浙江省金华市永康市2025年上学期九年级数学期末学业水平监测试卷附答案

上学期九年级数学期末学业水平监测试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．赵州桥在中国桥梁史上占有举足轻重的地位，被誉为“天下第一桥”，它的图片出现在浙教版九年级上册数学课本第76页．翻开该课本，恰好翻到第76页，这个事件是（）A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件2．如图，直线，直线和被，，所截，，，则的长为（）A．4 B． C．5 D．63．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，点是线段的黄金分割点，，则的长为（）A． B． C． D．5．已知抛物线：经过平移后得到抛物线：．若抛物线上点P的坐标是，则点P平移后的对应点Q的坐标是（）A． B．C． D．6．如图，四边形内接于，点M为边延长线上一点．若，则的度数是（）A． B． C． D．7．若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．8．如图，教室内的地面上有个倾倒的畚箕，手柄，，小天将畚箕绕点A按顺时针方向旋转后平放在地面，则的长可表示为（）A． B．C． D．9．已知的三边长为1，，2，在下列给定条件中，与不一定相似的是（）A．，，B．，C．，，D．，，10．如图，在四边形中，对角线，，，设和的面积分别为和，则的值为（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．抛物线的开口．（填“向上”或“向下”）12．某市为了解初中生近视情况，在全市进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，可估计该市初中生近视的概率为．（结果精确到0.01）累计抽测的学生数n1000200030004000500060008000近视学生数与n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.41013．若的半径为．则其内接正六边形的周长等干14．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连结，以点B为圆心为半径画弧交于点D．若，则的长为．15．如图，在中，，将绕点旋转得到，点的对应点恰好为的重心，与相交于点，则的值为．16．在电磁场中，带电粒子的运动是一个复杂而迷人的物理现象，在如图所示的平面直角坐标系中，x轴上方区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一个带电粒子从A处射出，先沿抛物线运动至点，再沿运动至点．已知点的坐标为，，则的长为．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．（1）计算：（2）已知，求的值．18．手工艺品作为非物质文化遗产的物质性代表，蕴含着中华民族的智慧和艺术精神．以下是几幅金华市非遗手工艺品的图片：武义大漆（记作），永康锡雕（记作），磐安竹编（记作），浦江剪纸（记作）（1）小金从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中磐安竹编的概率是_________．（2）小金和小华分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传金华的非物质文化遗产，请用树状图或列表法分析，求两人恰好选中同一幅图的概率．19．图①，图②均是的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上．仅用无刻度直尺，在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）如图①，已知经过点B，作出所在圆的圆心O．（2）在图②中找格点D，使（找出一个符合条件的格点即可）．20．台风“康妮”来袭，小胜发现校园内一棵大树被吹斜了，他想利用所学知识测算倾斜后的大树顶端A距离地面的高度．他在同一时刻测得如下数据：①大树的影长为；②大树与地面所成锐角大约为；③点处竖直放置的竹杆，其影长为．（参考数据：，，，）（1）该时刻太阳光线与水平地面所成夹角为多少度？（2）小胜收集的数据能否帮助他计算出大树顶端A距离地面的高度？若能，请计算出结果；若不能，请说明理由．21．如图，是的直径，点为上一点，连结，，作的角平分线交于点，交于点，连结交于点．（1）求证：．（2）若，，求EF的长．22．某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：销售单价x（元）…606570…周销量y（盒）…240210180…（1）求y关于x的函数表达式．（2）当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？（3）若规定销售单价需满足，则每周至少可获得多少利润？23．已知抛物线（a，b，c为常数，且）．（1）若该抛物线经过点，．①求抛物线的对称轴．②已知该抛物线与x轴只有一个交点，求a的值．（2）若该抛物线经过点，且当时，y的最大值为；当时，，求a的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B，C分别为x轴正半轴和y轴上的动点，连结，，作射线交x轴于点D，已知．（1）求的值．（2）当点C在y轴正半轴上，且时，求点C的坐标．（3）是否存在与相似的情况？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】向下12．【答案】0.4113．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】817．【答案】解：（1）原式；（2）因为，所以，原式．18．【答案】（1）（2）解：列表如下，ABCDABCD共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有种，两人恰好选中同一幅图的概率为．19．【答案】（1）解：如图，点即为所求．．（2）解：如图，点即为所求（画出一个即可）．．20．【答案】（1）解：由题意得，，所以，因为，所以．因此．​​​∴该时刻太阳光线与水平地面所成夹角．（2）解：能，计算如下，过点作，

因为，所以，

设为，则，

又因为，所以，

因为，所以，解得，

所以，

∴大树顶端A距离地面的高度为10米．21．【答案】（1）证明：因为平分，所以，所以，即，因为AB是的直径，所以，所以．（2）解：因为AB是的直径，所以，由勾股定理得，由（1）可知，所以，因为，分别是，的中点，所以，可得．由（1），可得，则，所以．22．【答案】（1）解：根据满足一次函数关系，设，

把，和，代入，得，解得，所以y关于x的函数关系式为．​​​​​​​（2）解：设每周出售糕点所获利润为w元，当时w的最大值为5400．所以，当销售单价为70元时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为5400元．（3）解：由（2）可知，销售利润w与售价x之间关系为，该二次函数图象开口向下，且对称轴为，所以当时，，因此该商店每周至少可获得3000元利润．23．【答案】（1）解：①∵抛物线过点，，

∴抛物线的对称轴是直线．

②由①对称轴是直线，

∴，

∴抛物线为，

∵抛物线过，

∴．

∴抛物线为．

∵该抛物线与x轴只有一个交点，

∴．

∴（舍去）或．

∴．（2）解：∵该抛物线经过点，且当时，，

∴抛物线的顶点为．

又∵当时，y的最大值为，

∴抛物线过．

又设抛物线为，

∴．

∴．24．【答案】（1）解：如图1，过点A作轴，作轴，

，，四边形是矩形，，，，，，，点A的坐标为，，；（2）解：如图1，过点A作轴，作轴，同（1）可证得，，则，，，，，，，，，，，得，即，，，点C的坐标为．（3）解：由题意知，，点C在y轴上的运动分为三种情况：（i）如图2，当点C在y轴正