2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考02【测试范围：北师大版第一章~第六章】（全解全析）

九年级数学上学期第三次月考02（北师大版）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上册第一章〜第六章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2-5x=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2x3-2=0

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义

是解题的关键.

【详解】解：A、­-5彳=0是一元二次方程，故选项符合题意；

B、x+l=0不是一元二次方程，故选项不符合题意；

C、y-2x=0不是一元二次方程，故选项不符合题意；

D、21-2=0不是一元二次方程，故选项不符合题意；

故选；A.

2.已知一个菱形的面积为24,诙条对角线的比是3：4,则这个菱形的边长是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理；根据菱形面积公式和对角线比例求出对角线长度，再利用菱

形对角线互相垂直平分的性质，通过勾股定理计算边长.

【详解】解：设两条对角线长分别为女和4人

•菱形面积=对角线乘积的•半，

A2=4»k=2（负值舍去），

，对角线长分别为6和8.

•・•菱形对角线互相垂直平分，

・•・对角线的一半分别为3和4.

在直角三角形中，边长=43?+形=后=5.

・•・菱形的边长为5.

故选：A.

3.己知反比例函数y=则下列描述正确的是（）

X

A.图象位于第二、四象限B.图象必经过点12,3）

C.两个分支关于原点成中心对称D.y随x的增大而增大

【答案】C

【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数》=七的性质，当〃>0时，图象位于第一、三象限,

x

且关于原点对称；通过代入点;坐标验证是否在图象上：判断增减性时需注意在每个象限内y随工的增大而减

小.

【详解】解：・••反比例函数y=k=6>0,

X

・••图象位于第一、三象限，故A错误：

6.°

当I=-2时,»=与=-3工3故点（-2,3）不在图象上，B错误:

反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，故C正确:

当4>0时，在每个象限内，随/的增大而减小，故D错误；

故选：C.

4.一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中1个红球、1个绿球和2个白球.小明从中摸出一个

球后不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球的颜色一样的概率是（）

【答案】B

【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据题意画树状图，得出总共有12种等可能结果.两次颜色相同

只能是两次都摸到白球，有2种方式，根据概率公式求解，即可.

【详解】解：画树状图得:

•・•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况

21

・♦•两次都摸到白球的概率是：4=7

126

故选：B.

,,ab,2a+b口，、

5.若；=则的侑是（）

23la-b

A.7B.—C.—D.-2

72

【答案】A

【分析】设?=§=M&HO）,则〃=24,b=33分别代入件1计算求值即可.

232a-b

本题考查了比例性质，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：设5=：=M〃H（））,则4=2左,b=3左，

..2a+b4k+3k.

故-----=-------=7,

la-b4k-3k

故选：A.

6.如图，已知4B〃CD//EF,4D:DF=3:2,BE=l。,则C£的长等于（）

B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理，得到

2

BC:CE=AD-.DF=3:2,进而得到。石二不8万，即可得出结果.

【详解】解：・・・力例|。。||£/"

・•・BC:CE=AD:DF=3:2,

2

：.CE=-BE,

5

•・•BE=\O,

.\CE=4；

故选A.

in—3

7.已知反比例函数了="上的图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则机的取值范围是（）

X

A.m>3B.m=3C.m<3D.w=3

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当比例系数大于。时，函数图象在笫一、

三象限，且在各自象限内y随X的增大而减小，得出〃?-3〉0,然后求解即可，掌握反比例函数的性质是解

题的关键.

【详解】解：•・•反比例函数，="口在各自象限内y随X的增大而减小，

X

州—3>0,

，阳>3,

故选：A.

8.一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小

【分析】本题主要考查了小立方体堆砌而成的几何体的三视图，正确记忆相关知识点是解题关键.结合主

视图（从正面看的图形）和俯视图（从上面看的图形），分析每一列、每一行小立方体的可能层数，从而确定小

立方体的最多个数.

【详解】解：第1列（主视图最高2层）俯视图中第1列有3个位置（第1、2、3行）,每个位置最多叠2层,

因此第1列最多有3x2=6个小立方体：

第2歹。（主视图最高1层）俯视图口第2列有2个位置（第1、2行）每个位置最多叠1层，

因此第2列最多有2x1=2个小立方体；

第3列（主视图最高3层俯视图中第3列有1个位置（第1行），最多叠3层，

因此第3列最多有最3=3个小立方体：

・・・总个数将三列的最多个数相加:6+2+3=11.

故选：C.

9.设a是方程f-2026x+l=0的一个根，则/一2025a+当当=（）

+1

A.2025B.2026C.2027D.无法确定

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值等知识，正确掌握相关知识是解题的关键.

利用方程根的性质，将原表达式化简，并利用已知条件求值即可.

【详解】解：Ta是方程--2026x+l=0的根，

，/-20264+1=（）,

**•a2=2026〃—1,

；・『+1=2026”，

.202620261（八、

a2+[2026aa'

2026

6r—2（）25。+

a2+\

=（202667-1）-20256/+-

由方程两边除以°得"卜2。26,

1.<7-1+i=2026-1=2025.

a

故选A.

10.如图，在正方形/8CQ中，M,N分别为CO,8C边.上的点，且力M_LDN,AM与DN交于点、P,连

接4N,Q为AN中点,连接若48=4,DM=\,则尸。的长为（）

DMC

2

【答案】B

【分析】由题意易得4O=OC=C8=48=4,N/OC=NC=NB=90。，然后可证△力。MgAQCN(ASA),则

有DM=CN=1,进而根据勾股定理及直角三角形斜边中线定理可进行求解.

【详解】解：•・•四边形45C。是正方形，AB=4,DM=\f

AD=DC=CB=AB=4,AADC=NC=4=90°,

•••AM1DN,

/APD=/APN=9M,

ADAM=ZCDN=90°-NADP,

...AADM咨△力CN(ASA),

DM=CN=\,

:.BN=BC-CN=3,

：.AN=JAB【+BN，=5,

•・•点0为NN中点,

.\PQ=^AN=2.5t

故选：B.

【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、全等三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理，

熟练掌握勾股定理、正方形的性质、全等三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理是解题的关键.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知点力(-1,,)，都在双曲线y=一，且必>外,则〃?的取值范围是.

【答案】m<-3

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式.

将点4，8两点分别代入双曲线）=三%，可得必，％，根据题意列不等」3即可得洲的取值范围.

【详解】解：将点力（-1,弘），3（2,为）两点分别代入双曲线y=-

4H23+小

得为=一3一机，必=%-,

•・•%＞为，

..3十〃7

♦•-3-w>-------,

2

解得m<-3,

，加的取值范围是mv-3.

故答案为：w<-3.

12.已知*=之，那么半的值为___.

b5b

【答案】I

【分析】本题主要考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.

根据?=?+?=?+1,再将；=3整体代入计算即可.

bbbbb5

【详解】解：由题意知：£^=T+T=T+1=7+,=7-

bODD55

故答案为：|.

13.如图，在△48中，乙4P8=120。，49=14,C、。在边/班上，且△PC。是边长为4的等边三角形,

那么AC的长是—.

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，由等边一:角形的性质可得

PC=PD=CD=4,NCPD=NPCD=NPDC=60。,再证明利用相似三角形的性质计算

即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：•••△PC。是边长为4的等边三角形，

:,PC=PD=CD=4,ZCPD=ZPCD=Z.PDC=60°,

ZJCP=180°-ZPCD=120°,CPDB=180°-APDC=120°,

・•・NACP=NPDB=120°,

VZJP5=120°,

NAPC+4CPD+NBPD=120°,

:.N4PC+ZBPD=60°,

,?2Ape+NPAC=/PCD=60°,

APAC=NBPD,

/.APACS^BPD,

.ACPCAC_4

••----=----9UrlnJ

PDBD414-4-AC

解得：AC=2^AC=8,

故力C的长是2或8,

故答案为：2或8.

14.如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为，

左视图

【答案】12+1571

【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提.

先判断这个几何体的形状，再根据表面积的计算方法进行计算即可.

【详解】解：由三视图可知，该几何体是截去了;圆柱后的剩余部分，且圆柱的底面圆的半径为2,高为

4

3.

故该几何体的表面积为2X2X3+2兀x2x-x3+7rx22x_x2=12+157r.

44

故答案为：12+15兀.

15.如图，力力是△48C的中线，ED=2AE,BE的延长线交42于点尸，则前的值为.

A

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，过点。作QM〃8厂交4C于证明△CD"S2^C8/

CMCD1AFAF1

"m—=—=-，则可推出CM=FW；证明△AEFs△/nw,“J■得言=卷=.则可推出

AF1

CM=FM=2AF,进而得到4。=5/尸，则F=二.

AC5

【详解】解：如图所示，过点。作DW〃〃厂交4c于M,

:・CD=、BC；

2

,/ED=2AE,

：.AD=3AE：

VDM//BF,

・•・MDMSMBF,

・CMCD1

••==-，

CEBC2

:・CM=、CF,

2

，CM=FM；

'：DM//BF,

△AEFsAADM,

.AFAE\

,,7M=7D=3,

：.AF=-AM,

3

・•・CM=FM=2AF,

・•・AC=5AF,

.AF1

••=一，

AC5

故答案为：

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(8分)计算：

(1)XX-1)2-6=0

(2)x(2x-5)=4x-10

【答案】(1)斗=1+&,X2=l-y/2

(2)x,=1,X2=2

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和直接开方法解一元二次方程是解题的关

键.

(1)根据直接开方法解一元二次方程即可求解；

(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解.

【详解】(1)解：3(X-I)2-6=0,

.\3(X-1)2=6,

.•.(11)2=2,

/.X-\=±y/2，

•*.3=1+收»x2=1->[1;

(2)解：x(2x-5)=4x-10,

整理得x(2x-5)-2(2x-5)=0,

即(2x-5)(x-2)=0,

解得：^=|,^=2.

17.(8分)如图，点£为矩形内一点，连接ZE,BE,CE,DE,且EA=EB.求证：ED=EC.

AD

-----------------0c

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的

判定定理是解题的关键.利用矩形的性质得到边和角的关系，结合已知=通过证明三角形全等得出

ED=EC.

【详解】解：•・•四边形48co是矩形，

:,AD=BC,ZBAD=ZABC=9Q°,

*/EA=EB,

/./EAB=ZEBA,

・•・/BAD-NEAB=ZABC-/EBA,即/EAD=/EBC,

在和AEAC中，

EA=EB

<NEAD=NEBC,

AD=BC

：.LEAD^EBC（SAS）,

：,ED=EC.

18.（8分）汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种结果发生的可能性大小

相同，请利用列表格或画树状图的方法，求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率.

（I）事件4两辆车全部继续直行；

（2）事件&一车向右，一车向左.

【答案】（14

4

【分析】本题考查利用列表格或画树状图的方法求概率、概率公式，（1）列表格可得，共有9种等可能结

果，其中，事件4包含的结果数为1种，再利用概率公式求解即可；

（2）由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件8包含的结果数为2种，再利用概率公式求解即可.

【详解】（1）解：

解：列表格得:

向左直行向右

向左（左，左）（左，直）（左，右）

直行（直，左）（直，直）（直，右）

向右（右，左）（右，直）（右，右）

由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件力包含的结果数为1种；

・，・P（，）J；

（2）解：由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件8包含的结果数为2种.

力⑻总

19.（8分）如图，在A48C中，点。在边力8上，ZB/1C的平分线交CO于点交BC于卓、E,已知

Z.ACD=/B,AD=9,BD=1.

（1）求/C的长:

（2）若£产=2,求ZE的长.

【答案】（1）12

（2）8

【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练证明三角形相似是解题的关键.

（1）证明△力即可解答；

Ap12

（2）证明△力C/s/UBE,可得丁一=77,解方程即可解答.

AF+EF16

【详解】⑴解：・；4D=9,BD=7,

AB=16,

£BAC=NBAC/ACD=N8,

△力CDSA^BC,

ACAD

"7B~7C,

AC9

BP-=—

16AC

:.AC=\2,

(2)解：平分/5/C,

./BAE=/FAC,

/.LACFsAABE,

•AF-AC

"7E~7B,

AF12

即--------=——

4F+EF16

EF=2,

AF=6,

..HE=8.

20.(10分)如图，4〃，2〃4,直线。，b与22,4分别相交于点力，B,。和点。，E,F.

(1)若18=4,80=6,0产=15,求DE的长.

AR1

(2)若力；=；,£/=8,求力户的长.

oC2

【答案】(1)6

⑵12

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是利用平行线分线段成比例定理，结合线段的比

例关系建M等式求解.

r)p

(D根据平行线分线段成比例定理，可得就=而‘先求出“C的长度’再代入已知数据求解即可.

ARnp

(2)由平行线分线段成比例定理可知法=而‘结合已知比例和律的长度求出^进而求出力"即可•

ABDE

---=---

【详解】⑴ACDF

•4DE

-4+6--ir

DE=6

//12//l3i

ABDE

(2)AB1b。

BC2

1DE

一=,

28

/.DE=4,

DF=DE+EF=4+8=12.

21.(10分)已知为，马是关于x的一元二次方程--2(桃+1)工+〃尸-3=0的两个实数根.

(I)求用的取值范围.

(2)当(*+1)&+1)=8时，求〃？的值.

【答案】⑴〃d-2

(2)w=2

【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，根与系数的关系，因式分解法求解一元二次方程,

解题的关键是熟练一元二次方程的基础知识.

(1)根据一元二次方程根与判别式的关系，求解即可；

(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到方程，解方程即可.

【详解】⑴解:由题意可得：A=4(1+1)2-4(*-3)=8TW+16N0

解得〃此一2；

(2)由根与系数的关系可得：*+工2=2(m+1),2=而-3

由(石+1)(9+1)=8可得玉•x?+演+/+1=8

即"-3+2(/«+1)+1=8,化简可得:m2+2m—8=0

解得㈣=-4,叫=2

又m>—2

m=2

22.（11分）某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元,

榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完.

（1）若水果微商九月中旬获利等于10440元，求购进榴莲和江安李分别多少千克？

（2）为了增加销售量，获得更大利润，根据销售情况和“国庆中秋双节''即将来临的市场分析，在进价不变的

情况下该水果微商九月下旬决定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调。元（降价后售价不低于

进价）.江安李的售价在九月中旬的基础卜卜涨2a元：同时,与（I）中的销售量相比,榴莲的销售量下降

了“千克，而江安李的销售量上升了25%,结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了2360元，求。的值.

【答案】（1）购进榴莲360千克，购进江安李240千克

（2）5

【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，列出方程.

（1）设购进榴莲x千克，购进江安李（600-x）千克，根据题意，列出方程，即可求解；

（2）根据题意列出方程，即可求解.

【详解】（1）解：设购进榴莲工千克，购进江安李（600-力千克，得

（45-24）x+（36-24）（600-x）=l0440

解得：x=360

/.6007=240

答：购进榴莲360千克，由江安李分240千克.

（2）解：由题意得：

（45-a）（360-5a）+（36+2a）x（l+25%）x240=10440+600x24+2360

整理得：5/+15。-200