基于Fourier定律对高温作业专用服装设计的研究

基于Fourier定律对高温作业专用服装设计的研究摘要本文在合理假设的情况下，以减少高温作业对人体伤害为目的，根据Fourier定律[1]，建立一维稳态导热和一维非稳态导热温度分布数学模型，运用集总参数法[2]，带入MATLAB进行编程求解，利用Excel验证结果，解决了高温作业专用服装设计和假人皮肤外侧温度随时间变化问题，制定了服装隔热层厚度设计的最优方案。针对问题一，在不考虑热辐射，汗液，水汽和实验误差等影响因素的情况下，首先将90分钟内假人皮肤外侧温度变化过程看作防热服的一维稳态导热过程所导致的结果，根据Fourier定律，将防热服看作多层平壁的稳定热传导[3]，得到热流密度；其次，在热传递为垂直皮肤的假设下，将温度变化过程看作一维非稳态导热过程，运用集总参数法求解建立的一维非稳态导热数学模型，即模型一；最后，利用MATLAB进行编程求解，得到温度分布[4]的图形（图5-3和图5-5）和Excel文件problem1.xlsx。通过图4-1和图5-3的对比验证，得到的结果合乎情理。针对问题二，在问题一的基础上，建立环境温度为65ºC以第Ⅱ层的最优厚度为目标的一维非稳态导热数学模型，即模型二。考虑到题目所给工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟，IV层的厚度为5.5mm的条件以及人体温度和第四层（Ⅳ层和人体皮肤的接触面）温度存在的系数变化，利用MATLAB进行编程求解，得到第Ⅱ层的最优厚度x2为14.9mm。针对问题三，在问题二的基础上，建立环境温度为80ºC以第Ⅱ层和第Ⅳ层的最优厚度为目标的一维非稳态导热数学模型，即模型三。考虑到工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟的条件要求，带入MATLAB进行编程求解，得到第Ⅱ层的最优厚度x2为14.2mm和第Ⅳ层的最优厚度x4为6.4mm。关键词：集总参数法高温作业专用服装Fourier定律MATLABExcel一、问题综述1.1问题背景2019年令全世界的人们都非常关心的澳大利亚森林火灾已经在数个月内夺走了太多鲜活的生命，澳大利亚的消防系统一度在高压之下陷入瘫痪的境地，同时很多消防员因公殉职，令人叹惋。如何在高温的作业环境下生活中，保证工作人员长时高效的安全工作环境，是当下燃眉之急的问题。人体长期进行高温作业会出现一系列生理功能改变，对人体的机体产生极大的伤害。由此看来，高温作业专用服，作为人体在高温环境工作时重要的防护装备，其设计与隔热水平研发就显得尤为重要。根据资料所示，高温作业专用服装由I、II、III三层织物材料组成，I层织物与高温环境直接接触，在III层织物与皮肤之间还有IV层空隙。在设计服装过程中，将体温控制在37ºC的假人放在高温实验室中，并测量假人外表皮的温度变化。现通过建立数学模型探究假人皮肤外侧的温度变化，并解决以下三个问题。1.2问题提出问题一：在附件一中，给出了专用服装三层织物材料及空隙的密度、比热、热传导率及厚度的参数值，可知II层和IV层的厚度均为变量。附件二为在环境温度75ºC、工作时间为90分钟、II层厚度设定为6mm，IV层厚度设定为5mm下，测得的假人皮肤外侧的温度。要求利用两个附件给出的条件建立数学模型，计算温度的分布，并运用Excel文件生成温度分布结果。问题二：在问题一的基础上，将环境温度设定为65ºC，IV层厚设定为5.5mm进行高温实验，当时间达到60min时在假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟的情况下，求出II层的最优厚度。问题三：在问题二的基础上，将环境温度设定为80ºC，要保证在工作30分钟时，假人的皮肤外侧温度不超过47ºC，超过44ºC的时间不超过5分钟，求出此时II层和IV层织物的最优厚度。二、模型假设1.假人皮肤和专用服装质量合格，实验数据准确；2.不考虑织物孔隙率，热辐射，湿传递，汗液，水汽等因素的影响[5]；3.热传递为垂直皮肤方向进行，看作一维模型；4.热传递过程中，各层织物的结构和性质保持稳定；5.假人不向外散热，无内热源。三、符号说明为了简化下面的运算过程，通过查询相关资料，用以下符号代替概念用于运算过程，其呈现如下：四、模型分析4.1问题一模型的分析根据附件二，利用MATLAB软件制图得到图4-1。图4-1假人皮肤外侧温度随时间变化曲线图观察图像发现假人皮肤外层的温度随时间的增大而增大，且1645s以后的温度维持在48.08ºC不变。利用Fourier定律将1645s后的实验过程看作一维稳态导热状态，经计算得到热流密度。假设假人内部的导热热阻远小于皮肤外侧的换热热阻，假人体内温度梯度较小，认为假人皮肤外侧各部分的温度在同一时刻都处于同一温度下。因此，其温度分布与空间坐标无关，只与时间变化有关。根据传热学相关知识可知，物体温度随时间而变化的导热过程属于非稳态导热。因此，实验整体过程可近似地看作非稳态导热过程。根据非稳态导热的能量平衡关系的数学表述，假设每一层织物分别与皮肤相接触，利用集总参数法可以推导出TF(t)，将该式进行变形可以得到每层的温度与时间的关系式，将已知条件依次代入，通过MATLAB软件编程得到结果。4.2问题二模型的分析在问题一的基础上，减少了Ⅱ层厚度的已知条件，增加了工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟的约束条件。已知厚度越大，防热服隔热能力越强，根据题目要求取工作60分钟时，假人皮肤外侧温度达到47ºC且55分钟时，假人皮肤外侧温度达到44ºC的极限情况，通过附件一给出的x2的范围，考虑到经济最优化，取满足条件的x2的最小值为Ⅱ层最优厚度。4.3问题三模型的分析在问题二的基础上，减少了Ⅳ层厚度的已知条件，增加了工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟的约束条件。同问题二，取满足条件的x2和x4的最小值为第Ⅱ层和第Ⅳ层最优厚度。但是由于第Ⅳ层为空气层，不需要考虑厚度用料导致的经济问题，所以第Ⅳ层厚度可以取题目所给最大值，同问题二，取满足条件x2的最小值为Ⅱ层最优厚度。然后根据研究经费最省，经济合理的角度对比两种情况下防热服设计的经费消耗，选出最佳方案。五、模型的建立与求解随着社会发展，越来越多的人了解到高温作业对人体机制的危害，高温作业专用服装的设计与应用愈发重要。针对三层高温专用服装，在已知各参数值的情况下，如何计算温度分布及织物层最优厚度直接影响服装的防热性能，因此针对这两个问题展开研究。5.1高温作业专用服装温度分布模型的建立与求解针对问题一，解题思路如下：求解热流密度（利用傅里叶定律来求解）集总参数求解一维非稳态导热问题建立温度分布的数学模型使用Matlab软件求解输出Excel表5.1.1一维稳态导热状态下热流密度的求解由附件二可知，从1645s开始假人皮肤外侧温度维持在48.08C，不再随时间变化。因为温度只随空间位置变化的过程，属于稳态导热过程，所以在热传递为垂直皮肤方向的假设下，防热服的温度传递如图5-2所示：图5-2多层平壁的稳定热传导系统示意图将四层防护服看作多层平壁的稳定热传导系统，根据Fourier定律可知，其中，Q1，Q2，Q3，Q4分别代表90分钟内通过各层的热量；T代表温度；x代表厚度，代表热传导率；A代表传热面积。联立这五个式子可知进而得到热流密度q根据附件二给出的相关数据，可知90分钟内假人皮肤平均为47.52ºC，结合附件一所给专用服装材料的参数值，求得热流密度q=98.42J/ms。5.1.2一维非稳态导热温度分布模型的建立和求解查阅资料可知，该高温作业专用服装的实验过程可以近似地看作是各点温度均匀一致，仅随时间变化的非稳态导热过程。令v为体积,A为表面积，为热传导率，T为温度，为密度，c为比热容，t为时间，利用能量平衡关系，和数学算式生成器得到：令TiTi1，代入5.1式得：其中的初始值为0，t的初始值为0,对5.2式分离变量积分得：进而得到：即为即进而得出温度与时间的关系式：其中，vAx所以，将热流加热作为内热源，根据热平衡方程可得控制方程[6]如下：带入过余温度得到解得又因为所以温度分布为将附件1中的数据代入上式，建立一维非稳态导热温度分布数学模型，即模型一如下：利用MATLAB进行编程求解绘图得到温度分布图5-3：图5-3温度分布图将图4-1假人皮肤外侧温度随时间的变化与图5-3f4（空隙温度）随时间的变化利用MATLAB软件绘图进行对比，得到图5-4，发现两者变化趋势相同且随着时间的推移逐渐重合，由此可知，得到的Excel文件problem1.xlsx的结果合乎情理。图5-4结果对比图最后将得到的Excle文件problem1.xlsx的结果导入MATLAB软件绘图，得到温度分布三维示意图（图5-5）。图5-5温度分布三维图像Excle文件problem1.xlsx部分结果见表5-1和表5-2。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1Ⅱ层最优厚度的模型建立与求解根据问题一求得的结果可知，假人表面温度与第Ⅳ层的温度存在差值，假设TrkT4，利用附件二提供的数据和问题一的结果，运用Excel的average公式求得假人表面温度与第Ⅳ层的温度的系数差k=0.92。利用问题二所给数据，建立一维非稳态导热温度分布数学模型，即模型二如下：目标模型：约束条件：且当t3600时，T047C；同时满足当t3300时，T044C。利用MATLAB编程求解，最终计算出在环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5mm时，工作60分钟，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟的条件下Ⅱ层最优厚度2x14.9mm。5.3问题三模型的建立与求解5.3.1Ⅱ层和Ⅳ层最优厚度的模型建立与求解在问题二的基础上，建立一维非稳态导热温度分布数学模型，即模型三如下：目标模型：约束条件：且当t1800时，T047C；同时满足当t1500时，T044C。利用MATLAB编程求解，最终计算出在环境温度为80ºC时，工作30分钟，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟的条件下，Ⅱ层最优厚度2x为23.3mm，Ⅳ层最优厚度4x=3.2mm。因为IV层为空隙，即空气层，所以不需要考虑厚度用料的经济问题，其厚度的变化不影响研发成本，已知厚度越大，隔热能力越强，所以IV层最优厚度即为题目所给最大厚度6.4mm。基于问题二，运用模型二：目标模型：约束条件：且当t3600时，T047C；同时满足当t3300时，T044C。利用MATLAB编程求解，最终计算出在环境温度为80ºC时，工作30分钟，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟的条件下，Ⅱ层最优厚度x2为14.2mm，Ⅳ层最优厚度x4=6.4mm。对比两种情况下的经济成本，x2越小，研发成本越低，则选择Ⅱ层最优厚度x2为14.2mm，Ⅳ层最优厚度x4=6.4mm的方案。六、模型与算法的评价优点：1.充分运用MATLAB软件进行编程，误差较小，数据准确合理；2.合理假设，使复杂问题简单化；3.利用Excel软件对数据进行处理作出了图表并进行了检验，使结论简便、直观、快捷；4.定性定量分析了各个参数对防热服热传导过程的影响，合理地解释附件二中所给的数据；5.利用Fireworks专业制图软件绘图，图形优美客观。缺点：在模型建立过程中，对限制条件存在没考虑全面的地方，加之人工对数据进行了一定的处理，因此可能存在与最优结果的差距2.本文模型建立过程中为了便于计算温度分布，进行了大量的假设使得模型所得到的结果有误差。七、模型改进及推广本文三问中建立模型的思路大体相同，都是通过建立求解一维非稳态导热模型得到最终结果，内容简单明了，合理地得到了高温作业专用服装的温度分布与一定防热要求下各层织物的最优厚度，能够有效地解决高温作业专用服装的设计问题，减少高温作业对人体的伤害。然而假设的条件过于理想，没有考虑实际中热辐射，湿传递，人体散热等因素对结果的影响，针对这一不足，依据热力学知识，可以在模型中加入未考虑的影响因素，即增加约束条件以得到更符合实际的精确结果[7]。参考文献[1]中国知网，关于傅立叶(Fourier)定律的表述,/read/article/pdfonline?filename=YYSZ198806013&tablename=CJFD8589&dbcode=cjfq&topic=&fileSourceType=1&taskId=&from=&groupid=&appId=CRSP_BASIC_PSMC，2018年9月15日[2]张天孙，卢改林，《传热学》，北京：中国电力出版社，2006年[3]百度文库，传热傅立叶定律，/view/d3809719f01dc281e53af0a7.html，2018年9月14日[4]百度百科，温度分布，/item/%E6%B8%A9%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%B8%83/4747886，2018年9月14日[5]中国知网，多层热防护服装的热传递模型及参数最优决定，/read/article/pdfonline?filename=1018047183.nh&tablename=CMFD201802&dbcode=cmfd&topic=&fileSourceType=1&taskId=&from=&groupid=&appId=CRSP_BASIC_PSMC，2018年9月15日14[6]豆丁网，非稳态热传导答案，/p-1236374418.html?