5.1从算式到方程（三阶）(教师版)-课时练进阶测试-人教版（2024）七上

新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.1从算式到方程（三阶）第Ⅰ卷阅卷人一、选择题得分1．（2024七下·鹤壁期末）下列各等式的变形错误的是（）A．如果a-5=2b-8，那么a=2b-13B．如果2x-14=C．如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10D．如果-14【答案】A【知识点】等式的基本性质2．（2024九下·哈尔滨模拟）已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx-n=0的解恰为x=2m+n，则此方程称为“合并式方程”．例如：3x+9=0，∵x=2×3+-9=-3，且x=-3是方程3x+9=0的解，∴此方程3x+9=0为“合并式方程”．若关于x的一元一次方程6x-n=0是“合并式方程”，则n的值为（A．-727 B．-727 C．72【答案】D【知识点】估计方程的解3．（2024七下·临汾期中）如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（）A．能平衡 B．不能平衡，右边比左边低C．不能平衡，左边比右边低 D．无法确定【答案】A【知识点】等式的基本性质4．（2024七下·宜阳期中）若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=1的解，则代数式4m-2n的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值5．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）A．3x+x3=100 C．3x+100-x3=100 【答案】C【知识点】根据数量关系列方程【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得3x+100-x故答案为：C.【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒头为100-x3，然后根据共100个馒头就可列出方程6．（2024七下·重庆市期中）对于任意两个实数m，n给出以下两个运算法则：①m+n2=m2+2mn+n2；②m⋅n2=m2⋅n2，例如3+m2=32+2⋅3⋅m+m2=9+6m+m2，3⋅nA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知识点】整式的加减运算；估计方程的解7．（2023七下·桐柏期末）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．π×(82)C．π×82x=π×6【答案】A【知识点】根据数量关系列方程8．（2024七下·南康期末）洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x-y的值应为（）A．-3 B．3 C．-2 D．2【答案】A【知识点】等式的基本性质阅卷人二、填空题得分9．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含n的代数式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【知识点】根据数量关系列方程【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．故答案为：55；（n+1）2+n【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.10．（2023七上·铜官期中）如图，将9个数放入“◯”内，分别记作a，b，c，d，e，f，m，n，k，若每条边上3个“◯”内数字之和相等，即a+b+c=c+d+e=e+f+a=⋯=d+k+f，则a，c，d，f四个数之间的数量关系是；b，k，e三个数之间的数量关系是．【答案】c+d=a+f；b+k=2k【知识点】等式的基本性质【解析】【解答】解：∵c+d+e=a+f+e，

∴c+d=a+f，

∵a+b+c=c+d+e，

∴a+b=d+e，

∵e+f+a=d+k+f，

∴e+a=d+k，

∴d=e+a-k，

∴a+b=d+e=e+a-k+e，

∴b+k=2e.故第1空答案为：c+d=a+f；故第2空答案为：b+k=2e.【分析】根据每条边上3个"◯"内数字之和相等，应用等式的性质，即可推到得出答案。11．（2020七上·湘潭期末）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程.【答案】8x﹣3＝7x＋4【知识点】根据数量关系列方程【解析】【解答】解：设有x人，根据题意，可得：8x﹣3＝7x＋4，故答案为：8x﹣3＝7x＋4.【分析】根据每人出8钱，则多了3钱可得总钱数为：8x-3；根据每人出7钱，则少了4钱可得总钱数为7x＋4，据此可列出方程.12．（2024七下·淮阳期中）如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，那么3-4a+2b=．【答案】21【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值13．（2023七上·宜城开学考）、、各代表一个数，根据+=50，+=63，+=77，求得=【答案】32【知识点】等式的基本性质阅卷人三、解答题得分14．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．【答案】解：5x2﹣5x﹣3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2﹣5x﹣3+3=7+3，即：5x2﹣5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：5x2-5x5=10【知识点】等式的基本性质【解析】【分析】首先根据等式的性质1，两边同时+3得5x2﹣5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．15．根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式．（1）a-b+c=0，两边同加上b．（2）7x=6x-1，两边同减去6x．（3）3x-6=6x，两边同除以3．（4）2a3=3b（5）4x-1=3x+2，两边同加上-3x+1．【答案】（1）解：a-b+c=0，两边都加上b，得a+c=b.（2）解：7x=6x-1，两边都减去6x，得x=-1．（3）解：3x-6=6x，两边都除以3，得x-2=2x.（4）解：2a3=3b4（5）解：4x-1=3x+2，两边都加上-3x+1，得x=3．【知识点】等式的基本性质【解析】【分析】（1）由等式的性质1可知，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

（2）由等式的性质1