《微积分下册》课件 10.1常微分方程的基本概念

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第十章常微分方程第1节常微分方程的基本概念解例1.一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程.0yxy=x2+C一、问题的提出

含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.

未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程.未知函数是多元函数,含有未知函数的偏导数的微分方程称为偏微分方程.

二、常微分方程的基本概念

定义1例如二阶微分方程微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为微分方程的阶.定义2（微分方程的阶）阶微分方程的一般形式

二、微分方程的基本概念未知函数及其各阶导数都是一次式的微分方程称为线性微分方程.定义3:（线性与非线性）不是线性方程的称为非线性微分方程.

二、微分方程的基本概念ACD提交以下哪个方程是线性微分方程B单选题1分定义4:(微分方程的解)定义5:(微分方程的通解)称为微分方程的通解.

二、微分方程的基本概念显式形式隐式形式定义6:(微分方程的特解)不含任意常数的解称为微分方程的特解.用来确定通解中任意常数的条件称为微分方程的初始条件.定义7:（微分方程的初始条件）

二、微分方程的基本概念

二、微分方程的基本概念有n个初始条件

二、微分方程的基本概念

定义8:(

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