2025年广东试卷高考数学真题及答案

2025年广东试卷高考数学真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为________。4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n=________。5.若复数z=(2+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，则z的实部为________。6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为________。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为________。8.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程为________。9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心到直线3x+4y-1=0的距离为________。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称。（）2.在等比数列{a_n}中，若a_1=a，公比为q，则a_n=aq^(n-1)。（）3.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）4.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离为|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）5.若圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则圆C的半径为r。（）6.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b。（）7.若复数z=m+ni(m,n∈R)的模为|z|=√(m^2+n^2)。（）8.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，出现两次正面的概率为1/8。（）9.若函数f(x)在区间I上单调递增，则其反函数f^(-1)(x)在区间I上单调递增。（）10.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_n=a_2+a_(n-1)，则该数列是常数列。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∪B=（）。A.{-1,1,3}B.{-1,1,3,5}C.{-1,1,3,7}D.{-1,1,3,9}3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为（）。A.√2B.2√2C.√3D.2√34.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n=（）。A.n(n+1)B.n(n+2)C.n^2D.n^2+2n5.若复数z=(2+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，则z的实部为（）。A.1B.2C.3D.46.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为（）。A.0B.1C.2D.38.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程为（）。A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y9.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心到直线3x+4y-1=0的距离为（）。A.1B.2C.√2D.√510.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为（）。A.1/2B.1/3C.3/4D.2/3四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最小值和最大值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，求边AC的长度。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前n项和S_n。4.已知复数z=(2+i)/(1-i)，其中i为虚数单位，求z的实部和虚部。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性和极值。2.讨论抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和的可能取值及其概率。3.讨论圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4的几何性质，包括圆心、半径和与直线的位置关系。4.讨论在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，如何利用余弦定理求cosA的值。答案和解析一、填空题1.{1}2.(0,1)3.√74.n(n+1)5.16.1/97.28.y^2=4x9.√210.1/4二、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√三、选择题1.B2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.A9.D10.D四、简答题1.解：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，在区间[1,3]上，f(x)的最小值为f(1)=2，最大值为f(3)=6。2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC=BCsinB/sinA=2sin45°/sin60°=√6/3。3.解：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(21+(n-1)2)=n^2。4.解：z=(2+i)/(1-i)=(2+i)(1+i)/((1-i)(1+i))=(2+i+i-1)/(1+1)=3/2+1/2i，实部为3/2，虚部为1/2。五、讨论题1.解：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，f(0)=2，f(2)=0，故f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值0。2.解：两次出现的点数之和的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，概率分别为1/36,2/36,3/36,4/36,5/36,6/3