《土力学与地基基础》课件04土压力计算及土坡稳定性分析

POWEPOINT适用于商务主题及相关类别演示土力学与地基基础学习项目4土压力计算及土坡稳定性分析任务4.1静止土压力的计算任务4.2朗金土压力理论任务4.3库伦土压力理论任务4.4土坡的稳定性分析案例引入图4-1所示为支撑在长桩上的码头倒塌图例。由于在设计时考虑了软土承载力不足的问题，故预先挖去了大量软土，填砂后再打下许多长桩，以支承重量不太大的空箱式平台。结果是码头沿着深层软土向外滑动。其滑动原因是下面的软土层没有足够的强度来支撑填砂、桩群和上部结构的荷载。学习项目4土压力计算及土坡稳定性分析案例引入支撑在长桩上的码头倒塌图例学习项目4土压力计算及土坡稳定性分析案例引入图4-2所示为一个船坞两侧基桩破坏的情况。两侧的钢筋混凝土桩在开挖前已打入，开挖基坑后，发现桩向基坑偏斜，位移达50cm，有些桩在弯矩作用下已经折断。由于对边坡稳定性缺乏正确的估计，导致失稳的边坡滑向基坑，把桩挤断，造成工程事故。一个船坞两侧基桩破坏的情况学习项目4土压力计算及土坡稳定性分析项目导读在土建工程建设中，在路堑、路堤或基坑开挖时常常会遇到边坡稳定性问题。在土体重力的作用下，边坡可能会发生失稳破坏。挡土结构是防止边坡失稳问题发生而常用的一种结构物，如桥梁工程中衔接路堤的桥台，道路工程中为穿越边坡而修筑的挡土墙，基坑工程中的支挡结构，隧道工程中的衬砌以及码头、水闸、地下室等工程中采用的各种形式的挡土结构等，如图4-3所示。学习项目4土压力计算及土坡稳定性分析项目导读各种形式的挡土结构学习项目4土压力计算及土坡稳定性分析项目导读挡土结构都承受着来自它们与土体接触界面上的侧向压力作用。形成挡土结构与土体界面上侧向压力的主要荷载包括土体自重引起的侧向压力、水压力、影响区范围内的构筑物荷载、施工荷载及必要时应考虑的地震荷载等。为了使挡土墙能承受土压力的作用，在设计挡土结构时必须确定土压力的大小及其分布规律。学习项目4土压力计算及土坡稳定性分析任务4.1静止土压力的计算学习目标了解土压力的类型及形成条件。了解不同类型挡土结构对土压力分布的影响。掌握静止土压力的计算原理及公式。土压力的类型及挡土结构类型对土压力分布的影响

4.1.1土压力是指作用于各种挡土结构上的侧向压力。土压力的计算是个较为复杂的问题，影响因素很多。土压力的大小及其分布规律除了与土的性质有关外，还与挡土结构的侧向位移方向、位移量、土体与挡土结构的相互作用及挡土结构的结构类型等因素有关。在上述影响土压力的诸多因素中，墙体位移条件是最主要的因素。任务4.1静止土压力的计算

1）静止土压力若挡土墙保持原来位置静止不动，则挡土墙背后的土体处于静止的弹性平衡状态，此时墙后土体作用在挡土墙上的土压力称为静止土压力，如图4-4（a）所示。静止土压力强度用p0表示，作用在每延米挡土墙上的静止土压力的合力用E0（单位：kN/m）表示，其大小相当于图4-5中a点的纵坐标。土压力的类型1.作用在挡土墙上的土压力任务4.1静止土压力的计算墙体位移与土压力之间的关系任务4.1静止土压力的计算2）主动土压力若挡土墙在墙后土体的作用下背离填土方向移动，如图4-4（b）所示，则墙后土体也随之向前移动，此时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐减小，土中产生了剪应力τ。随着位移的逐渐增大，土中的剪应力随之增大，具有阻碍土体移动的抗剪强度逐渐发挥作用，当土中的剪应力达到极限值（τ=τf）时，墙后土体将达到极限平衡状态，并出现连续滑动面而使土体下滑，此时土压力减至最小值，该值称为主动土压力。主动土压力强度用pa表示，作用在每延米挡土墙上的主动土压力的合力用Ea（单位：kN/m）表示，其大小相当于图4-5中b点的纵坐标。任务4.1静止土压力的计算3）被动土压力若挡土墙在某种外力R的作用下向填土方向移动，如图4-4（c）所示，则墙后土体也会随之向后移动，土中将产生剪应力。随着位移的逐渐增大，土中的剪应力也将随之增大，此时具有阻碍土体移动的抗剪强度将逐渐发挥作用，当土中剪应力达到极限值（τ=τf）时，墙后土体将达到极限平衡状态，并出现连续滑动面，墙后土体向上挤出隆起，此时土压力增至最大值，该值称为被动土压力。被动土压力强度用pp表示，作用于每延米挡土墙上的被动土压力的合力用Ep（单位：kN/m）表示，其大小相当于图4-5中c点的纵坐标。某种外力作用在挡土墙前端，如拱桥的桥台所承受的土压力就属于此种情况。任务4.1静止土压力的计算在相同的墙高和填土条件下，主动土压力小于静止土压力，被动土压力大于静止土压力,即Ea<E0<Ep。在设计挡土墙时，采用何种土压力，除了根据挡土墙产生位移的方向确定外，还要考虑其位移的大小，即位移量。试验表明，形成被动极限平衡状态时的位移量远远大于形成主动极限平衡状态时的位移量。任务4.1静止土压力的计算假定挡土墙的高度为H，土体达到主动极限平衡状态时的位移量，密实沙土为0.5%H，密实黏土为（1~2)%H；土体达到被动极限平衡状态时的位移量，密实沙土为5%H，密实黏土为10%H。若H=10m，当土体达到被动极限平衡状态时，密实黏土的位移量将达到1m，如此大的位移量对于一般的挡土墙是不允许的。因此，在实际工程中，被动土压力可根据挡土墙允许产生的位移量按其一部分计算，有时也可按静止土压力计算。任务4.1静止土压力的计算刚性挡土墙在侧向土压力作用下的变化及土压力分布任务4.1静止土压力的计算

1）刚性挡土墙刚性挡土墙一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。由于刚度较大，墙体在侧向土压力的作用下仅能发生整体平移或转动，墙身的挠曲变形可忽略，如图4-6(a)、(b)所示。对于这种类型的挡土墙，墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布，如图4-6(c)所示。挡土结构类型对土压力分布的影响2.任务4.1静止土压力的计算柔性挡土墙背上的土压力分布任务4.1静止土压力的计算2）柔性挡土墙当挡土结构在土压力作用下发生挠曲变形［见图4-7（a）］时，结构变形将影响土压力的大小和分布，这种类型的挡土结构被称为柔性挡土墙，如在深基坑开挖过程中，为支护坑壁而打入土中的板桩墙。作用在墙身上的土压力呈曲线分布，如图4-7（b）中的实线；计算时可简化为直线分布，如图4-7（b）中的虚线。任务4.1静止土压力的计算静止土压力的计算原理、公式及应用

4.1.2静止土压力的计算原理1.计算静止土压力时，挡土墙后的土处于弹性平衡状态。若假定填土是半无限弹性体，由于墙背静止不动，墙后土体无侧向位移，利用前述的自重应力计算公式，如图4-8（a）所示，在挡土墙后水平填土表面以下深度z处，由土体自重所引起的竖向应力σz=γz，水平应力σx=ξσz=ξγz。挡土墙背后在该点的静止土压力强度就是该点由土体自重所引起的水平应力，即

p0=σx=ξσz=ξγz（4-1）任务4.1静止土压力的计算3）临时支撑基坑的坑壁围护有时还可以采用由横板、立杆和横撑组成的临时支撑。受施工过程和变位条件的影响，作用于支撑上的土压力分布与前述两种类型的挡土墙的土压力分布有所不同。由于支撑系统的敷设都是在基坑开挖过程中自上而下边挖、边铺、边撑分层进行的，因此，当在坑顶部放置第一根横撑后，再向下开挖至第二根横撑安置以前，在侧向土压力的作用下，立柱的变位将受到顶部横撑的限制而只能绕顶部向坑内转动。这种变位条件使得支撑上部的土压力增加，而下部的土压力降低，作用在支撑上的土压力分布呈拋物线状，且最大土压力不是在基底，而是在中间某一高度处。任务4.1静止土压力的计算沙土的抗剪强度的表达式为

（3-1）黏性土的抗剪强度的表达式为

（3-2）式中，τf为土的抗剪强度（kPa）；σ为剪切滑动面上的法向应力（kPa）；c为土的黏聚力（kPa）；φ为土的内摩擦角（°）。任务4.1静止土压力的计算由式（4-1）可知，当墙高为H时，作用于墙背上的静止土压力强度p0沿墙背高度呈三角形分布，如图4-8（b）所示，作用在每延米挡土墙上的静止土压力的合力E0为（4-2）式中，E0为作用于墙背上的静止土压力（kN/m）；γ为墙后填土的重度（kN/m3）；H为挡土墙的高度（m）。

E0的方向为水平，作用线通过分布图的形心，离墙脚的高度为H/3，如图4-8（b）所示。静止土压力的计算公式2.任务4.1静止土压力的计算图4-8静止土压力的计算示意图任务4.1静止土压力的计算

1）当挡土墙后的填土表面上作用有均布荷载q时

当挡土墙后的填土表面上作用有均布荷载q时，挡土墙背后在z处的静止土压力强度为

p0=ξ（q+γz）

（4-3）

先绘出p0沿挡土墙高度H的分布图（此时分布图形为梯形），再求出分布图形的面积，就可以得出作用在每延米挡土墙上的静止土压力的合力E0，其值为

（4-4）

E0的方向为水平，作用线通过梯形分布图的形心。静止土压力计算公式的应用3.任务4.1静止土压力的计算2）当墙后填土中有地下水时当墙后填土中有地下水时，应考虑水下土中水的浮力，即式（4-2）中的γ应采用浮重度，并同时计算作用在挡土墙上的静水压力Ew，分别绘出p0和Ew沿挡土墙高度H的分布图，再求出分布图形的总面积，就可以得出作用在每延米挡土墙上的静止土压力的合力E0。E0的方向为水平，作用线通过分布图的形心。任务4.1静止土压力的计算【例4-1】【例4-1】图任务4.1静止土压力的计算【例4-1】任务4.1静止土压力的计算【例4-1】任务4.1静止土压力的计算【例4-1】任务4.1静止土压力的计算【例4-1】任务4.1静止土压力的计算任务4.2朗金土压力理论学习目标理解朗金土压力理论的基本原理。掌握朗金主动土压力的计算方法。掌握朗金被动土压力的计算方法。朗金土压力理论的基本原理

4.2.1朗金土压力理论是从分析挡土结构后面土体内部因自重产生的应力状态入手研究土压力的。如图4-10（a）所示，在半无限土体中任意取竖直切面AB为对称面，由于AB面是半无限土体对称面，因此该面无剪力作用，即说明该面及与其垂直的水平面为主应力面，则AB面上的深度z处的单元土体上的竖向应力σz和水平应力σx均为主应力。此时由于AB面两侧的土体无相对位移，土体处于弹性平衡状态（σz=ξγz，σx=ξγx），其应力圆与抗剪强度包线（库仑直线）相离，如图4-10（b）中的MN1所示。任务4.2朗金土压力理论半无限土体的极限平衡状态任务4.2朗金土压力理论在σz不变的条件下，若σx逐渐减小，在土体达到极限平衡时，其应力圆将与抗剪强度包线相切，如图4-10（b）中的MN2所示，σz和σx分别为最大及最小主应力，此时称为朗金主动极限平衡状态（朗金主动状态），在该状态下土体中产生的两组滑动面与水平面成（45°+φ/2）角，如图4-10（c）所示。在σz不变的条件下，若σx逐渐增大，则当土体达到极限平衡时，其应力圆将与抗剪强度包线相切，如图4-10（b）中的MN3，此时称为朗金被动极限平衡状态（朗金被动状态），在该状态下土体中产生的两组滑动面与水平面成（45°-φ/2）角，如图4-10（d）所示。任务4.2朗金土压力理论朗金假定把半无限土体中的任意竖直面AB看成一个虚设的光滑（无摩擦）的挡土墙墙背。当该墙背产生位移，使得墙后土体达到主动或被动极限平衡状态时作用在墙背上的土压力强度等于相应状态下的水平应力σx。朗金土压力公式适用于墙背竖直光滑（墙背与土体间不计摩擦力）、墙后填土表面水平且与墙顶齐平的情况。任务4.2朗金土压力理论

式中，pa为主动土压力强度（kPa）；σz为深度z处的竖向应力（kPa）；φ为土体的内摩擦角（°）；c为土体的黏聚力（kPa）；Ka为主动土压力系数。任务4.2朗金土压力理论朗金主动土压力计算4.2.2主动土压力计算公式1.计算图4-11所示挡土墙上的主动土压力，已知墙背AB竖直，填土面水平。若墙背在土压力的作用下背离填土方向向外移动，当土体达到朗金主动状态时，在墙背深度z处取单元土体，其竖直应力σz=γz是最大土应力σ1，水平应力σx=σ3=pa，根据极限平衡条件，可得出z处的主动土压力强度为任务4.2朗金土压力理论朗金主动土压力计算图示任务4.2朗金土压力理论1）砂性土砂性土的黏聚力c=0，由式（4-5）得，pa与z成正比，其分布图为三角形，如图4-11（b）所示，作用于每延米挡土墙上的主动土压力的合力Ea等于该三角形的面积，即

（4-6）Ea的方向水平指向挡土墙墙背。Ea的作用点通过该三角形的形心，作用点离墙脚的高度为H/3，如图4-11（b）所示。任务4.2朗金土压力理论朗金主动土压力计算公式的应用2.

1）当填土面上作用有连续均布荷载时如图4-12（a）所示，当填土表面作用有连续均布荷载q时，先求出深度z处的竖向应力σz=q+γz，再将σz代入式（4-5）得

（4-8）对于砂性土，黏聚力c=0。当z=0时，pa=qKa；当z=H时，pa=q+γHKa，其土压力分布图为梯形，如图4-12（b）所示。任务4.2朗金土压力理论2）黏性土黏性土的黏聚力c≠0，由式（4-5）可知，当z=0时，σz=γz=0，

；当z=H时，σz=γH，，其分布图为两个三角形，如图4-11（c）所示，其中面积为负的部分表示受拉，而墙背与土体间不可能存有拉应力，故计算土压力时，负值部分略去不计。假设pa=0处的深度为z0，则由式（4-5）得。作用于每延米挡土墙上的主动土压力的合力Ea等于分布图中压力部分三角形的面积，即

（4-7）

任务4.2朗金土压力理论图4-12填土表面作用有连续均布荷载q时的朗金主动土压力计算图示任务4.2朗金土压力理论2）当墙后填土为多层土时多层填土的主动土压力计算图示当填土有两层或两层以上时，需分层计算其土压力。任务4.2朗金土压力理论（1）上部土层产生的土压力按前述方法计算。对于黏性土来说,。其分布图如图4-13（b）所示。

（2）下部土层产生的土压力。可将上部土层视为均布荷载，即，则

其土压力分布图如图4-13（c）所示。任务4.2朗金土压力理论（3）将上部土层和下部土层得到的土压力相加，即将图4-13（b）与图4-13（c）土压力分布图的面积相加得到整个挡土墙所承受的土压力合力Ea，Ea的作用方向为水平，作用点通过其分布图的形心，如图4-13（d）所示。任务4.2朗金土压力理论【例4-2】任务4.2朗金土压力理论【例4-2】任务4.2朗金土压力理论【例4-2】任务4.2朗金土压力理论3）当墙后填土中有地下水时将地下水位处看作一个土层分界面，水位以下的土一般采用浮重度γ′，其土压力的计算方法同上，只是应注意计算静水压力。任务4.2朗金土压力理论【例4-3】任务4.2朗金土压力理论【例4-2】任务4.2朗金土压力理论【例4-3】任务4.2朗金土压力理论【例4-3】任务4.2朗金土压力理论【例4-4】任务4.2朗金土压力理论【例4-3】任务4.2朗金土压力理论【例4-4】任务4.2朗金土压力理论【例4-4】任务4.2朗金土压力理论朗金被动土压力计算4.2.3朗金被动土压力计算图示任务4.2朗金土压力理论已知墙背竖直，填土面水平，若挡土墙在外力作用下被推向填土，则当挡土墙后的土体达到极限平衡状态（朗金被动状态）时，在墙背深度z处取单元土体，pp=σx=σ1，σz=γz=σ3，根据极限平衡条件，可得出深度z处的被动土压力强度为若令，则有任务4.2朗金土压力理论砂性土1.砂性土的黏聚力c=0，pp=γzKp，pp与z成正比，其土压力分布图为三角形，如图4-17（b）所示，作用于每延米挡土墙上的合力Ep等于该三角形的面积。Ep的大小为

Ep的方向水平指向挡土墙墙背。Ep的作用点通过该面积形心，离墙脚的高度为H/3，如图4-17（b）所示。任务4.2朗金土压力理论朗金被动土压力计算图示任务4.2朗金土压力理论黏性土2.黏性土的黏聚力c≠0，当z=0时，

；当z=H时，σz=γH，，其土压力分布图为梯形，如图4-17（c）所示，作用于每延米挡土墙上的合力Ep等于该梯形分布图的面积。Ep的大小为Ep的方向水平指向挡土墙墙背。Ep的作用点通过其分布图的形心。任务4.2朗金土压力理论【例4-5】任务4.2朗金土压力理论【例4-5】任务4.2朗金土压力理论【例4-5】

Ep的作用方向水平指向挡土墙，作用点距挡土墙墙底的高度为任务4.2朗金土压力理论【例4-5】任务4.2朗金土压力理论任务4.2朗金土压力理论【例4-5】图任务4.3库伦土压力理论学习目标理解库仑土压力理论的基本原理。掌握主动土压力计算的库仑理论。掌握被动土压力计算的库仑理论。库仑土压力计算图示任务4.3库伦土压力理论库仑土压力理论的基本原理4.3.1库仑土压力理论研究的条件是墙后填土为松散、均质的砂性土，墙背粗糙（与土之间有摩擦力），墙背与墙后填土面均可为倾斜状态。其计算假定如下。（1）墙体产生的位移使墙后填土达到极限平衡状态，并形成一个滑动的刚性土楔体ABC，如图4-19（a）所示。（2）滑裂面为通过墙角A的两个平面，一个是墙背AB面，另一个是通过墙角的AC面，如图4-19（b）所示。有了上述条件和假定，根据刚性土楔体的静力平衡条件，按平面问题可解出挡土墙上的土压力。因此，库仑土压力理论也称为滑楔土压力理论。任务4.3库伦土压力理论任务4.3库伦土压力理论库仑土压力理论的计算公式及其应用4.3.2由库仑土压力计算假定可知，当墙背向前移动一定值时，墙后填土将达到主动极限平衡状态，土体中产生两个滑裂面AB和AC，形成滑动的刚性土楔体ABC。取单位长度挡土墙，作用于该土楔体上的力有为阻止土楔体下滑在AB、AC面上产生的摩阻力，土楔体的自重G，墙背AB面的反力Q和AC面的反力R。G通过△ABC的形心，方向垂直向下；Q与AB面的法线成δ角（δ是墙背与土体间的摩擦角），Q与水平面的夹角为α+δ；R与AC面的法线成φ角（φ为土的内摩擦角），AC面与竖直面成θ角，所以R与竖直面夹角为90°－θ－φ。根据力的平衡原理可知，三个力应交于一点，且应组成闭合的力三角形。在力三角形中，∠1=90°－θ－φ，∠2=θ+φ+α+δ，∠3=90°－α－δ。由正弦定理1.主动土压力的计算公式任务4.3库伦土压力理论任务4.3库伦土压力理论填土表面处的σz=0，pa=0，随深度z的增加，σz呈直线增加，pa也呈直线增加。所以，库仑主动土压力强度分布图为三角形，Ea的作用点距墙脚的高度为H/3，其作用线方向与墙背法线成δ角，并指向墙背，与水平面成α+δ角。Ea可分解为水平方向和竖直方向两个分量（见图4-20），即任务4.3库伦土压力理论由式（4-15）可以看出，库仑主动土压力Ea是墙高H的二次函数，故主动土压力强度pa是沿墙高按直线规律变化的，即深度z处的

。式中，γz为竖向应力σz，故该式可写为

pa=Kaσz=Kaγz（4-17）任务4.3库伦土压力理论库仑主动土压力计算图示任务4.3库伦土压力理论被动土压力的计算公式2.库仑被动土压力计算图示任务4.3库伦土压力理论由库仑土压力计算假定可知，当墙背向后移动一定值时，墙后填土将处于被动极限平衡状态，滑裂面为AB和AC，形成滑动的刚性土楔体ABC。此时，在AB、AC面上作用的摩阻力均向下，与主动极限平衡时的方向刚好相反，根据G、Q、R三力平衡条件，可推导出被动土压力公式为其中任务4.3库伦土压力理论当挡土墙的条件满足朗金理论假设，即墙背垂直（α=0°）、光滑（δ=0），填土面水平（β=0°）且无荷载（包括填土与挡土墙顶齐高）时，式（4-19）可简化为

显然，当挡土墙的条件满足朗金理论假设时，库仑理论与朗金理论的被动土压力计算公式相同。由此可见，朗金土压力理论实际上是库仑土压力理论的一个特例。任务4.3库伦土压力理论库仑土压力公式的应用3.1）填土面上作用有连续均布荷载填土面上作用有连续均布荷载时的库仑土压力任务4.3库伦土压力理论当填土面上作用有连续均布荷载q时，先求出深度z处的竖向应力和荷载强度，即σz=q+γz，pa=Ka+σz，再绘pa分布图，最后求出分布图面积即得库仑土压力合力Ea。但有时为计算方便，经常用厚度为h、重度为与填土γ相同的等代土层来代替q，即q=γh，于是等代土层的厚度h=q/γ，同时假想墙背为AB′，因而可求绘出三角形的土压力强度分布图。但由于BB′段墙背是虚设的，高度h范围内的侧压力不应计算，因此作用于墙背AB上的土压力应为实际墙高H范围内的梯形面积，即（4-21）任务4.3库伦土压力理论【例4-6】任务4.3库伦土压力理论【例4-6】任务4.3库伦土压力理论【例4-6】任务4.3库伦土压力理论【例4-6】任务4.3库伦土压力理论【例4-6】任务4.3库伦土压力理论2）车辆荷载引起的土压力计算在设计桥台或挡土墙时，应考虑车辆荷载引起的土压力。《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）中对车辆荷载做出了具体规定，其计算原理是按照库仑土压力理论，先将填土破坏楔体范围内的车辆荷载（滑动土楔体范围内的车辆总重力）换算成厚度为h、重度与填土γ相同的等代土层（或均布荷载），再按库仑主动土压力公式计算。其计算公式为

（4-22）任务4.3库伦土压力理论车辆荷载引起的土压力任务4.3库伦土压力理论

《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）中对桥台计算宽度或挡土墙的计算长度及荷载有如下规定。（1）确定桥台的计算宽度或挡土墙的计算长度。桥台的计算宽度B即为桥台横桥向的宽度。挡土墙的计算长度B（实际为汽车荷载的扩散长度）可按式（4-23）计算。

B=b+Htan30°（4-23）式中，b为汽车前后轴轴距加车轮着地长度（m），图4-25所示车辆b=12.8m+0.2m=13m；H为挡土墙高度（m），对于墙顶以上有填土的挡土墙，H为墙顶填土厚度的2倍加墙高。挡土墙的计算长度B不应超过挡土墙的分段长度L。任务4.3库伦土压力理论图4-25挡土墙计算长度B的确定任务4.3库伦土压力理论

（2）确定滑动土楔体长度l0，如图所示，滑动土楔体长度l0的计算公式为

l0=H（tanθ+tanα）

（4-24）当填土面水平（β=0°）时，式（4-14）为任务4.3库伦土压力理论滑动土楔体长度l0任务4.3库伦土压力理论

③车辆荷载横向布置如图所示，外轮中线距路面边缘0.5m。车辆荷载横向布置任务4.3库伦土压力理论

④桥涵设计车道数应符合表4-3的规定。任务4.3库伦土压力理论

（3）确定布置在Bl0面积内的车轮总重力∑G。①桥台和挡土墙土压力计算应采用车辆荷载。②公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级汽车荷载采用相同的车辆荷载标准值。车辆荷载的立面布置及平面尺寸如图所示。车辆荷载的立面布置及平面尺寸任务4.3库伦土压力理论当多车道加载时，车轮总重力应按表4-4规定的横向折减系数进行折减。⑤在Bl0面积内按不利情况布置轮重。任务4.3库伦土压力理论【例4-7】任务4.3库伦土压力理论【例4-7】任务4.3库伦土压力理论【例4-7】任务4.3库伦土压力理论【例4-7】任务4.3库伦土压力理论【例4-8】任务4.3库伦土压力理论【例4-7】任务4.3库伦土压力理论【例4-8】任务4.3库伦土压力理论【例4-8】任务4.3库伦土压力理论【例4-8】任务4.3库伦土压力理论3）黏性土的土压力近似计算由于目前对黏性土的值的确定还存在一些问题，尤其是土的流变性质及其对墙的影响尚不清楚，因此在设计黏性土挡土墙时，通常根据经验将内摩擦角适当提高为等效内摩擦角，以此来反映黏聚力对土压力的影响。《公路路基设计手册》建议：值适当提高5°~10°，或直接取=30°~35°（地下水位以下为25°~30°）。任务4.3库伦土压力理论土坡是具有倾斜坡面的土体，它的外形和各部位名称如图所示。土坡可分为天然土坡与人工土坡。前者如天然河道的岸坡、山麓堆积的被积层等；后者包括人工填筑的土坝、防洪堤、路堤，人工开挖的引河、基坑等。土坡的外形和各部位名称任务4.4土坡的稳定性分析任务4.4土坡的稳定性分析学习目标认知土坡稳定性在实践中的重要意义。了解土坡失稳的主要原因。掌握常用的土坡稳定分析方法。土坡失稳及其原因4.4.1由于土坡表面倾斜，使得土坡在其自身重力及周围其他外力的作用下有从高处向低处滑动的趋势，若土体内部某个面上的滑动力超过土体抵抗滑动的能力，则土坡将发生滑坡。在道路、桥梁等土建工程中经常会遇到路堑、路堤或基坑开挖时的边坡稳定问题。任务4.4土坡的稳定性分析土坡在自身重力的作用下，有可能发生边坡失稳破坏，即土体ABCDEA沿着土中的某个滑动面向下滑动而产生破坏。土坡滑动破坏任务4.4土坡的稳定性分析（1）土的抗剪强度受到外界各种因素的影响而降低，使土坡滑动失稳。例如，雨水的侵入使土湿化，使得土坡的强度降低；温度的变化使土产生冻结与融化，使得土坡变松、强度降低；土坡附近的外力作用引起土的液化或触变，使得土的强度降低。（2）土坡内原来的静力平衡状态由于受到外力的作用而被破坏，使土坡失稳破坏。例如，路堑或基坑的开挖是因为土自身的重力发生变化，改变了土体原来的应力平衡状态；土坡面上有外荷载作用，或土坡内水的渗流力和地震力的作用，破坏了土体原有的应力平衡状态。任务4.4土坡的稳定性分析沿土坡长度方向截取单位长度土坡进行分析。已知滑动土体ABC的重力为

W=γ×△ABC×1

（4-26）

W在滑动面上的法向分力及正应力分别为

（4-27）

W在滑动面上的切向分力及剪应力分别为

（4-28）

（4-29）任务4.4土坡的稳定性分析无黏性土土坡的稳定分析4.4.2已知土坡高度为H，坡角为β，土的重度为γ，土的抗剪强度τf=σtanφ，若假定滑动面是通过坡肩A的平面BC，BC面的倾角为α，则可计算滑动土体ABC沿BC面滑动的稳定安全系数K值。无黏性土的土坡稳定计算图示任务4.4土坡的稳定性分析从式（4-30）可以看出，当坡角与土的内摩擦角相等，即α=φ时，土坡处于极限平衡状态。由此可知，土坡稳定的极限坡角等于土的内摩擦角，称之为自然休止角。由式（4-30）还可以看出，无黏性土土坡的稳定性只与坡角β有关，而与坡高H无关。当α=β时，滑动稳定安全系数K最小，即土坡坡面上的一层是最易滑动的。因此，无黏性土土坡滑动的稳定安全系数K为

（4-30）任务4.4土坡的稳定性分析显然，切向分力T将使土颗粒向下滑动，是滑动力。而阻止土体下滑的抗滑力则是由垂直于土坡向上的法向分力N引起的最大静摩擦力T，即土坡滑动的稳定安全系数K为

（4-30）任务3.1土的抗剪强度及强度指标黏性土坡的稳定性分析4.4.3黏性土的抗剪强度是由内摩擦角和黏聚力组成的。由于黏聚力的存在，黏性土土坡与无黏性土土坡不同，其最易滑动面不是土坡表面，其危险滑动面必定深入土体内部。根据土体极限平衡理论，可以推出均质黏性土土坡的滑动面为对数螺线曲面，近似圆弧面。因此，在进行黏性土土坡的稳定分析时，常假定滑动面为圆弧面。均质黏性土土坡的三种圆弧滑动面任务4.4土坡的稳定性分析圆弧滑动体的整体稳定分析法1.1）基本概念摩擦圆法任务4.4土坡的稳定性分析土坡的稳定安全系数K也可以用稳定力矩Mr与滑动力矩Ms的比值来表示，即

（4-32）由式（4-32）可以看出，土的抗剪强度τf沿滑动面上的分布是不均匀的。因此，按该式计算的土坡的稳定安全系数存在一定的误差。任务4.4土坡的稳定性分析若可能的圆弧滑动面为AD，其圆心为O，半径为R。分析时在土坡长度方向截取单位长土坡，按平面问题分析。滑动土体ABCDA的重力为W，它是促使土坡滑动的力；沿着滑动面上分布的土的抗剪强度τ

f是抵抗土坡滑动的力。将滑动力W及抗滑力τ

f分别对滑动面圆心O取力矩，得滑动力矩Ms及稳定力矩Mr，它们分别为Ms=Wd，Mr=τ

fR。式中，W为滑动体ABCDA的重力（kN）；d为W对滑动面圆心O点的力臂（m）；τ

f为土的抗剪强度（MPa），按库仑定律τ

f=σtanφ+c计算；为滑动圆弧的长度（m）；R为滑动圆弧面的半径（m）。任务4.4土坡的稳定性分析摩擦圆法由泰勒提出，他认为图4-35所示的滑动面上的抵抗力包括土的摩阻力及黏聚力两部分，它们的合力分别为F及C。假定滑动面上的摩阻力首先得到充分发挥，然后才由土的黏聚力补充。2）摩擦圆法任务4.4土坡的稳定性分析第三个力是作用在滑动面AD上的法向力与摩擦力的合力，用F表示。泰勒假定F的作用线与圆弧AD的法线成φ角，即F与圆心O点处半径为Rsinφ的圆（摩擦圆）相切，同时F还一定通过W与C的交点。因此，F的作用线是已知的，其大小未知。根据滑动土体ABCDA上三个作用力W、F、C的静力平衡条件，先从图4-35所示的力三角形中求得C值，再由式（4-33）求得维持土坡平衡时滑动面上所需要的黏聚力c1值，这时土坡的稳定安全系数K为

（4-34）式中，c为土的实际黏聚力（MPa）。任务4.4土坡的稳定性分析第一个力是滑动土体的重力W，它等于滑动土体ABCDA的面积与土的重度γ的乘积，其作用点的位置在滑动土体面积的形心。因此，W的大小和作用线都是已知的。第二个力是作用在滑动面上黏聚力的合力C。为了维持土坡的稳定，沿滑动面分布有黏聚力c1，由c1可以求得黏聚力的合力C及其对圆心的力臂x分别为任务4.4土坡的稳定性分析3）费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的经验法

（1）当土的内摩擦角时，土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点，如图所示。确定最危险滑动面的圆心位置任务4.4土坡的稳定性分析BD线与坡面的夹角为β1，CD线与水平面的夹角为β2。β1

和β2与土坡坡角有关，可由表4-5查得。任务4.4土坡的稳定性分析由于上述计算中的滑动面是任意假定的，只有相应于最小稳定安全系数Kmin的滑动面才是最危险的滑动面，因此为求最危险的滑动面需要试算很多个可能的滑动面。这样，计算的工作量就会非常大，为了方便计算，在对均质简单土坡大量计算分析工作的基础上，费伦纽斯提出了确定最危险滑动面圆心的经验法，泰勒提出了计算土坡稳定安全系数的图表法。任务4.4土坡的稳定性分析

（2）当土的内摩擦角φ>0°时，最危险滑动面仍通过坡脚，其圆心在ED的延长线上。E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H，竖直距离为2H。φ值越大，圆心越向外移。计算时可从D点向外延伸取几个试算圆心O1，O2，O3，…，分别求得其相应的滑动稳定安全系数K1，K2，K3，…，绘出K值曲线，由K值曲线可得到最小安全系数值Kmin，其相应的圆心Om即为最危险滑动面的圆心。任务4.4