应用；应用意识.

【答案】C

【分析】因为表示最喜欢的动画片说明喜欢的人数最多的，是一组数据中，出现次数最多的数，就叫这

组数据的众数，所以应该用众数表示.

【解答】解：若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取众数.

故诜：C.

【点评】该题主要考杳算术平均数、中位数、众数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除

以数据的个数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

2.（2024秋•金沙县期末）已知一组数据：2、4、3、4、7,这处数据的平均数和中位数分别是（）

A.4,4B.4,3C.5,4D.5,3

【考点】中位数：算术平均数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】A

【分析】根据平均数和中位数的定义即可求得答案.

【解答】解：平均数是g（2+4+3+4+7）=4,

从小到大排列为：2,3,4,4,7,

则这组数据的中位数是4,

故选A.

【点评】本题考查了平均数和中位数的定义，正确理解平均数和中位数的定义是解答本题的关键.

3.（2025秋♦东城区校级期中）现有一组数据分别为：106,113,96,98,100,102,104,112,则上四

分位数是（）

A.113B.112C.106D.109

【考点】中位数.

【专题】数据的收集与整理；运算能力.

【答案】D

【分析】根据“上四分位数”的定义，将8个数据按从小到人的顺序排列后，第6个与第7个数的平均

数即为所求.

【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：

96,98,100,102,104,106,112,113,

则这组数据中“上四分位数”是笫6个与第7个数的平均数，即竺6；12=1（）9

故选：D.

【点评】本题主要考查了中位数，理解“上四分位数”的定义是解题的关键.

4.（2025•鹿城区校级一模）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70,70,63,82,91,

91,75.该组数据的中位数是（）

A.63B.82C.91D.75

【考点】中位数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】D

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位

数.

【解答】解：将这组数据重新排序为：63,70,70,75,82,91,91,则其中位数为75,

故选：D.

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根

据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间

两位数的平均数.

5.（2025•深圳校级二模）适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60〜80

次/分、某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：

心率/（次/分）6068707380

人数/名25512

这15名学生的心率的中位数是（）

A.65次/分B.67.5次/分C.70次/分D.72.5次/分

【考点】中位数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】C

【分析】根据中位数的定义直接求解即可.

【解答】解：•・•共有15名学生，中位数是第8个数，

・••这15名学生心率的中位数是70次/分；

故选：C.

【点评】本题考杳了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不

明确而误选其它选项，注意找由位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,

如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

6.（2024秋•雁塔区校级期末）“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的若贝尔奖”，

每四年颁发一次.截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,

29,31,31,31,29,31,则这组数据的中位数是（）

A.28B.29C.30D.31

【考点】中位数.

【专题】投影与视图：数据分析观念.

【答案】C

【分析】利用中位数的定义进行求解即可.

【解答】解：把数据从小到大排列为28,29,29,29,31,31,31,31,中位数是第4位和第5位的

29+31

平均数为------=30.

2

故选：C.

【点评】本题主要考查了中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义.

7.[2025•镇江一模）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.我

校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数1447II1053

这45名同学视力检查数据的中位数是（）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

【考点】中位数.

【专题】统计与概率；数据分析观念.

【答案】B

【分析】将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.根据中位数的概念

求解即可.

【解答】解：由题意可得：中位数处在最中间为第23位，

V1+4+4+7—16,1+4+4+7+11-27,

，中位数落4.7的范围内，故中位数为4.7.

故选：B.

【点评】本题考查中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念.

8.（2025春•虎林市期末）一组数据1,3,5,x的平均数与中位数相同，则式的值是（）

A.1或3或7B.1或3或5C.-1或3或7D.-1或3或5

【考点】中位数；算术平均数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】C

【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的

所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置.

【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为I,3,5,x,

处于中间位置的两个数是3和5,

・••中位数是4,

•••平均数与中位数相同，

・・・4=（l+3+5+x）+4,

解得x=7,符合排列顺序；

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1,3,工，5,

3+Y

中位数是一【，

2

・・•平均数与中位数相同，

3+X

---=(1+3+X+5)4-4,

2

解得x=3,符合排列顺序；

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1,x,3,5,

r+3

中位数是一二

•・•平均数与中位数相同，

x+3

---=(l+x+3+5)+4,

2

解得x=3,符合排列顺序；

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x,1,3,5,

中位数是2,

•・•平均数与中位数相同，

：.2=(x+1+3+5)4-4,

解得x=-l,符合排列顺序；

综上所述，x的值为-1或3或7.

故选：C.

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排

列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时

候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即

为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

二,填空题(共4小题)

9.(2025秋•雨城区期中)一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的25%分位数是2.

【考点】中位数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据百分位数的概念求解即可.

【解答】解：由题意知，这组数据共8个数据，且8X25%=2,

1+3

所以数据1,1,3,4,5,5,6,7的25%分位数是二一=2，

故答案为：2.

【点评】本题主要考查百分位数，解题的关键是掌握百分位数的概念.

10.（2025春•杭州校级期中）现有数据：1,4,3,2,4,x.若该组数据的中位数是3,贝心=3.

【考点】中位数.

【专题】统计与概率；运算能力.

【答案】3.

【分析】根据中位数的定义，数据：1，4,3,2,4,x,共有6个数，最中间的数只能为工和3,然后

根据它们的中位数为3,即可求出入•的值.

【解答】解：对原数据1,4,3,2,4,x,

进行大小排列1,2,3,x,4,4.该组数据的中位数为3,

•・工=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的概念.

11.（2025春•西湖区期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：

成绩/环678910

次数1134I

则10次成绩的中位数为8.5环.

【考点】中位数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】8.5.

【分析】利用中位数的定义解答.

【解答】解：把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6,7,8,8,8,9,9,9,9,10,

8+9

••・10次成绩的中位数为：—=8.5（环）,

故答案为：8.5.

【点评】本题考查中位数，关键掌握中位数的定义.

12.（2025•凤仄县模拟）为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提力青少年体质”的文件精神.某

学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光

体育活动的时长（单位：小时），分别为5,6,4,7,5,则这组数据的中位数是一5.

【考点】中位数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】5.

【分析】先把数据按照从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义可得答案.

【解答】解：重新排序为：4,5,5,6,7,

工中位数为：5；

故答案为：5

【点评】本题考查的是中位数的含义，熟练掌握该知识点是关键.

三.解答题（共3小题）

13.（2025•陕西校级一模）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化

的重要载体.某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八

年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，

共分为四组:A.xV85,B.854V90,C.90WxV95,D.95WxW100）下面给出了部分信息:

七年级20名学生的竞赛成绩是：78,79,82,83,84,85,86,87,88,89,90,90,90,93,94,

94,95,96,97,10（）.

八年级20名学生的竞赛成绩在。组中的数据是：90,91,91,92,93,94.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级8989.5a

八年级89b91

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=90,b=90.5,m=25；

（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由

（一条理由即可）;

（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此

次知识竞赛的学生中成绩优秀J290）的学生共有多少人？

八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图

【考点】中位数；众数.

【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力.

【答案】（1）90,90.5,25；

（2）八年级的成绩更好，理由见解析；

（3）580人.

【分析】（1）利用众数和中位数的定义即可求出〃和力的值；利用100%减去A、B、C三组所占的百分

比即可求出〃7的值；

（2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得；

（3）利用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）根据七年级成绩可知90分的最多有3人，所以众数为a=90,

八年级4、8组的频数和为20X（20%+25%）=9,

所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C犯，分别为90,91,

则其中位数力=如宴=90.5,

,//〃％=100%-20%-25%-^xl00%=25%,

所以加=25；

故答案为:90,90.5,25；

（2）八年级的成绩更好，理由如下：

七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好；

in

（3）500X前+600X（I-20%-25%）=250+330=580（人），

答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（工290）的学生共有580人.

【点评】本题考查了用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，掌握相关知识是解题的关键.

14.（2025春•安康期末）情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产A,

台两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）.

A款情绪机器人样品的测试结果为3,4,4,4,6,9.

两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：

款式平均数中位数众数方差

A5a4b

B5550.3

根据以上信息，回答下列问题.

（1）填空：a=4,h=4.

（2）从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀.

（3）在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为为，在8款机器人的测试中，分数不低

于其平均分的次数记为P2,则PlVP2（填”或"V"）.

【考点】中位数；众数；方差.

【专题】统冲的应用；数据分析观念.

【答案】（1）4；4；

（2）3款情绪机器人的表现更优秀；

（3）<.

【分析】（1）根据中位数、方差的定义求解即可；

（2）分别从平均数和方差角度分析即可；

（2）根据平均数的定义判断出P,根据中位数的定义判断出P2比较即可.

【解答】解：（1）由条件可知。=竽=4；

b=（3-5）2+（4-5人：+（6-5）2+（9-5）2=今

故答案为：4；4；

（2）•・•平均数都是5,

・•・从平均数角度两款机特人情绪价值一样.

•••4>0.3,

・•・从方差角度B款机器人的情绪价值比A款机器人的情绪价值更稳定，

・・・8款情绪机器人的表现更优秀；

（3）•・•在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数共6,9两次，

，Pi=2,

的中位数是5,

・・・B的数据从小到大排列后至少从第4个数据大于或等于5,

J尸223,

：-P\<P2.

故答案为：<.

【点评】本题考查了中位数，众数，方差等知识.熟练掌握以上知识点是关键.

15.（2025•高新区二模）如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，/号、II号两个作品进入决赛，

邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自

己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票./号、H号两个作品的评比数据统计如下：

5名专业评委评分表

评委ABCDE平均数X

/号作品评848682908886

分

II号作品评889392888990

分

100名学生代表投票结果统计图

请根据以上信息，回答下列问题.

（1）/号作品5名专业评委评分的中位数是；II号作品5名专业评委评分的中位数是.

（2）你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由.

（3）规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数7x0.7+100名学牛.代表投票数X0.3,