江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期期末数学复习试卷（解析版）

江苏省南京市玄武区学年八年级上学期期末数学复习试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.中，，是的垂直平分线，的周长为，的周长为（）A.14B.20C.22D.18【答案】C【解析】第1页/共34页的周长为14，得到，从而求得，进而即可解答．【详解】解：∵是的中垂线，∴，∵的周长为14，∴，∵，∴，∴．∴的周长为．故选：C．3.五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答．【详解】解：∵，∴，∴以72425三根木棒能摆成直角三角形，以152025三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意．故选：C．4.一次函数的图象上三个点的坐标分别为，则的大小关系是（）第2页/共34页A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数图象与性质，一次函数，当时，y随着x的增大而增大；当y随着x的随的增大而减小，比较三个点的横坐标大小，即可确定纵坐标的大小关系.【详解】解：∵的，∴随的增大而减小，三个点的横坐标分别为，，，∵，∴，即.故选：D.5.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.甲、乙两车同时出发B.乙车的速度为C.乙车出发时，追上了甲车D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程3B第3页/共34页函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D．【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误；由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误；设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得，所以，，设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得，所以，，联立，解得，∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确；由图象得A，B两地的距离为甲车速度为，所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误；故选：C．6.的边在xA的坐标为E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第4页/共34页【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解．【详解】解：设正方形的边长为a，与y轴相交于G，正方形的边在x轴上，∴∴四边形是矩形，∴，，，∵折叠，∴，，∵点A的坐标为，点F的坐标为，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，中，，∴，解得，∴，∴点E的坐标为，第5页/共34页故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．二、填空题：本题共小题，共分．7.2024年前10其他经济体的进出口总额为元人民币，创历史同期新高．数据用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的定义作答即可．【详解】解：．故答案为：．8.已知某数的一个平方根为，则这个数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根的定义，一个数的平方根有两个，互为相反数．已知一个平方根为，则这个数为该平方根的平方．【详解】解：．故答案为：．9.比较大小：﹣2___﹣3【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：，，第6页/共34页，．故答案为：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10.将一次函数的图象向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可．【详解】解：一次函数的图象向下平移2个单位，∴所得图象的函数表达式为，故答案为：．如图所示的是函数与的图象，则方程组的解是____________．【答案】【解析】时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：一次函数与的图象交于点，第7页/共34页则二元一次方程组的解是，故答案为：．12.如图，在中，，，，将绕点C旋转得到，当点D恰好落在射线上时，的长为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是通过作高构造直角三角形，利用勾股定理计算线段长度．先在中，利用“角所对直角边为斜边的一半”得，再由勾股定理得，在中，结合、；由旋转性质知，在中用勾股定理求出，进而得；最后由，算出．【详解】解：在中，∵，∴，；过点C作于H，在中，，第8页/共34页∴，；由旋转性质，得，在中，，∴，∴．故答案为：6．13.的面积为10，则的值为___________．【答案】6【解析】【分析】本题考查三角形面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可．【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，∵∴，∴，，，∵，第9页/共34页∴，∴，故答案为：6．14.在平面直角坐标系中，已知△顶点坐标分别为点、，，是过点与轴垂直的直线．若直线上存在点，使点关于直线的对称点在△的内部或边上，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，经过点关于直线的对称点时的经过点关于直线的对称点时的的值，结合图形即可求解．【详解】解：点、，，是过点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，如图，当经过点时，则，解得，当直线经过点时，则，解得，第10页/共34页故由图形可知，若直线上存在点，使点关于直线的对称点在△的内部或边上，则的取值范围是．故答案为：．15.与轴、轴分别相交于，，的平分线与轴相交于点M、则线段的长_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与几何综合，作，由题意得,；证,根据，即可求解；【详解】解：作，如图所示：令，则；令，则；∴,；∵平分，且，∴；∵，∴，∴，第11页/共34页∵，∴，∴，设，则,∵，∴，解得：；∴，∴，故答案为：16.如图，在中，，，，P为内一点，连接，，，则的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】将绕点B逆时针旋转得到，连接，，利用旋转的性质证明是等边三角形，推出，可得，当点P，F在直线上时，等号成立，由此可解．【详解】解：在中，，，，，．如图，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，第12页/共34页由旋转的性质得，，，，是等边三角形，，，当点P，F在直线上时，等号成立，取最小值．，．的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是通过旋转构造全等三角形．三、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解决下列问题：（1）计算：；（2）求x的值：．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】此题考查实数的混合运算，利用平方根定义解方程：（1）先计算算术平方根，零指数幂，立方根，再进行加减运算即可得到答案；（2）利用平方根的定义，解方程，即可求出x的值．【小问1详解】第13页/共34页解：．【小问2详解】解：∴∴解得：或．18.如图，已知四边形的四个顶点分别为．（1）作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____．（2）在x轴上找一点P，使得（3）求四边形的面积．【答案】（1）见解析，；（2）见解析（3）6【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键．（1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形；（2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点；（3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积．【小问1详解】第14页/共34页解：如下图四边形即为所求；：；：．故答案为：．【小问2详解】解：如下图，点P即为所求．【小问3详解】解：．19.如图，在锐角中，，且点，在线段上，且．（1）求证；（2）若，求．【答案】（1）见解析（2）21【解析】第15页/共34页【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明是解题关键．（1）根据各角之间的关系得出，再利用“”证明，即可证明；（2）由全等三角形的性质可得，进而可得的值，然后根据求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，在和中，，；【小问2详解】解：由（1）得，，，，．20.a+b＝0a3+b3＝0a看成a3b看成b3样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．【答案】（12）﹣2或第16页/共34页【解析】1）任意举两个被开方数是互为相反数的立方根，如和，和；（2）根据互为相反数的和为0，列等式可得y的值，根据平方根的定义得：x+5＝0或1，计算x+y并计算它的立方根即可．1）如+＝0，则2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；（2）∵和互为相反数，∴+＝0，8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，x+5的平方根是它本身，x+5＝0或x+5＝1，x＝﹣5或x＝﹣4，x+y＝﹣3﹣5＝﹣8或x+y＝﹣4﹣3=﹣7，x+y的立方根是﹣2或．0本题的关键．21.拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向125m的B处，正以150m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD＝35m，（1）求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？（2）如果在距拖拉机91m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（精确到0.1）第17页/共34页【答案】（1）min（2）1.1min【解析】1）根据勾股定理求出BD的长，然后用路程÷速度即可；（2）根据勾股定理求出PD的长，进而求出PQ的长，然后用路程÷速度即可．【小问1详解】在Rt△ABD中，BD＝＝＝120（m故120÷150＝（min答：拖拉机从B处行驶到D处经过min；【小问2详解】以A为圆心，以91km为半径画弧，交BC于P、Q，则A学校在P点开始受到影响，Q由题意，AP＝91km，在Rt△ADP中，PD＝＝＝＝84（m∵AP＝AQ，∠ADB＝90°，∴DP＝DQ，∴PQ＝2×84＝168（m∴＝1.12≈1.1（min答：A学校受到拖拉机噪音影响的时间为1.1min．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，以及学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具．第18页/共34页22.的图像分别与轴，轴交于点AB的坐标是．（1）求直线的函数表达式．（2）若直线上有一点，且，求点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求解析式、一次函数与几何综合．（1）先求出点B的坐标，然后用待定系数法即可求出直线的函数表达式．（2）先求出点坐标，再结合，利用几何关系分别求得点P的纵坐标，即可求得点P．【小问1详解】解：一次函数的图像与y轴交于点B，∴当时，，∴，又设直线的函数表达式为：，把代入，则解得：，∴直线的函数表达式为：；【小问2详解】第19页/共34页解：一次函数的图像与x轴交于点A，∴当时，∴，∴，设上有一点，使得，如图，∴①，得，∴解得，则点；②，得，解得，则点；综上所述，点或．23.已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点在轴上，求此时点的坐标；（2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；（3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．【答案】（1）；（2）；第20页/共34页（3）或【解析】【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键：根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可．【小问1详解】解：当点在轴上时，点的纵坐标为，，解得：，，点的坐标是；【小问2详解】解：点在过点且与轴平行的直线上，，解得：；【小问3详解】解：点到轴的距离与到轴的距离相等，或，解得：或，当时，，当时，，，点的坐标为或．第21页/共34页24.720米成．已挖掘的隧道长度米与施工天数天的关系如图所示．（1）甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；（2）当时，求第20天时整个工程已完成多少米；（3）已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．【答案】（1）9；40（2）第20天时整个工程已完成580米（3）完成这次任务的工期范围是27天至35天【解析】1）根据图象信息得出甲、乙合作时，共施工的天数，再运用工作量除以时间，即可作答．（2）先求出直线的解析式，再令，则即可作答．（3）根据图象信息得甲施工队施工的效率为（米/（米/工程队的施工效率不超过甲工程队，得出解得，然后分类讨论，即当时或当，进行作答即可．本题考查了一次函数的行程问题，求一次函数的解析式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：由题意，根据图象可得，甲、乙合作时，共施工的天数为：（天）第22页/共34页每天挖隧道：故答案为:9，40．【小问2详解】解：由题意，当时∴点的坐标A的坐标为，B的坐标为∴（米/（米/又设直线的解析式为把点B坐标代入解析式得解得∴直线的解析式为令，则∴第20天时整个工程已完成580米；【小问3详解】解：由题意得，甲施工队施工的效率为（米/（米/∵乙工程队的施工效率不超过甲工程队，∴，解得，∵，∴，当时，由（2）得直线的解析式为∴当时，则，解得；当时，依题意，则，第23页/共34页∴（米/（米/设直线的解析式为把代入得解得，直线的解析式为∴当时，由（2）得直线的解析式为∴当时，则，解得，即∴完成这次任务的工期范围是27天至35天．25.如图，一条河流的段长为B点的正北方处有一村正AD点的正南方处有一村庄E，计划在上建一座桥C，使得桥C到A村和E村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题：（1）将桥C建在何处时，可以使得桥C到A村和E村的距离和最小？请在图中画出此时C点的位置；（2）小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求的最小值为___________；（3）结合（12）问，请求出下列代数式的最小值：①的最小值；②的最小值．【答案】（1）见解析（2）第24页/共34页（3）①25；②【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，考查了数形结合的思想，读懂题意，将已知式子转换为相应的图形进行解答是本题的关键．（1）直接根据两点之间线段最短，连接，交于点即可；（2）如图所示，过点作，交延长线与点，连接交于，根据平行线间间距相等得到的长即可得到答案；（3）①仿照（2）构造，设则，同理求出的长即可得到答案；②将转换为，构造，设则，利用勾股定理求出的长即可得到答案．【小问1详解】解：如图，点即为所作：根据两点之间线段最短可知，连接交于点C，点C即为所求；【小问2详解】解：如图所示，过点作，交延长线与点，连接交于，由题意得，，∴，∴，∴，第25页/共34页在中，由勾股定理得，∴由（1）的结论可知的最小值为，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴的最小值为，故答案为：；【小问3详解】解：①如图所示，，过点作，交延长线与点，连接交于，设则，同理可得，∴，在中，由勾股定理得，∴由（1）的结论可知的最小值为，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴的最小值为；②如图所示，，过点作，交延长线与点，连接交于，第26页/共34页设则，同理可得，∴，在中，由勾股定理得，∴由（1）的结论可知的最小值为，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴的最小值为；∵，∴的最小值为．26.如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点．第27页/共34页（1）求的值及的函数表达式；（2）在轴负半轴上有一个点，当面积为时，求点坐标；（322与轴正半轴上的一个动点绕点顺时针旋转，得到线段．点的坐标为_____的代数式表示）在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围．【答案】（1），（2）（3）；【解析】1）将点D代入直线中，即可求出，再将代入直线中，即可求出b值，即可得到的函数表达式；（2的面积为，由，列方程求解即可；（3）过点G作轴于点H，证明，得到，即可得到点G的坐标；由知，点G在直线G在G在G在x得出结论．【小问1详解】解：将点D代入直线中，则；，第28页/共34页再将代入直线中，则，，的函数表达式为：；【小问2详解】解：如图，连接，设点，直线与坐标轴交于、两点，将代入直线，则，令，则，∴，∴，∵，∴，∵的面积为，∴，则，解得：，第29页/共34页∴；【小问3详解】解：过点G作轴于点H，，，，，由旋转的性质得：，，∴，∴，∴；②由①知，点G在上运动，当点G在上时，即，则；当点G在上时，令，即，则，此时，有两个交点，故舍去；当点G在上时，令，即，则第30页/共34页综上，线段与的边只有一个交点，则n的取值范围为：．【点睛】本题考查一次函数的综合问题，旋转