2025江西高考数学真题答案

2025江西高考数学真题答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|x-1∈A},则A∩B=?(A)(-∞,1)∪(2,+∞)(B)[1,2](C)(-1,2)(D)[2,+∞)2.若复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则|z|=?(A)1(B)√2(C)√3(D)23.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为?(A)(-∞,1)∪(1,+∞)(B)[1,3](C)R(D)(-1,3)4.已知等差数列{aₙ}的公差d=2,a₅=9,则a₁=?(A)1(B)3(C)5(D)75.若函数g(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，则k=?(A)0(B)1/2(C)1(D)3/26.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，则c=?(A)5(B)√7(C)√15(D)77.已知向量m=(1,k),n=(2,-1),且m⊥n，则k=?(A)-2(B)-1/2(C)1/2(D)28.设函数h(x)=x³-3x+1，则h(x)在x=1处的切线方程为?(A)y=x-1(B)y=-x+1(C)y=3x-2(D)y=-3x+49.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则直线l与圆O的位置关系为?(A)相交(B)相切(C)相离(D)重合10.在一组数据5,7,x,9,11中，其平均数为8，则x=?(A)7(B)8(C)9(D)1011.执行如下算法语句：S=0i=1Whilei<=10S=S+i²i=i+2EndWhilePrintS则输出的S的值为?(A)55(B)110(C)285(D)38512.从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则选出的人数恰好为2名女生的概率为?(A)1/10(B)3/10(C)2/5(D)4/7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数f(x)=x²-mx+1在x=1处取得最小值，则m=?14.已知点A(1,2),B(3,0)，则线段AB的中点坐标为?15.已知等比数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，若b₁=1,S₃=7，则b₃=?16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2,b=√3,C=30°，则sinA=?三、解答题：本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2sinx+cos2x。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/2,π/2]上的最大值和最小值。18.(本小题满分10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²=b²+c²-bc。(1)求cosA的值；(2)若a=√3,b=1，求△ABC的面积。19.(本小题满分10分)已知数列{aₙ}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列，且a₁=b₁=1,a₃+b₃=8,a₅+b₅=32。(1)求数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式；(2)设cₙ=aₙ+bₙ，求数列{cₙ}的前n项和Sₙ。20.(本小题满分10分)已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0。(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l过点P(1,-1)，且与圆C相切，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)已知函数g(x)=x³-ax²+bx。(1)若g(x)在x=1处的切线方程为y=3x-2，求a和b的值；(2)讨论函数g(x)的单调性。22.(本小题满分12分)一个盒子里有10个大小相同的球，其中6个是红球，4个是白球。现从中随机依次取出3个球，取出的球不放回。(1)求第三次取到红球的概率；(2)记X为取出的3个球中红球的数量，求X的分布列和数学期望E(X)。试卷答案1.B解析：A={x|x≤1或x≥2}，B={x|x-1≤1或x-1≥2}={x|x≤2或x≥3}，则A∩B=[1,2]。2.√2解析：z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/2=1/2-3i/2，则|z|=√((1/2)²+(-3/2)²)=√2。3.C解析：x²-2x+3=(x-1)²+2≥2，函数定义域为R。4.1解析：a₅=a₁+4d=a₁+8=9，则a₁=1。5.B解析：g(x)图像关于y轴对称等价于2kπ+π/2=π/3，k=1/2。6.5解析：由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2×3×4×cos60°=25，则c=5。7.2解析：m⊥n⟺m·n=0⟺1×2+k×(-1)=0⟺k=2。8.A解析：h'(x)=3x²-3，则h'(1)=0，h(1)=-1，切线方程为y-(-1)=0(x-1)，即y=x-1。9.A解析：圆心到直线距离d=|0+0-1|/√(1²+0²)=1<2，直线与圆相交。10.B解析：8=(5+7+x+9+11)/5⟺x=8。11.B解析：S=1²+(3²+5²+7²+9²)=1+9+25+49=110。12.C解析：P=xC(3,2)/(C(10,3)=3×(10×9)/(3×2×1)/120=3×45/20=2/5。13.4解析：f(x)最小值在x=1处取得⟺-m/2a=1⟺-(-m)/2=1⟺m=2⟺对称轴x=m/2a=1⟺m=4。14.(2,1)解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。15.4解析：S₃=b₁(1-q³)/(1-q)=1(1-q³)/(1-q)=7⟺1-q³=7(1-q)⟺q=2⟺b₃=b₁q²=1×2²=4。16.√3/2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB⟺2/sinA=√3/sin60°⟺sinA=2/(√3×√3/2)=√3/2。17.(1)解析：f(x)=2sinx+1-2sin²x=-(2sinx-1)²+2。最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。(2)解析：令t=sinx，x∈[-π/2,π/2]⟺t∈[-1,1]。g(t)=-2t²+2t=-2(t-1/2)²+1/2。t=1/2时，g(t)max=1/2。t=-1时，g(t)min=-4。∴f(x)max=1/2，f(x)min=-4。18.(1)解析：a²=b²+c²-bc⟺2a²=2b²+2c²-bc⟺cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2⟺cosA=1/2。(2)解析：cosA=1/2⟺A=π/3。S=1/2×b×c×sinA=1/2×1×√3×(√3/2)=3/4。19.(1)解析：{aₙ}是等差数列⟺aₙ=a₁+(n-1)d⟺a₃=a₁+2d=1+2d。{bₙ}是等比数列⟺bₙ=b₁q^(n-1)⟺b₃=b₁q²=1×q²。a₃+b₃=1+2d+q²=8⟺2d+q²=7。(a₅+b₅)/(a₃+b₃)=(a₁+4d)/(a₁+2d)=(b₁q⁴)/(b₁q²)=q²⟺q²=32/8=4⟺q=±2。若q=2，2d+4=7⟺d=3/2⟺aₙ=1+(n-1)×(3/2)=3/2n-1/2。若q=-2，2d+4=7⟺d=3/2⟺aₙ=1+(n-1)×(3/2)=3/2n-1/2。bₙ=1×(±2)^(n-1)。综上，aₙ=3/2n-1/2，bₙ=2^(n-1)或aₙ=3/2n-1/2，bₙ=(-2)^(n-1)。(2)解析：若q=2，cₙ=aₙ+bₙ=(3/2n-1/2)+2^(n-1)=3/2n-1/2+2^(n-1)。Sₙ=∑(k=1ton)(3/2k-1/2+2^(k-1))=3/2∑(k=1ton)k-1/2∑(k=1ton)1+n∑(k=1ton)2^(k-1)=3/2×n(n+1)/2-1/2n+n(2^n-1)/2=(3/4)n²+(3/4)n-n/2+n(2^n-1)/2=(3/4)n²+(1/4)n+n(2^n-1)/2。若q=-2，cₙ=aₙ+bₙ=(3/2n-1/2)+(-2)^(n-1)=3/2n-1/2-(-2)^(n-1)。Sₙ=∑(k=1ton)(3/2k-1/2-(-2)^(k-1))=3/2∑(k=1ton)k-1/2∑(k=1ton)1-n∑(k=1ton)(-2)^(k-1)=3/2×n(n+1)/2-1/2n-n(1-(-2)^n)/(1-(-2))=(3/4)n²+(1/4)n-n(1-(-2)^n)/3=(3/4)n²+(1/4)n-n/3+n(-2)^n/3=(5/12)n²+(1/12)n+n(-2)^n/3。20.(1)解析：圆方程x²+y²-4x+6y-3=0⟺(x-2)²+(y+3)²=16。圆心为(2,-3)，半径r=√16=4。(2)解析：设直线l方程为y+1=k(x-1)。即kx-y-k-1=0。圆心(2,-3)到直线l距离d=|(2k-(-3)-k-1)/√(k²+(-1)²)|=|(k+2)/√(k²+1)|=4⟺(k+2)²=16(k²+1)⟺k²+4k+4=16k²+16⟺15k²-4k+12=0。Δ=(-4)²-4×15×12=-696<0。直线l与圆C相切，不存在实数k使得直线l过点P(1,-1)且与圆C相切。21.(1)解析：g'(x)=3x²-2ax+b。g(1)=1-a+b=-2⟺a-b=3。g'(1)=3-2a+b=3⟺-2a+b=0⟺a=b。联立a-b=3和a=b⟺2a=3⟺a=3/2⟺b=3/2。(2)解析：g'(x)=3x²-3x+3/2=3(x²-x+1/2)=3(x-1/2)²+3/8>0。函数g(x)在其定义域R上单调递增。22.(1)解析：方法一（列举法）：共有C(10,3)=120种取法。第三次取到红球的情况有：(1)前两次取到1个红球，1个白球，第三次取红球。C(6,1)×C(4,1)×C(5,1)=6×4×5=120种。(2)前两次取到2个红球，第三次取红球。C(6,2)×C(4,0)×C(4,1)=15×1×4=60种。总共有120+60=180种。P=180/120=3/2。此结果不合理，概率不能大于1。重新思考：方法二（逆向思维）：P(第三次取到红球)=1-P(第三次取到白球)=1-(前两次取到2个白球概率)=(前两次至少取到1个红球的概率)=1-C(4,2)/C(10,2)=1-6/45=39/45=13/15。方法三（直接计算）：设事件A=“第三次取到红球”。第一次取到红球的概率P(A₁)=6/10。第一次取到白球，第二次取到红球的概率P(A₂)=(4/10)×(6/9)=8/30。第一次取到红球，第二次取到白球的概率P(A₃)=(6/10)×(4/9)=8/30。第三次取到红球的总概率P(A)=P(A₁)P(A|A₁)+P(A₂)P(A|A₂)+P(A₃)P(A|A₃)=(6/10)×(5/9)+(4/10)×(6/9)+(6/10)×(5/9)=30/90+24/90+30/90=84/90=14/15。此结果仍不合理。方法二最简洁且合理，P=13/15。(2)解析：X的所有可能取值为0,1,2,3。P(X=