北师大版九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试（含答案）

北师大版九年级下第1章直角三角形的边角关系单元测试

一.选择题（共12小题）

1.已知〃为锐角，且cosa=M则次的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

AB=12,BC=5,AC=13,则sinA=()

D.—

51312

3.如图所示，AABC的顶点都是正方形网格的格点,则sinA的值为（)

B.坦C.空D・1

32

4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,每个正方形的顶点叫做格

点，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则

C.3D.V6

5.如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点

上，则tanA的值是（）

D4

A.丹B.1C.2V10

6.在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a,b）,如果射线0A与x轴正半轴的

夹角为a，那么下列各式正确的是（）

A.b=a»tanaB.b=a«cotaC.b=a»sinaD.b=a*cosa

7.已知在RSABC中，4c=90°,AC=3,BC=4,那么下列等式正确的是（

33

.“3c.一3

A.stnA=-B.cosA=4C.tanA=-D.cotA=-4

8.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C

的仰角为45。，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60。，已知斜

坡AB的坡角为30。，AB=AE=10米.则标识牌CD的高度是（）米.

□

□

□

□

□

□

AE

A.15-5V3B.20-10百C.10-5>/3D.5>/3-5

9.小明利用如图所示的量角器量出乙AOB的度数，cos乙AOB的值为（）

10.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形.若4ACB=130。，AC=BC=1.2m,CD与

地面垂直且CD=3m,则灯顶A到地面的高度为（）

11.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，两条伞骨所成的角NBAC=130。，点D在

伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m，则AD的长度可表示为（）

D.2mcos65°

12.如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射

到天花板上形成光斑.中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为a,p.已知天

花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m,当a=45。，。=30。时，光斑移动的距

离AB为（）

mC.(3V3—3)mD.6m

填空题(共5小题)

计算：tan450

2sin450-l

如图，在Rt^ABC中，4ABe=90。，BD_LAC于D,如果coM=(那么cos/CBD

的值是______

15.如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos4BAC的值为

16.如图，在MBC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB=10,

BD=8,_BtanZEDC=3,则DE的长是

A

17.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分线交AC于点E.若

tanZ.DEA=-,BC=6,则CE的长为______.

3

三,解答题(共6小题)

18.计算：

(1)2sin300-3tan450+cos600；

(2)cos2450-tan30e»sin600.

19.在AABC中，己知|2sinA-l|+|j-cosB|=0,求NC的值.

20.如图，在AABC中，4c=90°,D为边BC上的一点，BC=6,tanB=

3

(1)求AC的长.

(2)若AC-CD=2,求sinNCAD的值.

21.如图，在4ABC中，CD是边AB上的中线，4A和都是锐角且

sinB=—,tanA=-,BC=V5.

53

(1)求AB的长：

(2)求tan/CDB的值.

22.如图1是旅顺博物馆广场中心的中苏友谊纪念塔，某综合实践小组要测量该

塔的高度.如图2,中苏友谊纪念塔AB与地面AD垂直，在点D处用测角仪测得

塔尖B的仰角4BFM=45。，然后沿水平方向向前移均5m到达点C处，在点C处用

测角仪测得塔尖B的仰角匕BEM=52.6。.已知FDJLAD于点D,EC1AD于点C,

FMIIDA,测角仪的高FD=EC=l.lm.

（1）CD=m；

（2）求中苏友谊纪念塔AB的高度.（精确到0.1m,参考数据sin52.6°=0.79,

23.如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠

在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA,如果梯子的底端P不动，顶端靠

在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB.

（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若

MA=1.6米，AP=1.2米，则甲房间的宽度AB=米；

（2）当他在乙房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且NMPN=90°,求乙房间的

宽AB；

（3）当他在丙房间时，测得MA=2.8米，且NMPA=75。，ZNPB=45°.求丙房间的宽

北师大版九年级下第1章直角三角形的边角关系单元测试

（参考答案）

一.选择题（共12小题）

1、A2、C3、A4、A5^B6、A7、D8、A9、C10、B11、D12、

B

二.填空题（共5小题）

13、V2+1；14、-；15、-；16、V10；17、

554

三.解答题（共6小题）

18、解：（1）2sin30°-3tan450+cos60°

=2xi-3xl+-

22

=1-3+-

2

3

二2

（2）cos245°-tan30°«sin60o

2、2百代

=（——）一x—

232

11

22

=0.

19、解:-\2sinA-1|+|y-cosB\=0

•-2sinA—1=0,------cosB—0,

2

.1V2

•­sinA4=",cosBn=—,

22

.-.ZA=30°,ZB=45°,

.­.ZC=18O°-ZA-ZB=1O5°.

20、解：（1）在AABC中，ZC=9O°,BC=6,tanB=

3

ACAC2

—=—=—,

FC63

.*.AC=4；

（2）vAC=4,AC-CD=2,

.--CD=2,

.•.ADW4c2+纳=2遥,

._CD2VS

.,•sinzCAD=—=--=——.

AD265

21、解：（1）如图，过点C作CE_LAB于点E,

在RSCEB中，sinB=y,

圾

.*.EC=BCx—=1,

5_______________

.-.BE=V^C2-CF2=V5^T=2，

AEC1

vtanA=——=-

AE3

.--AE=3EC=3,

.­.AB=AE+EB=3+2=5；

(2)「CD是AB边上的中线，

.•.AD=DB』AB=2.5,

2

.•.DE=DB-BE=2.5-2=0.5,

.••tanzCDB=—=—=2.

DE0.5

22、解：(1)由题意得：CD=5m,

故答案为：5；

.-.ZFDC=ZECD=9O°,

vFMHAD,

.•.ZDFM=180°-ZFDC=90°,

・•・四边形DCEF是矩形，

•••EF=CD=5mz

由题意得：DF=CE=AG=l.lmzFGlAB,

设EG=xm,

.-.FG=EF+EG=(x+5)m,

在RSBCFLp,ZBFG=45°,

.•.BG=FG*tan45o=(x+5)m,

在RtZkBEG中，ZBEG=52.6°,

.­.BG=EG»tan52.6d=1.31x(m),

.,.x+5=1.31x,

解得:x=16.13,

.-.AB=BG+AG=x+5+l.1=16.13+5+1.1=22.2(m),

・•・中苏友谊纪念塔AB的高度22.2m.

23、解：(1)在RSAMP中，vzA=90°,MA=1.6米，AP=1.2米,

PM=，4M2+402H