2026年高考全国甲卷数学题库完整参考答案

2026年高考全国甲卷数学题库完整参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={x∈Z∣x≤答案：A

解析：A={−12、若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(−1答案：A

解析：由奇函数定义f(−x)3、若命题“对于任意实数x，x2+ax+1≥0”恒成立，则常数a的取值范围是________。

A.[−2,2答案：A

解析：二次函数x2+ax+14、已知函数f(x)=log2(1−x2)的定义域是________。

A.(答案：A

解析：1−x2>0解得5、已知sinα=35，且α是第二象限角，则cosα是________。

A.45

B.−45答案：B

解析：由sin2α+cos2α=6、设a，b是实数，则下列命题是真命题的是________。

A.若a>b，则a2>b2

B.若a+b=0，则a=b=0

C.答案：D

解析：若a>0，则1a7、若f(x)=1x，则f′(x)是________。

A.1x

答案：D

解析：由导数公式f′(8、若f(x)=x3−3x2+2，则f′(x)在区间答案：D

解析：f′(x)=3x29、数列1,3,5,7,9,…的第答案：A

解析：该数列为等差数列，公差为2，第10项为110、若x+y=5，且x−y=3，则x×y答案：B

解析：联立方程得x=4，y=11、设圆的周长为C，面积为S，则C=2πr，S=πr2，则C×S的表达式为________。

A.2πr答案：A

解析：C×S=2πr×12、若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则其面积是________。

A.6

B.8

C.12

D.15答案：A

解析：3、4、5是勾股数，三角形为直角三角形，面积为1答案：

A.{−1,0}

B.-2

C.[−2,2]

D.(−1,1)

E.−解析：

A.A={−1,0,1,2}，B={−2,−1,0}，交集为{−1,0}

B.由奇函数定义f(−x)=−f(x)可得

C.二次函数判别式Δ=a2−4需小于等于零

D.圆的半径为正，C×S=2πr×πr2=2πr第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知向量a=(2,3)，答案：10

解析：向量的点积a14、已知函数f(x)=log答案：2

解析：f15、若直线l的斜率是2，且过点(1,3)，则直线l的方程是________。答案：y=2x+1

解析：斜截式方程y16、若x：y＝3：4，且x+y=7，则答案：4

解析：设x=3k，y=4k，则3答案：

13.10

14.2

15.y=2解析：

13.a⋅b=2×(−1)+3×4=−2+12=10

14.f(8)三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）已知在△ABC中，角A=60∘，边BC=答案：32

解析：由正弦定理BCsinA=A18、（12分）已知数列{an}满足a1=1，且答案：an=n2−n+1

19、（12分）已知一个正方体的边长为2，求该正方体的体对角线长度及表面积。答案：体对角线长度是23，表面积是24

解析：体对角线d=a20、（12分）从1到10这10个数中任取一个数，求它是2的倍数的概率。答案：12

解析：1到10有5个偶数（2、4、6、8、10），共10个数，故概率为21、（12分）已知椭圆方程为x2答案：长轴长是8，短轴长是6，焦距是27

解