同分母分式的加减课件-湘教版数学八年级上册

湘教版（2024）数学8年级上册第2章

分式2.2.1同分母分式的加减1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；（重点）2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）#2.2.1同分母分式的加减（初中数学八年级）##一、教学课件（幻灯片分页内容）###第1页：封面-标题：2.2.1同分母分式的加减-副标题：八年级数学（人教版）-授课教师：XXX-日期：XXXX年XX月XX日###第2页：学习目标1.理解同分母分式加减法则的推导过程2.掌握同分母分式加减运算的步骤和方法3.能熟练进行同分母分式的加减运算，并解决简单实际问题4.体会类比思想在数学学习中的应用###第3页：复习回顾1.回顾分数的加减法则：-同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减-举例：$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}$；$\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3-2}{7}=\frac{1}{7}$2.提问：分式的加减运算是否可以类比分数的加减法则？3.复习分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变###第4页：探究新知——同分母分式加法法则1.探究问题1：-类比分数加法$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$（$c≠0$），思考分式加法$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}$（$x+1≠0$，即$x≠-1$）如何计算？-分析：分母相同，都是$x+1$，类比分数加法，分母不变，分子相加-计算过程：$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$（注意：结果要化简）2.归纳同分母分式加法法则：-同分母分式相加，分母不变，分子相加-符号表示：$\frac{A}{C}+\frac{B}{C}=\frac{A+B}{C}$（$C≠0$，$A$、$B$、$C$为整式）###第5页：探究新知——同分母分式减法法则1.探究问题2：-类比分数减法$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}$，计算分式减法$\frac{3a}{a-b}-\frac{a}{a-b}$（$a-b≠0$，即$a≠b$）-分析：分母相同，都是$a-b$，类比分数减法，分母不变，分子相减-计算过程：$\frac{3a}{a-b}-\frac{a}{a-b}=\frac{3a-a}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$2.归纳同分母分式减法法则：-同分母分式相减，分母不变，分子相减-符号表示：$\frac{A}{C}-\frac{B}{C}=\frac{A-B}{C}$（$C≠0$，$A$、$B$、$C$为整式）###第6页：同分母分式加减法则总述1.统一法则：同分母分式相加、减，分母不变，分子相加、减-符号表示：$\frac{A}{C}±\frac{B}{C}=\frac{A±B}{C}$（$C≠0$）2.注意事项：-分母不能为0，因此需注明使分母不为0的字母取值范围-分子相加、减时，要把分子看成一个整体，必要时加括号（尤其是减法）-运算结果要化为最简分式（分子分母没有公因式）###第7页：例题讲解1——基础运算例1：计算下列各题（1）$\frac{2}{x}+\frac{5}{x}$（$x≠0$）解：$\frac{2}{x}+\frac{5}{x}=\frac{2+5}{x}=\frac{7}{x}$（2）$\frac{3m}{m+2}-\frac{m-4}{m+2}$（$m≠-2$）解：$\frac{3m}{m+2}-\frac{m-4}{m+2}=\frac{3m-(m-4)}{m+2}$（分子减法加括号）$=\frac{3m-m+4}{m+2}=\frac{2m+4}{m+2}=\frac{2(m+2)}{m+2}=2$（化简，约去公因式$m+2$）###第8页：例题讲解2——分子为多项式的运算例2：计算$\frac{x^2-4}{x+2}+\frac{4-x}{x+2}$（$x≠-2$）解：$\frac{x^2-4}{x+2}+\frac{4-x}{x+2}=\frac{(x^2-4)+(4-x)}{x+2}$（分子为多项式，加括号）$=\frac{x^2-4+4-x}{x+2}=\frac{x^2-x}{x+2}=\frac{x(x-1)}{x+2}$（因式分解后无公因式，为最简分式）###第9页：例题讲解3——与绝对值结合的运算例3：计算$\frac{|a|}{a}+\frac{a}{|a|}$（$a≠0$）分析：需分情况讨论$a$的正负性解：当$a>0$时，$|a|=a$，则原式$=\frac{a}{a}+\frac{a}{a}=1+1=2$当$a<0$时，$|a|=-a$，则原式$=\frac{-a}{a}+\frac{a}{-a}=-1+(-1)=-2$###第10页：课堂练习（分层）1.基础题（必做）：

（1）$\frac{3}{2x}+\frac{5}{2x}$（$x≠0$）

（2）$\frac{7}{a-b}-\frac{3}{a-b}$（$a≠b$）

（3）$\frac{x+3}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}$（$x≠1$）

（4）$\frac{2x^2}{x+3}-\frac{9}{x+3}$（$x≠-3$）2.提高题（选做）：

（1）$\frac{|x|}{x-2}+\frac{x}{|x|-2}$（$x≠±2$）

（2）$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}+\frac{a-b}{a-b}$（$a≠b$）###第11页：练习答案与解析1.基础题答案：

（1）$\frac{8}{2x}=\frac{4}{x}$（2）$\frac{4}{a-b}$

（3）$\frac{x+3+x-1}{x-1}=\frac{2x+2}{x-1}=\frac{2(x+1)}{x-1}$（4）$\frac{2x^2-9}{x+3}$（或因式分解为$\frac{(√2x-3)(√2x+3)}{x+3}$，无需再化简）2.提高题答案：

（1）当$x>0$且$x≠2$时，原式$=\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x-2}=\frac{2x}{x-2}$；当$x<0$且$x≠-2$时，原式$=\frac{-x}{x-2}+\frac{x}{-x-2}=\frac{-x(x+2)+x(x-2)}{(x-2)(-x-2)}=\frac{-x²-2x+x²-2x}{-x²+4}=\frac{-4x}{4-x²}$

（2）$\frac{(a-b)^2}{a-b}+1=(a-b)+1=a-b+1$###第12页：课堂小结1.核心法则：同分母分式加减，分母不变，分子加减（$\frac{A}{C}±\frac{B}{C}=\frac{A±B}{C}$，$C≠0$）2.关键步骤：-确定分母是否相同（同分母直接用法则）-分子加减时注意加括号（尤其是减法）-化简结果（约去分子分母公因式）3.数学思想：类比思想（类比分数加减法则推导分式加减法则）###第13页：布置作业1.课本习题2.2第1题（1）（2）（3）（4）2.补充作业：

（1）$\frac{5x-3}{x²-9}+\frac{4}{x²-9}$（$x≠±3$）

（2）$\frac{2x+1}{x}-\frac{2x-1}{x}$（$x≠0$）3.预习：异分母分式的加减###第14页：结束页-感谢聆听！-疑问解答##二、教学过程（详细课堂流程）###（一）导入新课（5分钟）1.回顾旧知：-提问学生：“我们之前学过分数的加减运算，同分母分数相加、减的法则是什么？”（请2-3名学生回答，教师补充总结）-板书分数加减法则及举例：$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$，$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$2.类比引入：-提问：“分数和分式有很多相似之处，那么同分母分式的加减运算是否可以类比分数的法则呢？”-引出课题：今天我们就来学习“2.2.1同分母分式的加减”（板书课题）###（二）探究新知（15分钟）1.推导同分母分式加法法则：-出示探究问题1：计算$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}$（$x≠-1$）-引导学生思考：分母相同，都是$x+1$，类比分数加法，应该如何计算？-学生尝试计算，教师巡视指导，重点关注分子相加后的化简-请学生上台展示计算过程，教师点评：$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$，强调结果要化为最简分式-归纳加法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加（板书法则及符号表示）2.推导同分母分式减法法则：-出示探究问题2：计算$\frac{3a}{a-b}-\frac{a}{a-b}$（$a≠b$）-提问：“类比加法法则，同分母分式减法应该遵循什么规律？”-学生自主计算，教师引导：分子相减时，要把后面的分子看成一个整体，避免符号错误-集体订正答案：$\frac{3a-a}{a-b}=\frac{2a}{a-b}$-归纳减法法则：同分母分式相减，分母不变，分子相减（板书法则及符号表示）3.统一法则：-教师总结：同分母分式相加、减，统一法则为“分母不变，分子相加、减”，用符号表示为$\frac{A}{C}±\frac{B}{C}=\frac{A±B}{C}$（$C≠0$）-强调注意事项：①分母不能为0；②分子加减要加括号（减法必加）；③结果要最简###（三）例题讲解（10分钟）1.基础例题（例1）：-出示例1（1）$\frac{2}{x}+\frac{5}{x}$，（2）$\frac{3m}{m+2}-\frac{m-4}{m+2}$-分析第（2）题：分子是多项式，减法时要加括号，即$\frac{3m-(m-4)}{m+2}$，避免出现$\frac{3m-m-4}{m+2}$的错误-教师板书详细解题过程，强调每一步的依据（法则、去括号、合并同类项、化简）2.进阶例题（例2、例3）：-例2重点讲解分子为多项式时的加减运算，提醒学生注意去括号后的符号变化-例3结合绝对值，引导学生分情况讨论，培养分类讨论思想-每道例题讲解后，让学生复述解题思路，巩固法则应用###（四）课堂练习（8分钟）1.分层练习：-基础题让全体学生独立完成，教师巡视，及时纠正常见错误（如分子不加括号、结果不化简）-提高题鼓励学有余力的学生尝试，小组内讨论交流2.反馈点评：-选取2-3名学生的练习本进行展示，点评优点和不足-针对共性错误（如符号错误、化简不彻底）进行集中讲解，强化注意事项###（五）课堂小结（2分钟）1.引导学生自主总结：“今天我们学习了什么内容？同分母分式加减的法则是什么？需要注意什么？”2.教师梳理：-法则：同分母分式加减，分母不变，分子加减-步骤：定分母→分子加减→化简-思想：类比思想3.强调：分式运算的核心是“类比分数运算，注意分母不为0，结果最简”###（六）布置作业（2分钟）1.明确作业内容：课本习题+补充作业，区分必做题和选做题2.要求：独立完成，书写规范，注明使分母不为0的字母取值范围3.预习提示：思考异分母分数如何加减，类比异分母分式的加减可能需要什么步骤##三、教学说明1.本课件和教学过程注重类比思想的渗透，通过分数加减法则推导分式加减法则，降低学生理解难度；2.例题和练习分层设计，兼顾基础和提高，满足不同学生的需求；3.重点强调分子加减时的括号问题、分母不为0的条件以及结果化简，解决学生常见易错点；4.教学过程注重学生的自主探究和互动，通过提问、展示、讨论等环节，提升学生的参与度和思维能力。1.同分母分数的加减法则是什么？12.计算：2同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？a1a2+猜一猜：同分母的分式应该如何加减？类比探究观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？请类比同分母分数的加法，说一说同分母的分式应该如何相加?同分母分式的加减1同分母分式的加法法则同分母分式相加，分母不变，把分子相加.上述法则可用式子表示为知识要点

合作探究根据同分母分式的加法运算法则，得

于是可以规定：减去一个分式等于加上这个分式的相反分式.①

由此可规定同分母分式的减法运算法则为：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.

议一议

总结：例1

计算：解：(2)