上海培佳双语学校2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

上海培佳双语学校2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.2．若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.3．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5 B.6C.8 D.104．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）A. B.C. D.5．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2C.3 D.46．若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A.2 B.C.1 D.7．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A. B.C. D.8．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.9．已知，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a10．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数，则函数的值域为___________.12．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.13．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟14．函数的定义域是___________.15．的值为______.16．函数的最小值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围.18．已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.19．设函数（1）若，求的值（2）求函数在R上的最小值；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围20．若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.2、A【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可【详解】因为在上是增函数,所以；在上是增函数,所以；,所以,故选:A【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用3、C【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C4、A【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，且时，；时，，故排除选项B.因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；因为时，函数无意义，故排除选项D；故选：A5、B【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题6、C【解析】可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t的值【详解】由题意得方程有两个不等实根，当方程有两个非负根时，令时，则方程为，整理得，解得；当时，，解得，故不满足满足题意；当方程有一个正跟一个负根时，当时，，，解得，当时，方程为，，解得；当方程有两个负根时，令，则方程为，解得，当，，解得，不满足题意综上，t的取值为和，因此t的所有取值之和为1，故选C【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可；关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断7、A【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.【详解】，所以.故选：A8、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.9、B【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增，在上递增..故选：B10、A【解析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.12、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.13、10【解析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，，令，，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.14、【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：，则，可得，∴函数定义域为.故答案为：.15、11【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可【详解】原式故答案为：1116、【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义结合二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值；（2）利用辅助角公式可得，结合角的取值范围可求得的取值范围.【小问1详解】解：由三角函数的定义，可得，当时，，即，，【小问2详解】解：，，，所以，，，则，则，即的取值范围为.18、⑴见解析;⑵见解析.【解析】(1)利用单调性定义证明函数的单调性；（2）利用奇偶性定义证明函数奇偶性.试题解析：⑴设任意的，且，则，，即，又，，即，在上是增函数⑵，,，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性19、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用换元法，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得正确答案.（3）利用换元法，结合二次函数零点分布等知识来求得的取值范围.【小问1详解】因，所以即此时，由【小问2详解】令，，则，对称轴为①，即，②，即，③，即，综上可知，.【小问3详解】令，由题意可知，当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为在内有两个不等实数根所以有20、（1）；（2）.【解析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数的解析式，(2)由已知可