2025-2026学年广东省广州某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省广州三中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

cT

2.已知关于x的一元二次方程『+，心-8=0的一个根为2,则的值为（）

A.4B.2C.-2D.-4

3.抛物线产-5(x+2)2・6的对称轴和顶点分别是()

A.户2和(2,-6)B.x=2和(2-6)

C.x=-2和(-2,-6)D.x=-2和(2,-6)

4.若将抛物线产M向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A.尸（x+4）2+2B.产（A-4）2+2C..v=（x+2）2-4D.），=（x-2）2-4

5.若一个三角形两条边长为2和4,第三边长满足方程1-7A10=（）,则此三角形的周长为（）

A.8B.11C.8或10D.8或11

6.如图，△ABC与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的

是（）

A.OB=OB

B.LACB=/-A:B'C

C.点4的对称点是点4

D.BCWB'C

7.用配方法解方程f・8『4=0时，配方正确的是()

A.(A-4)\12B.(A-4)2=20C.(A-8)2=68D.(A-8),二60

8.若加，〃是方程f+2x-2026=0的两个实数根，则〃尸+3/〃+〃的值为（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如图，在等边AA4c中，A〃=4,点。是8c边上一动点，连接4Q,将A

/I。绕点人逆时针旋转60°得到/E,点尸是八。边的中点，连接CE、

斯，则群的最小值是()/।Y/

2/'V

BZBDC

T

C.V3

D.2

10.阅读下面的材料：为解方程(x2-l)2-5(x2-l)+4=0可以将(x2-l)看作一个整体，然后设//文,则原

方程可化为25/+4=0解得/尸1,/尸4,再求解x的方程.上述解题方法，我们称之为换元法.则

y-+1/♦6的最大值为()

4925「

A.12B.]C.,D.5+：/

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在平面直角坐标系中，点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是。

12.若关于x的一元二次方程『4计上0有两个相等的实数根，则左的值为.

13.某学校要组织一次九年级篮球赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，计划安排45场比赛，

则设该学校九年级共有了个班级，依据题意，可以列出方程—.

14.如图，己知一次函数》-丘+，〃与二次函数如--心+，•的图象相交于点44

(-2,5),B(7,2),则能使成立的x的取值范围是_.、

15.如图，菱形A6CO的对角线交丁原点O,.4(2\3.2),BI,、'；”.将菱

形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°,则第2025次旋转结束时，点C的坐标

为一

16.已知抛物线广公2+/状+c是常数)开口向下，过A(-1,0),B(机,0)两点，且1<小<3.下列四

个结论：①〃>();②若机=2时，则2a+cV0；③若方程lo^+bx+d②有四个根，且四个根和为S，则0W

4；④已知点P(-2,>'i),Q(3,”)，M(〃,”)均在抛物线产aF+br+c,上，其中2a〃+力=0,若”>”>

V，则〃的取值范围是〃.其中结论正确的结论有—(写序号).

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.解方程:丁十心-工二。.

四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题4分)

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△A4C的顶点均在格点上.

(1)画出△A8C关于原点。的中心对称图形△48iG；

(2)将AOE/绕点E逆时针旋转90°得到△O1ER,画出△。亡人.

19.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BC=6,在同一平面内，将△48C绕点C顺时针旋转至△ABC的位置,

48cA'=72°,且"C\\AfA.

(1)BC=_____；

(2)求旋转角乙TCA的大小.

弘

A

B

20.（本小题6分）

已知关于x的方程：片+（m-2）A-/??=0.

（1）求证：无论加取何实数，方程总有两个不相等的实数根.

（2）设R,也是方程的两个根，且（xi+|）（及+1）=」，求〃?的值.

21.（本小题8分）

已知二次函数的图象如图所示.

（I）当______时，y随x的增大而增大；

（2）根据图象回答，当______时，）＞0；

（3）求这个二次函数的解析式.

22.（本小题10分）

20

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二，小当球出手后水平距

离为时到达最大高度4〃1设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系.

（1）抛物线的顶点坐标为;

（2）求出抛物线的解析式；

（3）若队员与篮圈中心的水平距离为力〃,篮圈距地面3肛问此球能否准确投中？

23.（本小题10分）

广州市花都区是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2023年的产

量是5000千克，2025年的产量达到7200千克.

（1）若平均每年蓝寿产量的增长率相同，求该蓝莓基地产量平均每年的增长率是多少？

（2）已知该蓝莓的种植成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为50元/千克时，每天可销售

400千克，为尽快扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，

每天销量可增加50千克.求当降价多少元时，蓝莓基地每天的利润能达到9750元？

24.（本小题12分）

在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：

【实践探究】：（1）小红将两个矩形纸片摆成图I的形状，连接AG、AC则"CG=______'；

【解决问题】：（2）将矩形AQG/绕点4顺时针转动，边AF与边CD交于点、M,连接BM,AB=\0,

AD=6.

①如图2,当gAA时，求证：.4历平分/。”凡写出证明过程：

②如图3,当点广落在。C上时，连接8Q交A产于点。，则AO=______：

【迁移应用】：（3）如图4,正方形A8C。的边长为5/2,E是BC边上一点（不与点B、。重合），连

接AE,将线段AE绕点上顺时针旋转90°至.FE,作射线FC交A8的延长线于点G,则BG=______；

（4）如图5,在菱形ABCO中，M=120°,E是CD边上一点（不与点C、。重合），连接EE,将线段

BE绕点E顺时针旋转120°至FE,作射线交BC的延长线于点G,若BG=6V。，求CG的长并说明

理由.

图4图5

25.（本小题12分）

己知抛物线产-『+以+3与x轴交于点A和点4（点A在点4的左侧），与y轴相交于点C,顶点为P,对

称轴为直线41.

（I）根据题目信息填空：b=,△ABC的面积=；

（2）直线y=6+hl（左#0）与抛物线相交于两点M（xi>y\）>N（必”），（xi<X2）,当最小

时，求M,N的坐标；

（3）首尾顺次连接点。，B,P,C构成多边形的周长为L,若线段BO在x轴上移动，求L的最小值，并

求此时8点的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(2,-3)

12.【答案】4

13.【答案】(x-1)=45

14.【答案】xV-2或x>7

15.【答案】(2,2v/3)

16.【答案】①③④

17.【答案】解：分解因式得：(J-2)(x+6)=0,

可得不2=0