第2章 实数（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学上册（北师大版）

第2章实数（单元测试・综合卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

07

1.（2023春•湖北孝感•七年级统考期中）下列四个数标，y,兀，3.14中，无理数是（）

A.V16B.—C.兀D.3.14

2.（2023春・河南安阳•七年级校考期中）-27的立方根为（）.

A.妁B.9C.±3D.-3

3.（2023秋•全国•八年级专题练习）下列计算正确的是（）

A.>/36=±6B.C.-^（-5）2=-5D.^64=±4

4.（2023春・河北保定•八年级统考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.B.花C.4D.75

5.（2023春・浙江温州•八年级校联考期中）下列运算正确的是（）

A.叵+6=#>B.2x/2x3x/2=6x/2C.瓜+近=2D.3忘-&=3

6.（2023・上海•八年级假期作业）下列各式中，与化简所得结果相同的是（）

A.nxl-nmB.nylmnC.D.-nyj-mn

7.（2023春・山东临沂•八年级统考期末）计算J162z-64?-982的值为（）

A.0B.2C.56D.112

8.（2023春•安徽蚌埠•八年级校联考阶段练习）若加="^石+后工+2,则,尸=（）

9.（2023春•山东潍坊•八年级统考期末）已知x=G+l,那么丁-2--&等于（）

X

A.4B.TC.±4D.0

10.（2022秋・上海静安•八年级新中初级中学校考期中）下列说法中，正确的是（）

C.若&与与后是同类二次根式，则工+3与3不一定相等

D.若a+b<0,WO.—=—\[ab

Vbb

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（2023春•安徽芜湖•七年级统考期中）闹的值是.

12.（2023春・山西吕梁•八年级校考阶段练习）若式子牛五在实数范围内有意义，则元的取值范围

是一

13.（2023春•湖北咸宁•七年级统考期中）比较大小：幅____JB.

14.（2023春•河南驻马店•八年级统考期末）如果最简二次根式与J2023-2024m能够合并为一项,那

么〃?的值为.

15.（2023春•吉林松原•八年级校联考期中）若庐下与77二1都是二次根式，那么

x/l-cT+\la2—1=--------

16.（2023春•江苏苏州•九年级苏州中学校考阶段练习）若凶表示不超过x的最大整数，

4=占+总+（金）'则[止——•

17.（2023•辽宁大连•统考中考真题）如图，在数轴上，OB=\,过。作直线/_L08于点。，在直线/上

截取。4=2,且A在OC上方.连接48,以点3为圆心，AB为半径作弧交直线08于点C,则。点的横坐

标为.

18.（2023春•重庆沙坪坝•七年级重庆南开中学校考期末）如图1,数轴上从左至右依次有B,O,M,

A,N五个点，其中点4,。，A表示的数分别为0,4.如图2,将数轴在点。的左侧部分绕点0

顺时针方向旋转90。，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90。，连接3M,MN.若08M和

；.AMN全等,则点M表示的数为一.

B

OIMIAiN1

方04

图1图2

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（2022春•重庆泰江•八年级校考阶段练习）计算：

（1）+（3+白乂3-6）（2）一（兀一2）。一4^^+次；

20.（8分）（2023春・河南许昌•七年级统考期中）已知2汇+1是49：的算术平方根，“+4），-10的立方根

是-3,z是后的整数部分

9

（1）求-y,z的值；（2）求），-24+于的平方根

21.（10分）（2023春•全国•八年级专题练习）已知x=3+2及，＞'=3-272,则

(1)x+y=；x-y=；个=

（2）根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子Y-3盯+），2-x-y的值.

22.(10分)(2023春•安徽合肥•七年级合肥八一学校校考阶段练习)(1)阅读理解：数学里有一种解

题技巧，叫做“设而不求"，例如下面的问题：已知(〃?+1)2+(〃?-3)2=10,求(，〃+1)(〃?-3)的值.我们可以

设〃?+l=x,〃?-3=)，，那么条件等式就可以写成—，所求的式子即为」而由等式的性质可知％-y=,

故可借助完全平方公式(x-)，＞=/—2Q，+)，2,求得(〃7+1)(〃L3)的值为在这个解题过程中，我们并没

有求所设的工，y的值而得到了问题的解，故而称之为“设而不求”；

(2)运用“设而不求”的技巧解决问题：已知(〃-2022『+(2023『=3,求(〃-2022)(2023-〃)的值.

23.(10分)(2023春•八年级课时练习)小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方

法.下面是她解方程Jx-2+Jx-7=5的过程.

解：设-H7=〃?，与原方程相乘得：

(\]x-2+\/x-l)x(y/x-2-\lx-l)=5〃?，

x-2-(x-7)=5〃?,解之得

回与原方程相加得：

(\lx-2+dx-7)+(-Jx-2-A/X-7)=5+1,

2Gl=6,解之得，x=ll,经检验，x=ll是原方程的根.

学习借鉴解法，解方程4^与-77^6=1.

24.（12分）（2023春・山东烟台•八年级统考期中）课本原题：已知X=2-6,），=2+6,求/+丹+产

的值.

（1）请用两种方法解决课本原题；

（2）变式探究：茗x=3-&y=2+五,则代数式（丁一6/+9）（），2-4），+4）的值为（）

A.4；B.8：C.16；D.20

（3）变式探究：已知x=G+=6-拒，求V+2D一21一2），的值.

（4）拓展延伸：若4-6的小数部分是m整数部分是6则代数式（4+屏）•。的值为多少？

参考答案

1.c

【分析】根据无理数的定义判断即可.

解：A、屈=4,为有理数，该选项不符合题意；

23

B、亍为有理数，该选项不符合题意：

C、乃是无限不循环小数，为无理数，该选项符合题意；

D、3.14为有理数，该选项不符合题意.

故选：C.

【点拨】本题主要考查无理数的识别，牢记无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）是解题的关

键.

2.D

【分析】根据立方根的定义：一个数的立方等于这个数叫做。的立方根，进行求解即可.

解：-27的立方根为-3；

故选D.

【点拨】本题考查立方根.熟知M方根的定义，是解题的关键.

3.C

【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根的性质解决此题.

解：A、廊=6。±6,故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

c、-后=-5,故本选项符合题意；

D、^64=4*±4♦故本选项不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，正确的计算是解题的关键.

4.D

【分析】根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可.

解：A、JH，不是最筵二次根式，不符合题意；

V22

B、&=2&,不是最简二次根式，不符合题意；

C、"=2,不是最简二次根式，不符合题意；

D、逐，是最简二次根式，符合题意；

故选D.

【点拨】本题考查最简二次根式的识别.熟记定义，是解题的关键.

5.C

【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次

根式的除法法则对C进行判断.

解:A.血与以不能合并，所以A选项错误；

B.原式，所以B选项错误；

C.原式=回二=2,所以C选项准确；

D.原式=2a，所以D选项错误.

故选：C.

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘

除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题E特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

6.D

【分析】根据二次根式的性质化简即可求解.

解：团J-7加(/〃>0)有意义，

0/7<0

团，

故选：D.

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题

的关键.

7.D

【分析】先根据平方差公式进行计算，再提取公因式，最后求出答案即可.

解：V1622-642-982

=)(162+64)x(162-64)-94

798x128

=749x2x64x2

=7x2x8

=112.

故选：D.

【点拨】本题考查了平方差公式和算术平方根，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键.

8.A

【分析】先根据二次根式的意义求出"，再求出m，最后根据负整数指数哥的运算法则得到最终解答.

解：由题意可得:

2n-5=5-2n=0,

0//=—»m=0+0+2=2,

2

5](2

团科=L±

525,

故选A.

【点拨】本题考查二次根式和负整数指数基的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指

数嘉的计算方法是解题关键.

9.A

【分析】先将原式利用完全平方公式整理变形，再将x=6+l代入计算即可.

解：x3—2x2—

x

将x=G+[代入X(X_1)2=(6+l)X(x/5+]_l)2_(6+1)—G+]

故选A.

【点拨】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式对代数式整理变形是解题的关键.

10.c

【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可.

解：・万X］六方=-1,不是互为倒数'选项错误；

B.若（0-2卜>1,由丁，血一？*:。，则x<2'选项错误；

C.若而5与G是同类二次根式，则工+3与3不一定相等，选项正确；

D.由口可得结合a+力<0可得aWO,b<0,=--x/«^»选项错误；

\bb\bb

故选：C

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键.

11.8

【分析】根据算式平方根的定义进行计算即可.

加不：082=64,

故疯=8,

故答案为：8.

【点拨】本题考查了算式平方根，熟练掌握算式平方根的概念是解题的关犍.

4

12.x<-

3

【分析】根据二次根式成立的条件可直接进行求解.

4

解：由题意得：4—3x20,解得：,

4

故答案为：x~~^•

【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

13.<

【分析】分别估算出取值范围即可比较大小.

解：切逸<恒<际,

02<^26<3.

⑦的〈屈〈屈，

03<x/13<4,

@V26<V13.

故答案为：<

【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对

值大的反而小.两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大：一个有理数与一个开方开不尽的数

比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小.

14.-1

【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案.

解：由题意得：

解得：m=,

故答案为：-1.

【点拨】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开

方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

15.0

【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-进而即可求解.

解：团庐/与二I都是二次根式，

01-«2>0.«2-1>0

01—a2=0.—1=0,

'\j\—a2+Ja2-1=°»

故答案为：o.

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

16.-2

【分析】先根据零指数基和分母有理化得到A=-6。-1.732,然后根据因表示不超过上的最大整数

得到[A]=-2.

.1।f1Yi+V?i-右.

解：人=前+前+〔邙J=（］一君）0+珍［（I+出）（"将广，那么

六里+字+「吃+2、丁)_—用06

1-V31-V3I-V3(1-73)(1+x/3)

S—2<A<-1,[A]=-2.

故答案为：-2.

【点拨】本题考查了取整计算：［目表示不超过X的最大整数.也考查了分母有理化和零指数幕.

17.l+^/V5+l

【分析】根据勾股定理求得人4.根据题意可得BC=A8=",进而即可求解.

解：团/_L08,04=1,OA=2,

在RtzXAOB中，ABujAO'BO2=jF+2?=5

◎BC=AB=G

团OC=O8+8C=l+6

。为原点，OC为正方向，则。点的横坐标为1+逐；

故答案为：1+y/5.

【点拨】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

18.2或4-不

【分析】根据全等三角形的性质得出O4=M4=«或0M=M4进而结合数轴即可求解.

解：依题意，0B=币,04=4,

瓦04M和.5MN全等，

@OB=MA=",或OM=M4

缶OM=QA-M4=4-近或0M=go4=2,

故答案为：2或4-五.

【点拨】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，熟练掌握全等三角形的性质，分类讨论是解

题的关键.

19.（1）6+7；（2）30-1

【分析】（1）先化简二次根式，计算绝对值，二次根式的乘法运算，再合并即可；

（2）先化简各二次根式，计算零次幕，再合并即可.

（1）解：疝-2-1+（3+石）（3-6）

=26-6+1+9-3

=6+7；

（2）\/\S—（7C—2）°—4./—+应

=3>/2-1.

【点拨】本题考查的是零次零的含义，二次根式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键.

20.（1）%=3,y=-5,z=6；（2）±4

【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义以及算术平方根的估值即可求解；

9

（2）由（1）可得y-的值，即可求解.

（1）解：02X+I是49：的算术平方根，

回2x+l=7,解得x=3.

回x+4y-10的立方根是-3,

□x+4y-10=-27,解得y=-5.

06<>/43<7,

回用的整数部分是6,即z=6.

因止匕x=3,y=-5,z=6

99

（2）解：当x=3,y=-5,z=6,y-2x+/Z=-5-2x3+5x6=16.

9

0y-2X+-Z的平方根是±4.

【点拨】本题考查了算术平方根、立方根的定义、平方根的求解以及算术平方根的估值.掌握相关结

论是解题关键.

21.（1）6；4拉；I：（2）25

【分析】（1）根据二次根式的加减法计算％+y和x-y的值，利用平方差公式计算外的值；

（2）先根据完全平方公式变形得出原式=（x+y）2-5个-"+），），然后再利用整体代入法计算.

（1）解：揖x=3+2夜,y=3-2五,

0x+y=3+2>/2+3-2x/2=6,

孙=（3+2&）（3-2&）=32-|：2⑹2=1.

故答案为：6；472：1

（2）原式=（x+»-5xy-（N+y）,

把x+y=6,冲=1代入，可得:

2、

(x+j)--5^-(x+y)

=62-5xl-6

=25.

【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键.

22.(1)x2+y2=\O,4,-3(2)-1

【分析】(1)根据题意结合完全平方公式按要求填写即可；

(2)求解过程同(1).

(1)解：由题意知，设m+1=为-3=y,则(/〃+11+(加一3)2=10,即V+)尸=10,(“2+1)(3)=外，

=/«+!-/n+3=4,

0(jr-y)2=x2-2xy+y2,即42=10-2.yy,

解得个=3,

0(/«+1)(/7/-3)=xy--3,

故答案为：V+y2=]o,孙，％一3；

(2)解：设〃一2022=a,2023-/i=b,则小+从=3,(〃-2022)(2023-〃)=而，

用(4+Z?)2=a?+b?+lab,即『=3+lab，

解得ab=-\,

国(九一2022)(2023—〃)=ab=-1,

0(w-2022)(2023-n)的值为-1.

【点拨】本题考查了新定义下的实数运算，完全平方公式.解题的关键是掌握完全平方公式及其变形.

23.X=7

【分析】根据借鉴题中的方法，即可计算求解.

解：设解-3+V-r-6=/〃，与原方程相乘得：

(\/x-3-yjx-6)X(y/x-3+Jx-6)=〃2,

x-3-(x-6)=〃?,解之得〃?=3,

07^3+77^6=3,与原