江西省湖口县第二中学2026届高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析

江西省湖口县第二中学2026届高二数学第一学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前n项和为Sn，首项a1=1，若，则公差d的取值范围为（）A. B.C. D.2．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）A.130 B.132C.140 D.1443．已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离 B.外切C.内含 D.内切4．已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A. B.C.4 D.95．已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a∥α，a∥b，则b∥α B.若a∥α，a∥β，则α∥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D.若a⊥α，b⊥α，则a∥b6．已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.7．将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为“为偶数”，事件B为“”，则的值为（）A. B.C. D.8．若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（）A. B.C. D.9．已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.焦距相等 D.离心率相等10．设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（）A. B.C. D.11．已知双曲线的离心率为2，则（）A.2 B.C. D.112．直线的一个法向量为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；④估计该地有一半以上农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间14．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.15．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_________.16．在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是___________.（用序号表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）当时，求的单调性；（2）若存在两个极值点，试证明：18．（12分）已知数列满足，，数列前项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）表示不超过的最大整数，如，设的前项和为，令，求证：.19．（12分）已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围20．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求k的值21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：（1）平面；（2）平面.22．（10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】该等差数列有最大值，可分析得，据此可求解.【详解】，故，故有故d取值范围为.故选：A2、A【解析】分析数列的特点，可知其是等差数列，写出其通项公式，进而求得结果,【详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以，故，故选:A3、C【解析】求出圆心距的取值范围，然后利用圆心距与半径的和差关系判断.【详解】由两圆的标准方程可得，，，；则，所以两圆不可能内含.故选：C.4、B【解析】设，，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，，，与椭圆联立，解得：，故选：B5、D【解析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能相交，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选:D.6、B【解析】根据倾斜角与斜率的关系可得，即可求m的范围.【详解】由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.7、B【解析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数，其中基本事件数为，，，，，，，，，，，，，，，，，，一共个基本事件，∴,而A、同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，∴，则在事件A发生的情况下，发生的概率为,故选:8、D【解析】由题意设直线的方程为，然后将点代入直线中，可求出的值，从而可得直线的方程【详解】因为直线与互相平行，所以设直线的方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线的方程为，故选：D9、C【解析】利用，可得且，即可得出结论【详解】∵，且，椭圆与椭圆的关系是有相等的焦距故选：C10、B【解析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，进而把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【详解】解：由题意，设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，当D，P，M三点共线时，|PM|+|PD|取得最小值为故选：B11、D【解析】由双曲线的性质，直接表示离心率，求.【详解】由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法：

直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.12、B【解析】直线化为，求出直线的方向向量，因为法向量与方向向量垂直，逐项验证可得答案.【详解】直线的方向向量为，化为，直线的方向向量为，因为法向量与方向向量垂直，设法向量为，所以，由于，A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①②④【解析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项①，②，④，利用平均值的计算方法，即可判断选项③【详解】解：对于①，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项①正确；对于②，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项②正确；对于③，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项③错误；对于④，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项④正确故答案为：①②④14、【解析】求解定义域，由导函数小于0得到递减区间，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】显然，且，由，以及考虑定义域x>0，解得:.在区间，上单调递减，∴，解得:.故答案为：15、【解析】设M,N的中点坐标为P，,则；由于，化简可得，根据椭圆的定义==6，所以12.考点：1.椭圆的定义；2.两点距离公式.16、①②【解析】以甲乙获胜概率是否均为来判断游戏是否公平，并以此来判断①的正确性；以频率和概率的关系来判断②③的正确性.【详解】①中：甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，可得4种可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）则“同时出现正面或反面”的概率为，“一个正面、一个反面”的概率为即甲乙二人获胜的概率均为，那么这个游戏是公平的.判断正确；②中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率.判断正确；③中：气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判断错误.故答案为：①②三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）依据导函数判定函数的单调性即可；（2）等价转化和构造新函数在不等式证明中可以起到关键性作用.【小问1详解】的定义域为，当时，令得，当时，；当时，所以在和上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】，存在两个极值点，则有二正根，由，得由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则由于，所以等价于设函数，在单调递减，又，从而所以，故.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理18、（1），（2）证明见解析【解析】(1)利用累加法求通项公式，利用通项公式与前n项和公式的关系可求的通项公式；(2)求出并判断其范围，求出，利用裂项相消法求的前n项和即可证明.【小问1详解】由题可知，当n≥2时，＝当n＝1时，也符合上式，∴；当时，，当n＝1时，也符合上式，∴；【小问2详解】由(1)知，∴，∵，；∵，，，，，∴设为数列的前n项和，则.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）由圆心到直线的距离大于半径列式求解的范围【详解】解：（1）圆，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，弦长（2）若直线与圆无公共点，则圆心到直线的距离大于半径解得或20、（1）（2）10【解析】(1)设等差数列的公差为d，利用已知建立方程组，解之可求得数列的通项公式；(2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解.【小问1详解】解：设等差数列的公差为d，由已知，，得，解得，则；小问2详解】解：由（1）得，则由，得或（舍去），所以的值为10.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连结、，交于点，连结，通过即可证明；（2）通过，

可证平面，即得，进而通过平面得，结合即证.详解】证明：（1）连结、，交于点，连结，底面正方形，∴是中点，点是的中点，.平面，

平面，∴平面.（2），点是的中点，.底面是正方形，侧棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明，属于基础题.22、（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的简单几何性质知，又，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出中点为的坐标，再根据△为等腰三角形知，从而得的斜率为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积【详解】（1）由已知得，，解得，又，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由得，