2025年连接体测试题及答案

2025年连接体测试题及答案一、（15分）如图所示（注：文字描述代替图示），质量m₁=3kg的物块A静止在倾角θ=25°的粗糙斜面上，通过不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮与质量m₂=2kg的物块B相连，B竖直悬挂。系统静止时，轻绳与斜面平行。已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g=9.8m/s²，sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063）。（1）求此时斜面对A的摩擦力大小和方向；（2）若缓慢增加B的质量至m₂'，当系统刚要滑动时，求m₂'的大小。答案：（1）对物块B，由平衡条件得轻绳拉力T=m₂g=2×9.8=19.6N。对物块A，沿斜面方向受力：重力分力F₁=m₁gsinθ=3×9.8×0.4226≈12.4N（沿斜面向下），拉力T=19.6N（沿斜面向上）。由于T>F₁，A有沿斜面向上滑动的趋势，故摩擦力方向沿斜面向下，大小由平衡条件得f=T-F₁=19.6-12.4=7.2N。（2）当系统刚要滑动时，A与斜面间的摩擦力达到最大静摩擦力fₘₐₓ=μN=μ·m₁gcosθ=0.4×3×9.8×0.9063≈10.6N（方向仍沿斜面向下，因B质量增加会加剧A向上滑动趋势）。此时对A，沿斜面方向平衡条件为T'=F₁+fₘₐₓ=12.4+10.6=23N，故m₂'=T'/g=23/9.8≈2.35kg。二、（20分）水平面上放置物块A（m₁=5kg）和B（m₂=3kg），两物块用轻绳连接。A与水平面的动摩擦因数μ₁=0.2，B与水平面的动摩擦因数μ₂=0.1。现用水平向右的拉力F=40N作用于A，求：（1）系统的加速度大小；（2）轻绳的拉力T。答案：（1）整体法分析：系统总质量M=m₁+m₂=8kg，总摩擦力f=μ₁m₁g+μ₂m₂g=0.2×5×9.8+0.1×3×9.8=9.8+2.94=12.74N（方向向左）。由牛顿第二定律F-f=Ma，得加速度a=(40-12.74)/8≈3.41m/s²（方向向右）。（2）隔离法分析物块B：B水平方向受拉力T（向右）和摩擦力f₂=μ₂m₂g=2.94N（向左），由牛顿第二定律T-f₂=m₂a，得T=m₂(a+μ₂g)=3×(3.41+0.98)=3×4.39≈13.17N。三、（25分）光滑水平面上静止放置物块A（m=2kg）和B（M=4kg），两物块用劲度系数k=500N/m的轻弹簧连接。现用水平向右的拉力F=30N作用于B，求：（1）系统的加速度；（2）弹簧的伸长量；（3）若突然撤去拉力F瞬间，A和B的加速度。答案：（1）整体法：系统总质量m+M=6kg，由牛顿第二定律F=(m+M)a，得加速度a=30/6=5m/s²（方向向右）。（2）对物块A，水平方向仅受弹簧弹力T，由牛顿第二定律T=ma=2×5=10N。根据胡克定律T=kx，得弹簧伸长量x=T/k=10/500=0.02m=2cm。（3）撤去F瞬间，弹簧长度未及变化，弹力T仍为10N。对A，加速度aₐ=T/m=10/2=5m/s²（方向向右）；对B，水平方向仅受弹簧向左的弹力T，由牛顿第二定律-T=Maᵦ，得aᵦ=-10/4=-2.5m/s²（负号表示方向向左）。四、（25分）轻杆长L=1.2m，两端固定质量分别为m=3kg和M=1kg的小球A、B，杆可绕中点O在竖直平面内无摩擦转动。初始时杆水平静止，释放后杆转到竖直位置（A在下方，B在上方），求：（1）两球的线速度大小；（2）杆对A和B的作用力。答案：（1）系统机械能守恒，A下降L/2=0.6m，B上升L/2=0.6m。重力势能变化ΔEₚ=mg(L/2)-Mg(L/2)=(3×9.8×0.6)-(1×9.8×0.6)=17.64-5.88=11.76J（减少量）。动能增加量ΔEₖ=(1/2)mv²+(1/2)Mv²（因绕中点转动，两球角速度相同，线速度v=ω·(L/2)，故线速度大小相等）。由ΔEₚ=ΔEₖ，得11.76=(1/2)(3+1)v²，解得v=√(11.76×2/4)=√5.88≈2.42m/s。（2）对A（最低点），杆对A的作用力F₁竖直向上，合力提供向心力：F₁-mg=mv²/(L/2)，代入数据得F₁=3×9.8+3×(2.42²)/0.6≈29.4+3×(5.86)/0.6≈29.4+29.3=58.7N（向上）。对B（最高点），杆对B的作用力F₂竖直向下（或向上，需判断），合力提供向心力：Mg+F₂=Mv²/(L/2)（若F₂向下）。代入数据得F₂=(Mv²)/(L/2)-Mg=(1×5.86)/0.6-9.8≈9.77-9.8≈-0.03N（负号表示F₂实际方向向上，大小约0.03N，可视为杆对B有微小支持力）。五、（15分）物块A（m=1kg）竖直悬挂，通过轻绳跨过光滑定滑轮连接水平面上的物块B（M=2kg），B与水平面动摩擦因数μ=0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。B通过另一轻绳跨过光滑定滑轮连接倾角θ=30°的光滑斜面上的物块C（m₃=3kg），绳与斜面平行。初始时系统静止，求：（1）各段轻绳的拉力；（2）当对C施加沿斜面向上的力F，使B刚要滑动时，F的大小（g=10m/s²）。答案：（1）对A，竖直方向平衡得拉力T₁=mg=1×10=10N。对C，沿斜面方向平衡得拉力T₂=m₃gsinθ=3×10×0.5=15N。对B，水平方向平衡得T₂-T₁-f=0，故静摩擦力f=T₂-T₁=15-10=5N（方向与T₂相反，向左）。（2）B刚要滑动时，静摩擦力达到最大值fₘₐₓ=μMg=0