2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末必刷常考题之解一元一次方程

20252026学年上学期初中数学人教七年级期末必刷常考题之

解一元一次方程

一.选择题（共8小题）

I.（2025秋•绥滨县期中）解方程丁=1时，去分母正确的是（

A.2x-1=3B.2x~\=\C.2v-3=lD.3(2x-I)=3

2.（2025秋•富锦市期中）若2x-3=7,则x的值为（

3.（2025秋•五河县期中）若|-"3|=|-5|,则。的值为（

A.-2C.2或-8-2或8

4.（2025秋•池州期末）已知实数小b,。满足〃+/;="=一则下列结论错误的是（）

A.若〃=3,则/>+c=6

B.若a=b=c,则4+Z?+c=0

C.若c=-2,则/+从=6

11

D.若c#0,则（1-Q）（1-匕）=《+/

5.（2025春•任城区校级期中）小李在解关于戈的方程54・x=13时（其中。为已知数），误将"・『'中

的“・”号看成“+”号，得方程的解为x=-2,则原方程的解为（）

A.x=3B.x=0C.x=2D.x=1

6.（2024秋•郑城县期末）已知户2是关于x的方程|r-2a=0的解，则代数式2。-1的值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（2024秋•滦南县期末）对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号加〃伍，〃}表示心力两数中较小

的数，例如加〃[2,-4}=-4,则方程疝〃{x,7}=3/4的解为（）

A.x=-2B.x=-i

C.x=-1或x=-2D.x=\或x=2

8.（2024秋•古蔺县期末）下列变形正确的是（）

A.由5x=2r-3,移项得5x・2x=3

2%—1%—3

B.由-----=1+——，去分母得2（2r-1）=1+3（x-3）

C.由2(2・1)-3(X-3)=1,去括号得4x・2・3x-9=l

IX0.17-0.2%.............................,„10x17-20%

D.把不；-———=1中的分母化为整ir数得丁--;-=1

二,填空题（共5小题）

9.（2025春•莱西市期末）如果二=2是关于x的方程2r+3〃?-1=0的解，那么加的值为.

10.（2024秋•西湖区校级期末）已知关于x的一元一次方程力:+〃1=5%的解为x=2,则加=.

11.（2024秋•宿城区校级期末）若关于％的方程［匕-x=l的解是正整数，则符合条件的所有整数。的

和为.

12.（2025•巴彦县一模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知2a-b=3,求代数式6a

-3b-1的值可以这样解：6〃-36-1=3（2a-b）-1=3X3-1=8.根据阅读材料，解决问题：

若x=3是关于x的一元一次方程/九叶〃=2的解，则代数式9〃?2+6〃"?+〃2+6〃?+2〃-1的值是.

13.（2025春•海勃湾区期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3X+4=2%+O,答案显示方程的解是

4=1,被墨水污染的是一个常数，则这个常数是

三.解答题（共2小题）

14.（2025秋•绥滨县期中）解方程:

（1）5x+2=3（x+2）；

x—13x+2

（2）——------=1.

25

15.（2024秋•陈仓区期末）若规定J；；|=ad+bc,当|笃；5；|=io时，试求犬的值.

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之

解一元一次方程

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案ABDCCBAD

一.选择题（共8小题）

2x—l

1.（2025秋•绥滨县期中）解方程二一=1时，去分母正确的是（）

A.2t-l=3B.2x-1=1C.2x-3=lD.3（2r-1）=3

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】4

【分析】解方程时，去分母需要两边同时乘以分母3,从而消除分母，得到简化方程.

2x-l

【解答】解：-=n

lx-1=3.

故选:A.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键.

2.（2025秋•富锦市期中）若2x-3=7,则x的值为（）

A.2B.5C.4D.-2

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据解一元一次方程的步骤，对所给方程进行求解即可.

【解答】解：由题知，

2x-3=7,

2x=10,

x=5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.

3.（2025秋•五河县期中）若=|-5|,则。的值为（）

A.-2B.8C.2或-8D.-2或8

【考点】解一元一次方程；绝对值.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】先计算等式右边|-5|的值为5,得到|・"3|=5；根据绝对值性质分两种情况列方程：-。+3=

5或・。+3=・5；分别解这两个一元一•次方程，求出。的两个可能值，再对照选项确定正确答案.

【解答】解：由条件可知原方程化为|-〃+3|=5；

根据绝对值性质“若m=2（Q>0）,则加=2或加=7”,

分两种情况求解：

情况1：-a+3=5,解得：-“=5-3=2,即-2；

情况2：■a+3=-5,解得：--5-3=-8,即4=8；

因此。的值为-2或8.

故选：

【点评】本题考查了绝对值的性质及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握“若|词=问（〃>0）,则

相="或m=-〃”的绝对使核心性质，将绝对值方程转化为普通一元一次方程求解.

4.（2025秋•池州期末）已知实数小b,c•满足a+b=ab=c,则下列结论错误的是（）

A.若。=3,贝ij）+c=6

B.若a=0=c,贝ija+Z>+c=0

C.若c=-2,则A/?2=6

D.若cWO,贝—+1

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据条件〃+/?=M=c,逐一验证各选项的正确性.

QQQQQ

【解答】解:A、当〃=3时，由得3+〃=3〃,解得b=亍则c=ab=3x==亍故b+c=]+5=6,

正确，不符合题意;

B、若a=b=c=k,则a+0=2A=c=A,解得火=0.此时a+Hc=0,正确，不符合题意；

C、当c・=-2M,a+b=-2且ab=-2,则（r+lr=（a+b）2-2ab=（-2）2-2X（-2）=4+4=8,

但选项。中结果为6,错误，符合题意；

。、当c#0时，展开左边（1-a）（I-8）=1-（n+/?）+ab=I-c+c=1,右边工+—=——=£=1,等

ababc

式成立，正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了代入求值.熟练掌握该知识点是关键.

5.（2025春•任城区校级期中）小李在解关于x的方程5a-x=13时（其中。为已知数），误将"-中

的“-”号看成“+”号，得方程的解为x=-2,则原方程的解为（）

A.x=3B.x=0C.x=2D.x=1

【考点】一元一次方程的解.

【答案】C

【分析】将x=-2代入方程5a+x=13,可得出关于。的一元一次方程，解之即可求出〃的值，再将其

代入原方程，解之即可得出结论.（亦可根据两个方程的解互为相反数直接得出结论）

【解答】解：将4=-2代入方程5a+x=13得：56/-2=13,

解得：4=3,

・••原方程为5X3・x=13,

解得：x=2,

・••原方程的解为工=2.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

6.（2024秋•知城县期末）己知户2是关于x的方程|x-2a=0的解，则代数式2a7的值是（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用：运算能力.

【答案】B

【分析】根据尸2是关于x的方程|x-2〃=0的解，所以将解代入方程即可得出。的值；已知〃的值，

将〃代入代数式2a-13计算，即可求出答案.

【解答】解：・・3=2是关于x的方程条-2a=0的解,

A5-2a=0,

5

2一

：.2a-l=2x1-l=5-1=4.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，关健是明确方程的解满足原方程.

7.（2024秋•滦南县期末）对于两个不相等的有理数。，b,我们规定符号〃而{“，〃}表示。、力两数中较小

的数,例如相加{2,-4}=-4,则方程加〃{x,-x}=3x+4的解为（）

A.x=-2B.x=-1

C.x=-1或/=-2D.x=\或x=2

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】4

【分析】根据题意，⑴G0时，・x=3x+4,（2）xV0时，x=3x+4,根据解一元一次方程的方法，

求出x的值即可.

【解答】解：（1）x20时，X》-x,

*.*min{x,-x}=3x+4,

/.-X=3x+4,

解得x=-1（-l<0,舍去）.

（2）x<0时，x<-x,

,/min{x,-x}=3x+4,

.*.x=3x+4,

解得人•=2.

综上，可得方程加〃{x,-x}=3x+4的解为x=-2.

故选:A.

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是注意分两种情况.

8.（2024秋•古蔺县期末）下列变形正确的是（）

A.由5x=2x-3,移项得5x-2x=3

2%—1%—3

B.由-----=1+——，去分母得2(Zt-1)=1+3(x-3)

32

C.由2(2x-1)-3(x-3)=1,去括号得4x-2-3x-9=1

D.把高-二产=1中的分母化为整数得拶-上翌=1

0.70.0373

【考点】解一元一次方程；等式的性质.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.5.r=2x-3,

移项，得5x-2x=-3,故本选项不符合题意;

2x-lx-3

B.-----二］+一,

32

去分母，得2(2x-I)=6+3(x-3),故本选项不符合题意;

C.2(2v-1)-3(x-3)=1,

去括号，得4x-2-3x+9=l,故本选项不符合题意;

X0.17-0.2X

D.—

0.70.03

10%17-20%

故本选项符合题意;

73

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

二,填空题(共5小题)

9.(2025春•莱西市期末)如果才=2是关于x的方程2T+3〃L1=0的解，那么人的值为-1

【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】-1.

【分析】将尸2代入方程2X+3〃L1=0,得到关于阳的一元一次方程并求解即可.

【解答】解：将x=2代入方程2A-+3〃?・1=0,

得4+3刑・1=0,

解得m=-1.

故答案为：-I.

【点评】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

10.（2024秋•西湖区校级期末）已知关于x的一元一次方程2r+m=5x的解为x=2,则〃尸6.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】将x=2代入原方程，可得出2X2+〃?=5X2,解之即可得出〃?的值.

【解答】解：将x=2代入原方程得：2X2+^=5X2,

解得：m=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

QX+4

II.（2024秋•宿城区校级期末）若关于x的方程0--工=1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的

和为31.

【考点】一元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先用含。的式子表示出原方程的解，再根据解为正整数，可求得。的值，则符合条件的所有整

数。的和可■求.

CLX+4

【解答】解：由飞一一尸1得：

ar+4-8x=8.

解得：工=占,

•••解是正整数

・・・〃-8的值可能为1,2,4,

的值可能为9,10,12.

.••符合条件的所有整数〃的和是:9+10+12=31.

故答案为：31.

【点评】本题考查了一元一次方程的解及代数式求值，本题属于基础题型，细心是解题的关键.

12.（2025•巴彦县一模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知2a-b=3,求代数式6a

-3/7-1的值.”可以这样解：6a-3b-1=3（2a-by-1=3X37=8.根据阅读材料，解决问题：

若x=3是关于x的一元一次方程〃?x+〃=2的解，则代数式9"『+6〃〃7+〃2+66+2/7-1的值是7.

【考点】一元一次方程的解；代数式求值.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据方程的解的定义将工=3代入方程得出3〃?+〃=2,再根据整式的加减运算得出(3〃?+〃)2+2

(3/〃+〃)-1,最后代入求值即可.

【解答】解：若％=3是关于K的一元一次方程加计〃=2的解，

则3m+n=2,

所以9nr+()mn+n2+()m+2n-1

=()+(6/〃+2〃)-1

=(3〃?+〃)2+2(3m+n)-1

=22+2X2-1

=4+4-1

=7,

故答案为：7.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟知方程的解的定义以及整式的运算法则是解题

的关键.

13.(2025春•海勃湾区期末)下面是一个被墨水污染过的方程：3%+|=2x+O,答案显示方程的解是

3

x=l,被墨水污染的是一个常数，则这个常数是-.

一2一

【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用：运算能力.

【答案】|.

【分析】设被墨水遮盖的常数是小则把x=l代入方程得到一个关于。的方程，即可求解.

【解答】解：3x+|=2%+

设被墨水遮盖的常数是。，

•・•答案显示方程的解是x=l,

3xl4-i=2xl+a,

解得：a=l，

3

故答案为：

2

【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义是解题的

关键.

三,解答题(共2小题)

14.(2025秋•绥滨县期中)解方程:

(1)5/2=3(A+2)；

X-13x+2

(2)——---------=1.

25

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】⑴尸2；(2)x=-19.

【分析】(1)利用解一元一次方程的步骤进行求解即可；

(2)利用解一元一次方程的步骤进行求解即可.

【解答】解:(1)5x+2=3(x+2),

5x+2=3.r+6,

Zr=4,

解得：x=2；

x-13x+2

(2)——----------=1,

25

5(A--1)-2(3x+2)=10,

5x-5-6,v-4=10,

解得：x=-19.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.

15.(2024秋•陈仓区期末)若规定由；|=Qd+bc,当悭;5；卜10时，试求x的值.

【考点】解一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据新定义运算法则列出关于x的方程(2x-I)(x+2)-(-5)(-1)=-4,然后通过解

该方程来求x的值.

【解答】解：根据题意，得

2(4x-5)+1X(-3x)=10,UP5x-10=10,

**.x=4.

【点评】本题考查了解一元二次