配方法课件华东师大版九年级数学上册()

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第2课时配方法1.掌握用配方法解一元二次方程；（重点）2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择解法.(难点)学习目标读诗词解题：

(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.

十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3

x2-11x+30=0x2=10(x-3)+x导入新课思考这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0（x－2）2=3用配方法解一元二次方程讲授新课像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－___x＋9=(x－

)2配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342探究归纳用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.一、

选择题1.用配方法解方程

x

2－4

x

＝5时，需要在方程两边同时加上（

B

）A.2B.4C.8D.－42.（赤峰中考）用配方法解方程

x

2－4

x

－1＝0，下列配方正确的是

（

C

）A.（

x

＋2）2＝3B.（

x

＋2）2＝17C.（

x

－2）2＝5D.（

x

－2）2＝17BC1234567891011123.用配方法解一元二次方程2

x

2－3

x

－1＝0时，配方正确的是（

A

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

4.一元二次方程

x

2＋

x

－1＝0的根为（

B

）A.

x

1＝

x

2＝

B.

x

1＝

，

x

2＝

C.

x

＝

D.

x

＝

AB1234567891011125.☆若某个三角形的两边长分别为7、4，第三边的长为方程

x

2－10

x

＋9

＝0的解，则这个三角形的周长为（

D

）A.13B.13或20C.12D.20D123456789101112

25

5

49

7

1234567891011127.若一元二次方程

x

2－4096576＝0的两个根分别为

x

1＝2024，

x

2＝－

2024，则一元二次方程

t

2－2

t

－4096575＝0的解为

⁠

⁠.8.☆已知代数式

x

2－2

x

＋6可以利用完全平方公式变形为（

x

－1）2＋

5，进而可知

x

2－2

x

＋6的最小值是5.依此方法，代数式

y

2＋

y

－4的

最小值是

⁠.9.★对任意的两实数

a

、

b

，用min（

a

，

b

）表示其中较小的数，如min

（2，－4）＝－4，则方程

x

·min（2，2

x

－1）＝

x

＋1的解是

⁠

⁠.t

1＝2025，

t

2＝

－2023

x

＝

123456789101112三、

解答题10.用配方法解方程：（1）

x

2－4

x

－2＝0；

123456789101112（3）2

x

2＋7

x

－4＝0；

（4）3（

x

－1）（

x

＋2）＝

x

＋4.

123456789101112

123456789101112整个解答过程

（填“正确”或“不正确”）.若不正确，

则从第

步开始出现错误，错误的原因是

⁠

.请用这种方法写出正确的解答过程.

不正确

③

方程右边没有加上

1

12345678910111212.先阅读材料，再解决问题：例题：若

m

2＋2

mn

＋2

n

2－6

n

＋9＝0，求

m

和

n

的值.解：∵

m

2＋2

mn

＋2

n

2－6

n

＋9＝0，∴

m

2＋2

mn

＋

n

2＋

n

2－6

n

＋9＝0.∴

（

m

＋

n

）2＋（

n

－3）2＝0.∴

m

＋

n

＝0，

n

－3＝0.∴

m

＝－3，

n

＝3.123456789101112（1）

若

x

2＋2

y

2－2

xy

＋4

y

＋4＝0，求

x

2＋

y

2的值；解：（1）

∵

x

2＋2

y

2－2

xy

＋4

y

＋4＝0，∴

x

2－2

xy

＋

y

2＋

y

2＋4

y

＋4＝0.∴

（

x

－

y

）2＋（

y

＋2）2＝0.∴

x

－

y

＝0，

y

＋

2＝0.∴

x

＝－2，

y

＝－2.∴

x

2＋

y

2＝（－2）2＋（－2）2＝4

＋4＝8123456789101112（2）

已知等腰三角形

ABC

的三边长为

a

、

b

、

c

，其中

a

、

b

满足

a

2＋

b

2＋45＝12

a

＋6

b

，求△

ABC

的周长.解：（2）

∵

a

2＋

b

2＋45＝12

a

＋6

b

，∴

（

a

－6）2＋（

b

－

3）2＝0.∴

a

－6＝0，

b

－3＝0.∴

a