湖南省长沙2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．个人养老金制度于年月日起在全国全面实施．目前个人养老金每年的缴存上限是元，可以按月分次或者按年度缴费．将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件B．个人分成两组，每组至少人，“一定有个人分在同一组”是不可能事件C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第页”是必然事件D．某种彩票的中奖率为，则买张彩票一定有张中奖5．如图，与是位似图形，点为位似中心，已知的周长为1，则的周长为（）A．1 B．2 C．4 D．86．已知方程的两根分别是和，则的值等于（）A．2 B． C． D．-17．“爱护环境，人人有责”．为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量（单位：个）：2，2，3，3，3，4，4．则对这组数据说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是38．如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()A． B．C． D．10．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H，若，，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法。某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是。13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为.14．已知圆锥的底面圆半径为，侧面积为，则这个圆锥的母线长为．15．已知关于的一元二次方程的一个解是，则．16．司机小王驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，第一块里程碑上的数是．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．计算：.18．先化简，再求值：，其中x＝5．19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，点A，B，C均在网格线的交点上．（1）将绕点A逆时针旋转，画出旋转后的；（2）在（1）的条件下，点B旋转后的对应点是，则旋转过程中的长度为（结果保留π）．20．北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行，为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．了解较多；C．基本了解；D．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率A60nBmC90D30（1）接受问卷调查的学生共有______人，_______，______；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．21．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，若，求的面积．22．如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H．（1）求证：．（2）求长度．23．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为，；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为．（1）求安全区域的宽度；（2）某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．我们知道，平方具有非负性，若一个代数式能化成几个代数式的平方和，则这个代数式也会具有非负性．有时我们也可以借助函数图象，利用图象判断代数式的非负性．（1）下列代数式具有非负性的有（填序号）；；；；．（2）已知：，，，试问是否具有非负性？请说明理由；（3）二次三项式（，，为常数，），对任意的不等式恒成立．①代数式非负性；（填“具有”或“不具有”）②若，二次函数与直线交于点，，用线段围成一个平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值．25．定义：对于凸四边形，对角线相等的四边形称为“等对”四边形，对角线垂直的四边形称为“垂对”四边形．（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“”，错误的打“”）①平行四边形一定不是“等对”四边形；（）②“垂对”四边形的面积等于其对角线长的乘积的一半；（）③顺次连接“等对”四边形四边中点而成的四边形是“垂对”四边形；（）（2）如图1，已知四边形既是“等对”四边形，又是“垂对”四边形，且四边形的四个顶点都在上，连接四边形的对角线，交于点P．①记，，四边形的面积分别为，，求证：；②如图2，点为的中点，连接并延长交于点N，若，求的半径（用含，的式子表示）．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x＞412．【答案】13．【答案】九14．【答案】515．【答案】16．【答案】1617．【答案】解：==618．【答案】解：原式＝＝＝，当x＝5时，原式＝19．【答案】（1）解：作图即为所求作的三角形.

（2）20．【答案】（1）300，120，（2）解：补全的条形统计图如图所示：（3）解：画树状图如下，共有12种情况，甲乙同时被选中的情况由2种，∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：．21．【答案】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴，

∴反比例函数解析式为：，

∵的图象过点，

∴，解得，

∴一次函数解析式为：．（2）解：将代入得，∴，

将代入得，

∴，

∴，

∴．22．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴.（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，BC=1，

∴，

∴，

∴，

由（）知，

∴，即，

∴，

∴（负值舍去），

答：的长度为．23．【答案】（1）解：设安全区域的宽度为米，由题意可得：，整理，得：，解得：，（不符合题意，故舍去），安全区域的宽度为米；（2）解：设每次降价的百分率为，由题意可得：，解得：，（不符合题意，故舍去），每次降价的百分率为．24．【答案】（1）（2）解：不具有非负性，理由如下：由题意可知：，∴设，则，，∴，，∴当时，，答：不具有非负性；（3）具有解：②由①可知：，，，恒成立，，即：，化简，得：，∴，，，由可得，，两点坐标为，，∴，用围成一个平