湖北省十堰市普通高中教联体2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

注意选择题的作答：每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.写在试 已，C.B.D.的的定义域是 A.C.4.下列命题正确的是A.命题”的否定是B.，C.若关 不等式对任意实数都成⽴，则实数的取值范围D.若都是⽆理数，则是⽆理函 的⼤致图象是 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则 B. C. D.已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：⼩时）与储藏温度（单位：）近似满⾜函数关（a，b为常数，为⾃然对数底数若该果蔬在的保鲜时间为216⼩时，在的有效保鲜时间为⼩时，那么在时，该果蔬的效保鲜时间⼤约为 ）⼩A. B. C. D.已知函数是R上的偶函数，且在上恒有 B. C. D.下列说法中正确的有 若， ，若，，若，，下列说法中正确的是 函数的单调递减区间已知集合，，则满⾜题意的集合有已知函数，函数（，）的图象必过已知定义在上的函数，则下列说法正确的是 函数必为奇函函数的图象与垂直于轴的直线有且只有⼀个交函数在区间 增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函若为偶函数，且在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最⼩值设函 ，则 已知幂函数是 偶函数，则实数的值 学如逆⽔⾏⾈进则退⼼似平原跑⻢易放难收（明·《增⼴贤⽂是勉励⼈们专⼼学习的．如果每天的进步率都是1，那么⼀年后；如果每天的退步率都是1，那么⼀年后是，⼀年后进步的是退步步的100倍需要经过的时间⼤约 个⽉（四舍五⼊，精确到整数（参考数据 已知集合，集合（1）当时，求若是的必要条件，求的取值范围 （2）计算 已知，求的值已知函数（，且若函数在 最⼤值为2，求的值若，求使得成⽴的的取值范围已知函数是定义在R上的偶函数，且，若不等 在上恒成⽴，求实数a的取值范围从三个条件中选择两个并求的解析式在（1）的情况下，令求的值若关于的⽅ 上有解，求实数的取值范围注意选择题的作答：每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.写在试1.1.设集， A.B.【答案】【解析【分析】化简集，再根据交集运算求解【详解】，得，则，所故选2.已知，，、的⼤⼩关系是A.C.【答案】【解析【分析】利⽤指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的⼤⼩关系【详解】因为指数函数为上的增函数，则对数函 为减函数， 故选若的定义域是，则函数的定义域是 B. C. D.【答案】【解析【分析】的的解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可得函数的定义域【详解】因的定义域是，， 所以，函数的定义域为故选下列命题正确的是 命题“”的否定是“若函数，则与是同⼀个函若关于的不等式对任意实数都成⽴，则实数的取值范围若都是⽆理数，则是⽆理【答案】【解析【分析】由全称命题得否定，同⼀函数的判断，⼀元⼆次不等式恒成⽴的条件及反例逐若不等 对任意实数都成⽴， ， ，C对取，此时为有理数，D错；函数的⼤致图象是 【答案】【解析【分析】利⽤函数的奇偶性质及过殊点，结合图象特征利⽤排除法求解则所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除B、D， ，故排除C.故选的图的图象关于 A.B.C.D.【答案】【解析【分析】由已知，根据对数的运可【详解】因的图的图象关于所以函数所以所故选 7.已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：⼩时）与储藏温度（单位：）近似满⾜函数关（a，b为常数，为⾃然对数底数若该果蔬在的保鲜时间为216⼩时，在的有效保鲜时间为⼩时，那么 时，该果蔬的有效保鲜时间⼤约为）A. B. C.【答案】D.【解析【分析】根据已知条件求得，进⽽求得正确答案【详解】依题 ，两式相除则所以当时⼩时故选8.已知函数是R上的偶函数，且式的解集为 【答案】【解析【分析根据函数是R上的偶函数得到的对称轴然后根 到函数在上的单调性，进⽽得到函数在R上的单调性，最后求得答案【详解】因为函数是R上的偶函数，所以关于直线对称，在上恒故选下列说法中正确的有 若，若，，若，，若，，【答案】【解析【分析】利⽤不等式的基本性质可判断ABD选项，利⽤作差法可判断C选项【详解】对于A选项，因为，则，，所以，，则，即，A错；对于C选项，因为，， 所以，，C对对于D选项，因为，，由不等式的性质可得，则， ，D对.故选下列说法中正确的是 函数的单调递减区间已知集合，，则满⾜题意的集合有已知函数，函数（，）的图象必过【答案】【解析【分析】利⽤复合函数的单调性即可判断A，根据并集的概念和运算即可判断B，利⽤换元法求解【详解】对于A，令，解得或，⼜在该范围 增区间为且函 在该范围上的减区间为故函 的单调递减区间是，故A错误对于B，已知集合，，则或或或，故B正确；对于C，令，，则，，故C错对于D，函数的图象必过定点，故D正确.已知定义在上的函 ，则下列说法正确的是 函数必为奇函函数的图象与垂直于轴的直线有且只有⼀个交函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函若为偶函数，且在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最⼩值【答案】【解析【分析】利⽤函数奇偶性的定义可判断A选项；利⽤函数的定义可判断B选项；举特例可判断C选项⽤函数单调性和奇偶性的性质可判断D选项【详解】对于A选项，函数的定义域为 对于B选项，因为函数的定义域为，所以，对任意的，都有唯⼀的与之对应所以，函数的图象与垂直于轴的直线有且只有⼀个交点，B对对于C选项，若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数， 由图可知，函 在上不单调，C错对于D选项，因为函数为偶函数，且在区间上是增函数所以，函数在区间上是减函数，且最⼩值为，D错.设函 ，则 【答案【解析【分析】即可【详解】因所所故答案为：已知幂函数是上的偶函数，则实数的值 【答案【解析【分析】根据幂函数的定义求出的值，再结合函数为偶函数进⾏检验即可当时，函数是偶函数，合乎题意 故答案为：学如逆⽔⾏⾈进则退⼼似平原跑⻢易放难收（明·《增⼴贤⽂是勉励⼈们专⼼学习的．如果每天的进步率都是1，那么⼀年后；如果每天的退步率都是1，那么⼀年后是，⼀年 进 的 退步的100倍需要经过的时间⼤约 个⽉（四舍五⼊，精确到整数（参考数据：【答案】【解析【分析】依题意 ，利⽤对数的运算性质即可求解【详解】经过个⽉后进步”的是“退步”的 所 ，两边取以10为底的对数得，解要使“进步”的是“退步”的倍，则⼤约需要经过11个⽉.已知集合，集合（1）当时，求（2）若是的必要条件，求的取值范围【答案【解析【分析（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可根据已知可得是的⼦集，列不等式组进⽽求解【⼩1详解所【⼩2详解 （1）计算 （2）计算 已知，求的值【答案（1）2（2）7（3）【解析【分析（1）根据分数指数 定义和指数运算性质求解利⽤对数运由两边平⽅可求，再两侧同时平⽅可求，由此可求结论【详解（1）原 （2）原 （3）由，则 所所 ， （1）若函 （2）成⽴的的取值范围【答案】(1；(【解析【详解】试题分类讨论和两种况，结合函数的单调性可得：或结合函 解析式，利⽤指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围试题（1）因时在上单调递增，即时上单调递因，即综（2）不等式即18.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若不等式在上恒成⽴，求实数a的取值范围【答案【解析【分析（1）根据偶函数的定义结合指、对数的运【⼩1详解因为 结合的任意性可【⼩2详解结合的任意性可【⼩2详解由（1）可知，因 在定义内单调递且，在定义域内单调递增，则在定义域内单调递增⼜因 在定义 内单调递增， 在定义 内单调递增 可得，所以实数a的取值范围为.19.函数在上是单调递减函数且且满⾜下列三个条件中的两个①函数从三个条件中选择两个并求的解析式在（1）的情况下，令求的值若关于的⽅程在上有解，求实数的取值范围【答案（1）（2（i）0（ii）【解析【分析（1）根据题