2026届三省三校高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2026届三省三校高一数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和2．如果全集,,,则A. B.C. D.3．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.44．已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B.C. D.5．定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可负 D.可能为06．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.7．下列各角中，与角1560°终边相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°8．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%9．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___12．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________13．已知，则________.14．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________15．命题“，”的否定形式为__________________________.16．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点（1）求值（2）已知，求的值18．已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围19．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称轴和对称中心；（3）若，，求的值20．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.（1）求值（2）求.21．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；B：定义域为，定义域为，不合题设；C：、定义域均为，符合题设；D：定义域为，定义域为，不合题设；故选：C.2、A【解析】根据题意,先确定的范围,再求出即可.【详解】,,故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.3、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D4、B【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,,,,所以,故选:B【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题5、A【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，当时，单调递增，所以当时单调递增，由，可得，，由可知，结合函数对称性可知选A6、A【解析】由扇形的面积公式即可求解.【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A7、B【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.【详解】与1560°终边相同的角为，，当时，.故选：B.8、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B9、A【解析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.【详解】由可得或，当时，；当时，.作出函数、、图象如下图所示：由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.故选：A.10、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案【详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，则函数为增函数，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[1，+∞）【解析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【详解】,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.12、【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：13、【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【详解】，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.14、2【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.15、##【解析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“”的否定为：，故答案为：16、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）依题意，将原式利用诱导公式化简，分子分母同除，代入正切计算可求出结果.（2）由终边所过点以及二倍角公式可计算和的三角函数值，利用平方和为1求出，代入两角和的余弦可计算的值.【小问1详解】依题意，原式【小问2详解】因为是第一象限角，且终边过点，所以，，所以，，因为，且，所以，所以18、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可【详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：，由图象得：在，单调递增；（2）若函数有两个零点，则和有2个交点，结合图象得：【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函数的恒等变换，对函数的表达式进行化简，进而可以求出周期；（2）利用正弦函数对称轴与对称中心的性质，可以求出函数的对称轴和对称中心；（3）利用题中给的关系式可以求出和，然后将展开求值即可【详解】（1）.所以函数的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函数的对称轴为.令，，得，故函数的对称中心为.（3）因为，所以,即，因为，所以，则，，所以.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期、对称轴、