2026版高三物理一轮复习第一章 第5讲　专题强化：追及相遇问题讲义课件+课时练

简洁实用高效第一章运动的描述匀变速直线运动第5讲专题强化：追及相遇问题物理内容索引关键能力提升第一部分题型一追及相遇问题的常用分析方法题型二图像中的追及相遇问题0102课时作业第二部分热点题型突破第分部一题型探究·能力提升题型一追及相遇问题的常用分析方法1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，有三种情境：(1)若xA＋x0<xB，则能追上；(2)若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞；(3)若xA＋x0>xB，则不能追上。3．三种分析方法(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。【典例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车，则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？【答案】2s

6m1．甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2m/s，乙的初速度为1m/s，运动时甲的加速度为2m/s2，乙的加速度为4m/s2，已知甲、乙在2s时恰好相遇，下列说法正确的是(

)A．从出发到相遇，甲的位移为6mB．在2s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇C．甲与乙出发地之间的距离为4mD．相遇之前，甲与乙在t＝0.5s时相距最远对点演练D2．交警骑着摩托车沿一条平直马路以v1＝4m/s的速度匀速巡逻，突然发现前方s0＝14m的地方有一辆可疑货车正以v2＝10m/s的速度同向匀速行驶，交警即刻以a1＝2m/s2的加速度匀加速追赶货车，与此同时货车司机也发现了交警，立即开始以a2＝1m/s2的加速度加速逃离，求：(1)经多长时间两者相距最远；解析：设经t1时间两车共速，此时二者相距最远，则v＝v1＋a1t1，v＝v2＋a2t1，代入数据解得t1＝6s。答案：6s

(2)交警经多长时间会追上货车。答案：14s题型二图像中的追及相遇问题1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。

考向1v－t图像中的追及相遇问题【典例2】

(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是(

)A．乙车启动时，甲车在其前方25m处B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇C．乙车启动15s后正好追上甲车D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mCD考向2x－t图像中的追及相遇问题【典例3】

(多选)A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图所示，0～5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是(

)A．A车运动的加速度大小为1m/s2B．t＝3.5s时，两车的速度相同C．A车追上B车的最短时间为7.2sD．两车相遇两次BC3．(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列x－t图像和v－t图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(

)对点演练BC解析：题图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有再次相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能再次相遇，A错误；题图B中，甲、乙在t0时刻之前图线有交点，此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；题图C中，因v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人在t0时刻之前能再次相遇，C正确；题图D中，因v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人在t0时刻之前不能再次相遇，D错误。4．(多选)甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m处的抛物线。下列说法正确的是(

)ADA．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为2.5m/s2B．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为6.25m/s2C．t＝4s时，甲、乙两车相距最近D．甲、乙两车相遇两次课时作业5第分部二1．(5分)一辆轿车在平直公路的一条车道上以72km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1m/s2，两车相距最近时，距离为22m，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(

)A．21.6km/h B．18km/hC．16km/h D．12km/hA2．(5分)一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则(

)A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B解析：汽车以1.0m/s2的加速度匀加速到6.0m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×6m＝36m，汽车运动的距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。3．(5分)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(

)A．s B．2sC．3s D．4sB4．(5分)(多选)(2024·广西河池一模)甲、乙两辆车初始时相距1200m，甲车在后、乙车在前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(

)A．乙车的加速度大小为0.42m/s2B．两辆车在t＝36s时速度相等C．两辆车可能相撞D．甲车停下时，乙车在甲车前面391m处BD5．(5分)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图像如图所示，t＝10s时两车恰好相遇。下列分析正确的是(

)A．在10～20s内，甲车的加速度大小为0.5m/s2B．t＝0时，乙在甲前方5m处C．t＝0时，甲在乙前方125m处D．甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50mD6．(5分)自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图像正确的是(

)D解析：v－t图像的斜率表示加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v－t图线为直线，A错误；v－t图线与t轴围成的面积表示位移，B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此时两车位移相等，则自动驾驶汽车与货车相遇时刚好达到最大速度，B错误；x－t图像的斜率表示速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车x－t图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度，D正确。7．(5分)甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，由图像可以看出在0～5s内(

)A．甲、乙两物体始终同向运动B．4s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D．甲物体的速率始终大于乙物体的速率D8．(5分)(多选)甲、乙两质点沿同一直线运动，其中甲做匀变速直线运动，乙以大小为5m/s的速度做匀速直线运动，在t＝3s时，两质点相遇，它们的位置随时间变化及相遇时切线数据如图所示，在0～3s时间内，下列判断正确的是(

)A．相遇时甲质点的速度大小为3m/sB．甲质点的初速度大小为7m/sC．甲质点的加速度大小为2m/s2D．在t＝1.5s时，甲、乙两质点相距最远BCC9．(5分)(2024·山东青岛一模)青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，t＝0时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10m/s，司机反应时间不计，下列说法正确的是(

)A．甲车加速度大小为2m/s2B．当t＝7s时，两车速度大小相等C．若d＝28m，两车恰好没有相撞D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m10．(5分)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30m/s，A车在前、B车在后，两车相距100m，其传感器读数与时间的关系图像如图甲、乙所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(

)A．t＝3s时两车间距离为25mB．3～9s内，A车的加速度大于B车的加速度C．两车最近距离为10mD．0～9s内两车相遇一次C11．(12分)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试