安徽省A10联盟2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题（人教A版）

2025级高一12月学情检测数学（人教A版）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.202s'角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合则A门B=()3.已知幂函数f(x)=(a'-3a-3)x"在(0,+oo)上单调递增，则()A.4B.-lC.-4D.4或-l4.已知fl.x)是定义在R上的奇函数，当时，flx)=4"-1，则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a6.已知函数flx)=x+kr-1在上不具有单调性，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.(-o0,-6)u(-4,+oo)7.Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中u表示每一轮优化时使用的学习率，l,表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减含0.3）所需的训练迭代轮数至少为()·（参考数据：，lg3~0.411）A.B.C.a>2bD.b<2a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.9.下列说法正确的是()A.第三象限的角一定大于第二象限的角B.终边在轴负半轴上的角的集合为C.若是第三象限角，则是第二或第四象限角D.函数f(x)=ln(x-1)-1的零点是(e+1,0)10.已知函数f(x)=log,(x2-4.x+a)，则下列结论正确的是(A.当a=3时，fl.x)的单调增区间为(3,4+o)B.fl.x)的图象关于直线x=2对称C.若fl.x)的定义域为R，则实数a的取值范围(4,+oo)D.若flx)的值域为R，则实数a的取值范围(-o,4)11.已知定义在实数集上的函数fx)满足f(xy)=fx)+f)，且当x>1时，flx)>0，则下列说法A.flx)可以是f(x)=log,xB.fl.x)是偶函数C.在区间[m,n]上的最小值为f(m)D.不等式f(lgx)>f(1)的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形OCD，再在该扇形内剪下一个同心小扇形OAB（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面ABCD.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知0D=20cm，弧AB的长为6Tcm，则此14.已知正数m，n满足m2-、Fmn+n2=l，则JFn'-nn最大值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.（1）判断flx)的单调性，并用定义证明；（2）求使不等式成立的的取值集合.（1）若2eB且3生B，求m取值范围；京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为，两种型号，两种型号该设备的毛利润（亿元）与投入的资金成正比，比例系数k=0.6；生产B型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示.（2）现在公司准备投入20亿元资金同时生产A，B两种型号，设投入亿元生产d型号，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润=型毛利润+型毛利润研发耗费资金）18.已知函数flx)=lg(5-x)-lg(5+x).（1）判断flx)的奇偶性，并加以证明；（2）若fl2m-3)+fm-2)>0，求实数m的取值范围.（1）若实数a，b满足，求关于x的不等式flx)<0的解集；（2）若，求函数flx)在[1,2上的最小值s(b)的解析式；（3）若，f(2')+f(2")-m>0对wxe(l,+oo)恒成立，求实数m取值范围.2025级高一12月学情检测数学（人教A版）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.202s'角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】把2025"变成0到360度内的角即可判断.【详解】因为，所以2025'角的终边在第故选：C.2.已知集合A=xly=In(x+1则A门B=()【分析】根据对数型复合函数定义域、绝对值不等式的求法可分别求得集合A,B，由交集定义可得结果.,:AnB=-I<X<，即AnB=(-1,3).故选：B.3.已知幂函数flx)=(a'-3a-3)x"在(0,too)上单调递增，则a-()A.4B.-lC.-4D.4或-l【分析】根据幂函数的定义结合单调性分析求解即可.则a'-3a-3=l，解得a=4或a=-l，又因为幂函数flx)在上单调递增，则所以a=4.故选：A.4.已知flx)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=4"-1，则()【详解】flx)是定义在R上的奇函数rrn时所以，.故选：DA.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【分析】根据对数以及指数的单调性即可求解.，，故c>b>a，故选：D·6.已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是()A.B.C.D.(-o0,-6)u(-4,+oo)【分析】本题函数为二次函数，在上不具有单调性，则对称轴在区间中间，列不等式进行求解．【详解】函数(x)=x2+k-1图象的对称轴为，因为函数在区间上不具有单调性，所以，解得-4>k>-6．故实数k的取值范围为-4>k>-6．故选：B.7.Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中i表示每一轮优化时使用的学习率，l,表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为()（参考数据：，lg3~0.411）质求解即可．两边同时取对数可得，，，,即G>14.1，所以所需的训练迭代轮数至少为15次．故选：BA.B.h'>e"C.a>2bD.b<2a,转化为，结合flx)的单调性，即可求解.所以f(x)在(0,tx)上是递减函数，因为f(x)在(0,tx)上是递减函数，可得a'>e'，所以一定成立的是a3>e".故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.A.第三象限的角一定大于第二象限的角B.终边在轴负半轴上的角的集合为C.若是第三象限角，则是第二或第四象限角D.函数f(x)=In(x-1)-1的零点是(e+1,0)【分析】利用赋值法可判断A；根据角的终边可直接得到角的集合，判断B选项；根据象限角的范围求得的范围，结合象限角的范围判断C选项；求得函数的零点判断D选项.对于B，终边在轴负半轴上的角的集合为，故B正确；当k=2n+I(nez)时所以是第四象限角，当k=2nlnez)时所以是第二象限角，故C选项正确；对于D，令flx)=0，得ln(x-1)-1=0，解得x=etl，所以函数flx)=In(x-1)-1零点是e+l.故D选项错误.故选：BC.10.已知函数f(x)=log,(x2-4.x+a)，则下列结论正确的是(A.当a=3时，f(x)的单调增区间为(3,+)B.f(x)的图象关于直线x=2对称C.若fx)的定义域为R，则实数a的取值范围(4,+o)D.若flx)的值域为R，则实数a的取值范围(-o,4)【分析】利用复合函数的单调性可判定A项，利用抽象函数的对称性性质可判定B项，根据二次函数恒能令g(x)=x2-4x+3=(x-x-3)>0得x>3或x<l，而由二次函数的单调性可知g(x)的单调递增区间为(3,+o)，根据复合函数同增异减的性质知flx)的单调增区间为(3,to)，故A正确；所以fl.x)的图象关于直线x=2对称，故B正确；对于C项，若flx)的定义域为R，则在R上恒成立，所以，即a>4，故C正确；对于D项，若flx)的值域为R，则在R上有解，即山=16-4a20，解得a≤4，故D错误.故选：ABC11.已知定义在实数集上的函数fx)满足，且当x>l时，flx)>0，则下列说法A.flx)可以是f(x)=log,xB.fl.x)是偶函数C.f(xl在区间[m,n]上的最小值为f(m)D.不等式f(lgx)>f(1)的解集为【分析】根据定义域判断A，利用赋值法结合偶函数的定义判断B正确.判断出函数的单调性后可判断C错误，根据单调性和偶函数结合对数函数的单调性求出不等式的解后判断D.【详解】对于选项A:不满足定义域是全体实数,故A错误.对于选项B:令,则有f(1)=2f(1)，故f(1)=0.令,则f(1)=2fl-1)，故fl-1)=0.令y=-l,有fl-x)=f(x)+f(-I)=f(x)，故f(x)是偶函数，故B正确.对于选项C:令,则有,当时,,所以,即flx)在xe(0,+oo)单调递增,而flx)为偶函数，故f(x)在xe(-o,0)上单调递增,故当m<n<0,则fl.x)在[m,n]单调递减,所以最小值应为fIm).故C错误.对于选项D:因为flx)是偶函数,所以,从而有lgx>l或,解得r-1u或.故D故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. .【分析】根据指数与对数的运算性质来求解即可.所以：， 故答案为：-9.13.“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形OCD，再在该扇形内剪下一个同心小扇形OAB（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面ABCD.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知0D=2(cm，弧AB的长为，则此【分析】首先根据弧长公式计算扇形OAB的半径0A，再利用扇形面积公式计算扇形OCD和扇形OAB的面积，最后相减即可.由弧长公式I-ar得：，解得：OA=8cm，由扇形面积公式得：扇形OCD的面积为：，扇形OAB的面积为：，所以扇面的面积为：S=150-24n=126r(em')，故答案为：126n.14.已知正数m，n满足m2-、Fmn+n2=l，则JFn'-nn的最大值是__________.值.∵关于的二次三项式的判别式，即恒成立，,:,,:,当y=5+2时，方程整理为即，符合题意，:JFm'-nn的最大值为J5+2.故答案为：JF+2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.（1）判断f(x)的单调性，并用定义证明；（2）求使不等式成立的的取值集合.【答案】（1）函数flx)单调递增，证明见解（2）(2log;2,too)（2）先求出解，然后根据函数的单调性求出不等式的解集即可.函数f(x)单调递增，证明：因为，所以3的>3⃞,3*+l>0,3*+l>0，所以f(x)>f(x:).所以函数fl.x)单调递增.小问2详解】则，所以使不等式成立的的取值集合为(2log;2,too).（1）若2eB且3生B，求m的取值范围；（2）若，且“，xeA”是真命题，求m的取值范围.（2）根据，可得m之-2，分析可知BeA，结合包含关系列式求解即可.因为集合，且2eB且3生B，所以的取值范围为.由题意可知：集合，因为，则m-1≤2m+1，解得m之-2，又因为“yxeB，xeA”是真命题，可知BeA，所以的取值范围为.京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为，两种型号，两种型号该设备的毛利润（亿元）与投入的资金成正比，比例系数k=0.6；生产B型该设备的毛利润（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为y⃞,=m"(x>0)，其图象如图所示.（2）现在公司准备投入20亿元资金同时生产A，B两种型号，设投入亿元生产型号，用f(c)表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润=A型毛利润+B型毛利润研发耗费资金）（2）时，可以获得最大净利润亿元.【分析】（1）由函数图象知图象经过的点坐标，将点坐标代入函数解析式，即可求得参数，即可求得解析次函数的对称轴求得最大值；由函数图象可知，函数图象经过(1,3),(4,6)，:，解得，:由题意可知y=0.6x，:函数glu)=0.6(20-y')+3y-3=-0.6y'+3y+9，函数g()开口向下，且对称轴为，当，即时，函数取最大值.即当投入亿元生产型号时，可以获得最大净利润亿元.18.已知函数flx)=lg(5-x)-lg(5+x