第三章 代数式（讲义）-2024七年级数学上册（人教版）

第三章代数式(举一反三讲义)全章题型归纳

【人教版2024]

■题型归纳

【培优篇】.......................................................................................2

【题型1代数式的定义、书写规范】..............................................................2

【题型2代数式的意义】.........................................................................4

【题型3列代数式】.............................................................................6

【题型4正/反比例关系】........................................................................8

【题型5代数式求值】..........................................................................10

【拔尖篇】.......................................................................................12

【题型6程序框图中求代数式的值】.............................................................12

【题型7几何图形中求代数式的值】.............................................................14

【题型8数式规律探究】........................................................................17

举一反三

知识点1用含字母的式子表示数

用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.

用含字母的式子表示数的书写规则：

(1)字母与字母相乘时，“X”号通常省略不写或写成“•”；

(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；

(3)带分数与字母相乘时，通常亿带分数为假分数；

(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式.

(5)当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号.

知识点2代数式的概念

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式.例如：0,

。都是代数式.

知识点3代数式的意义

根据生活实际将给定的代数式的意义用语宣叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义.

知识点4列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式.例如：用代数式表示：。与。减去力的差的商，

其中运算词“差”表示的数量关系是《减去》列成式子为也；运算词“商”表示的数量关系是‘除以“差”，

即三（填完整的代数式）.

a-b

知识点5正比例关系和反比例关系

1.正比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，,这两个

量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母.1和），表示两个相关联的量，用A

表示它们的比值a是一个确定的值，且女工0）,正比例关系可以用］=〃来表示，其中攵叫作比例系数.

X

2.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定,这两个量

就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和），表示两个相关联的量，用k表示

它们的积（&是一个确定的值，且AWO）,反比例关系可以用之丁=攵或丫=：来表示，其中女叫作比例系数.

知识点6代数式的值的概念

用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作

求代数式的值.例如：当％=—5时，代数式（X+2）2=（-5+2产=（—3）2=9,那么久就是当乃二一5时，

代数式（％+27的值.

知识点7求代数式的值的步骤

求代数式的值有代入和计算两步.

第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”.代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的

数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变.

第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“让宴”.代入的值不同，最后计算巴的结果也可

能不同.

【培优篇】

【题型1代数式的定义、书写规范】

【例1】在式子〃-3、我、〃?+$42、x、-ah、$=ab中代数式的个数有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】C

【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解.

【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以〃-3、a2h.x.-R?都是代数式，所以代

数式的个数有4个.故选C.

【点睛】考核知识点：代数式.理解代数式的意义是关键.

【变式11】（2425七年级上•吉林•期中）下列书写回①-la；②21a2方；③学；④峙⑤2024xax8；

⑥。+3千克中，正确的有.（填写序号即可）

【答案】③

【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分

数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案：

【详解】解：一la应写成一a,不符合题意，

2）2匕应写成不符合题意，

等书写规范符合题意，

bg应写成”，不符合题意，

2024xaxb应写成2024ab,不符合题意，

Q+3千克应写成（Q+3）千克，不符合题意，

故答案为：③.

【变式12］下列各式中，不是代数式的是（）

A.3〃B.0C.Z『1D.f

【答案】C

【分析】根据代数式的定义逐项判断.

【详解】A、3a是代数式，不符合题意；

B.。是代数式，不符合题意；

C、2x=l是方程，不是代数式，符合题意；

。、十一盘是代数式，不符合题意；

16

故选:C.

【点睛】本题主要考杳了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键.

【变式13】下列各式：3a,l|a,ax3,3x-l,2a♦b,其中符合书写要求的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据代数式的书写要求判断各个代数式即可.

【详解】解：3a,P3x—l正确；

1%应书写为三a；

33

ax3应书写为3a；

2a-b应书写为f；

所以符合书写要求的共3个，

故选:C.

【点评】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•〃或

者省略不写：(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分

数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【题型2代数式的意义】

【例2】(2425七年级上•福建漳州•期中)商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的

商品提价50%后标价，再以(0.9X-30)元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；

②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元.能正确表达

该商店促销方法的是.(填序号)

【答案】③④/④③

【分析】此题主要考查了代数式，成本为“元的商品提价50%后标价为(1+50%)%=1.5%,分别列出四个说

法的促销价，再可判断即可.

【详解】解：成本为x元的商品提价50%后标价为(1+50%)%=1.5%,

①标价减去30元后再打9折，则促销价为：(1.5%-30)x0.9=1.35x-27*0.9x-30,

故①不符合；

②标价打9折后再减去30元,则促销价为:0.9x1.54-30=1.35%-30Ho.9止一30,

故②不符合；

③标价减去50元后再打6折，则促销价为：(1.5x-50)x0.6=0.9x-30,

故③符合；

④标价打6折后再减去30元，则促销价为：0.6x1.5%-30=0.9%-30,

故④符合；

综上，能正确表达该商店促销方法的是③④.

故答案为：（3）（4）.

【变式21】（2425七年级上•湖南常德•期末）小明根据方程5%+10（%-5）=400编写了一道应用题，请你

把空缺的部分补充完整.甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件，,请

问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产％个零件）

【答案】甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.判断出相应的等量关系代表的实际意义是解决问题的关键.

分析方程各项的意义，即可解答.

【详解】解：因为设甲工人每天生产％个零件，则乙工人每天生产（工-5）个零件，

所以方程中5%表示甲工人5天共生产零件的数量，

10（%-5）表示乙工人10天共生产零件的数量，

故5元十10（%-5）=400表示甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件.

故答案为：甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个零件

【变式22】（2425七年级上•河北石家庄•期中）甲、乙同学关于"代数式2（x+y）〃的意义叙述，判断正确的

是（）

甲：%的2倍与y的和；

乙：苹果每千克%元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费

A.只有甲的正确B.只有乙的正确

C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都不正确

【答案】B

【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式

的意义是解题的关键.

【详解】解：x的2倍与y的和是2x+y,所以甲同学叙述错误；

苹果每千克工元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费为2（%+y）元，所以乙同学叙述正确；

故选：B.

【变式23】（2425七年级上•山东荷泽•期中）关于代数式8x-3y表示的意义，下列说法正确的是（）

A.若％表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8%-3y表示买3支铅笔和8块橡皮共花

了多少钱

B.若长方形的长为工,宽为8,正方形的边长为y,则代数式8x-3y表示一个长方形的面积与3个正方

形的面积差

C.汽车每小时行驶“千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x-3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8

小时少行驶的路程数

D.小米每千克%元，大米每千克y元，则代数式8%-3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数

【答案】C

【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的意义是解题关犍.根据代数式表示实际意义的方法逐项判断

即可.

【详解】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x-3y表示8只铅笔比3块

橡皮多花了多少钱，故本选项错误；

B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，＞，表示正方形的边长，则代数式8%-3y表示一个长方形的面

积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误；

C、汽车每小时行驶入千米，火车每小时行驶），千米，则代数式8x-3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小

时少行驶的路程数，故本选项正确；

D、小米每千克x元，大米每千克），元，则代数式8%-3y表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，

故本选项错误.

故选：C.

【题型3列代数式】

【例3】（2425七年级上,福建龙岩•阶段练习）世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0（胜3局负。局）

或者"3-1取胜的球队积3分，负队枳0分；比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队枳1分.若某球队以3-1

胜了。场，以3-2胜了〃场，以2-3负了c场，则这支球队的枳分用多项式可以表示为—.

【答案】3a+2b+c

【分析】本题主要考查了列代数式，根据积分规则列式即可.

【详解】回某球队以3-1胜了。场，以3-2胜了。场，以2-3负了c场，

（3这支球队的积分用多项式可以表示为3a+2b+c.

故答案为：3Q+28+c.

【变式31】（2425七年级上•上海•期中）用代数式表示9的2：减去y的差〃是—.

【答案】\x~y

【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范：根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数

写成假分数的形式即可求解.

【详解】解：用代数式表示椒的2版去y的差"是2^-y=：X-y.

JO«5

故答案为：—y.

【变式32】(2025•陕西咸阳•模拟预测)九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中

间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间

重叠部分的宽度均为。，一个圆环的直径为4则整个九连环的宽度可以表示为.(用含〃，8的代数

【答案】9b-8a

【分析】本题考查图形规律类，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键.

用九个圆环的长度减去重叠的部分的长度即可.

【详解】解：整个九连环的宽度可以表示为9b-8a.

故答案为：9b—8a.

【变式33】(2425七年级下•全国•假期作业)学校报告厅第一排芍。个座位，第二排有(a+2)个座位，第三

排有(Q+4)个座位，后面每一排比前面一排多2个座位.第〃排有()个座位.

A.a+2nB.a+2(n—1)C.2nD.a+2n+2

【答案】B

【分析】依题意，电影院第一排有。个座位，第九排与第一排相差几-1排，又后面每排比前排多2个座位，

所以第n排比笫一排多的座位为：2(n-l),即可作答；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使

用，此处重在归纳总结；

【详解】解：由题知，电影院第一排有。个座位；又后面每排比前排多2个座位；

第九排与第一排相差:〃一1排，

团第n排比第一排多的座位为：2(n-1)：

团第九排的座位为：a+2(n-l)；

故选：B

【题型4正/反比例关系】

【例4】（2425七年级上•广东肇庆•期中）下列说法不正确的是（）

A.工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系

B.圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系

C.速度一定，路程与时间成正比例关系

D.单价一定，总价与数量成正比例关系

【答案】A

【分析】本题考查了正比例和反比例，两个最比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，

理解定义是解题的关键.

【详解】解•：A、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意；

B、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意；

C、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意；

D、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意；

故选：A.

【变式41】（2425七年级上•吉林•期末）复兴号动车在吉长城际铁路运行，在吉龙段（吉林到龙嘉）和龙长

段（龙嘉到长春）的预定速度分别是158km/h,130km/h,其中龙长段全长约32km.根据这些数据回答下

列问题：

⑴动车在吉龙段行驶th的路程是km,动车在吉龙段行驶的路程与时间成比例关系；

（2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新，当动车在龙长段行驶的速度提升到ukm/h时，用含I，的代数式

表示动车在龙长段行驶的时间为h,动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成比例关

系；

⑶吉长城际铁路总里程约为111km,一动车11:00从吉林站出发，按照预定速度到达龙嘉站停留1分钟时;

接到通知，需在11:45进入长春站，请通过计算说明，该车在龙长段行驶的速度提升了多少？（结果精确到

个位）

【答案】⑴158a正

（2年，反

（3）7km/h

【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，有理数的四则混合运算的应用，能根据题

意列出代数式是解答本题的关键.

（1）根据路程=速度X时间进行求解，再判断动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系.；

（2）根据时间=路程+速度进行求解，再判断动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系；

（3）先求出动车到达龙嘉站所用的时间，再用龙长段的路程除以它的行驶时间得出它的速度，最后再减去

原来的速度即可求出答案.

【详解】（1）解：动车在吉龙段的速度是158km/h,

动车在吉龙段行驶th的路程是158tkm.

•••动车在吉龙段行驶的路程与时间成正比例关系.

（2）解：动车在龙长段行驶的速度提升到ukm/h时，

则行驶时间为好h,

V

团动车在龙长段行驶的时间与动车的速度成反比例关系.

（3）解：动车到达龙嘉站所用时间为与声=；h,

在龙长段行驶的速度提升了:tr竿T-130«7km/h

60-2-60

则该车在龙长段行驶的速度提升了7km/h.

【变式42】（2425七年级上•内蒙古呼和浩特•期中）判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系

的是（填序号）.

①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系；

②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长；

③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高；

④圆的周长与它的半径.

【答案】③

【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系；

根据成反比关系的定义逐项判断即可.

【详解】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成止比例关系，故①不符合题意；

等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意；

三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意：

圆的周氏与它的半径成正比例关系，故④不符合题意；

故答案为：③.

【变式43】（2425七年级上•青海西宁•期中）某电路的电源电压U（单位：V）,电阻R（单位：Q）,电流

/（单位：4）三者之间的关系为U=/R,且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流/两个量成关系

（填"正比例"或"反比例”，根据下表，“回〃处应填.

R［单位：Q）1001100

/（单位：A）2.222.5

【答案】反比例88

【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键：

（1）根据反比例关系的定义判断即可；

（2）利用/?=100/=2.2,求出U的值，可得R/的关系，再将/=2.5代入，即可解得.

【详解】解：由〃=出得

R=-,

I

团当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流/两个量成反比例关系.

将A=100,7=2.2代入R=p得

U

100

22

解得U=220,

团/?二华,

当/=2.5时,昨翳=88.

故答案为：反比例，88.

【题型5代数式求值】

【例5】如果代数式一2a2+3匕+8的值为1,那么代数式4a2—66+2的值等于（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键.先根据题意得到2M-3匕=7,

再由4a2-68+2=2（2a2-3b）+2进行求解即可.

【详解】解：v-2a2+3h+8=1,

.-.2a2-3b=7,

4a2-6b+2=2(2a2-3b)+2,

将2a2-3b=7代入得：原式=2x7+2=16,

故选:B.

【变式51](2526七年级上•全国•周测)小明在计算41—N时，误将"-"看成结果得13,则41一N的

值为()

A.-28B.32C.69D.-54

【答案】C

【分析】本题主要考查了代数式求值，根据错误算法求出N的值是解题的关键.先根据错误算法求出N的值,

然后再代入进行正确计算.

【详解】解•：小明误将"一"看成"+”，得到错误等式：41+/V=13

解得：N=13-41=-28

041-/V=41-(-20)=41+20=69

故选：C.

【变式52】(2425七年级上•广东东莞•期末)若(3-血)2+忻+2|=0,则加2十九3的值为()

A.17B.-17C.1D.-1

【答案】C

【分析】本题考查代数式的求值、平方和绝对值的非负性，会利用非负数的性质求解是解答的关键.根据平

方和绝对值的非负性求得〃?、〃的值，再代值求解即可.

【详解】解：0(3—m)2+|n+2|=0,(3—m)2>0.|n+2|>0,

03-m=0,n+2=0»

解得m=3,n=-2,

0m2+n3=324-(-2)3=9-8=1.

故选：C.

【变式53](2425七年级上•河北邯郸,期末)数学家欧拉最先用/(幻来表示关于x的多项式.如对于/'(%)=

x+1：当％=—2时，则/(一2)=(—2)+1,当％=a时，则/'(a)=a+l.若规定/(%)=无+3,下列结论

中：①/■(一1)=2；②若/'(|X|)=4时，则*=±1：③当*=-3时，7-|/(%)|的值为7：以上结论不正确

的个数有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【分析】本题考查代数式求值，①将X=-1代入/"(幻=x+3,可求解；②根据题意得到方程|%|+3=4,

解方程即可求解：③将x=-3代入7-|/(x)|即可求解.

【详解】解：时(%)=%+3,

图①/■(-1)=-1+3=2，故①正确；

②若/'(1")=4时，即优|+3=4,

整理得反|二1,

0x=±1,故②正确；

③当x=-3时，7-\fM\=7-|/(-3)|=7-|-3+3|=7,故③正确；

综上，①②③都正确，不正确的有。个.

故选:A.

【拔尖篇】

【题型6程序框图中求代数式的值】

【例6】(2425七年级上•福建福州•期中)远古时期，人们通过绳子打结的方式来记录数量，如图1为一队

互相合作打猎的猎人在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，记录了他们一天之内所打的猎物数

量.若把这个量的十进制数输入妇图2的程序计算，则最后输出的结果是—•

【答案】21

【分析】本题考查有理数的乘方运算以及代数式求值，先根据图L得出x=2x52+0+1=51,再代入程

序计算，即可求解.

【详解】解：依题意，X=2X52+0+1=51

051-10=41>30

41-10=31>30

31-10=21<30

输出21

故答案为：21.

【变式61】(2425六年级下•山东泰安•期末)如图，关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为2,则

最后输出因变量)，的值为

A.3B.8C.63D.64

【答案】C

【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值.根据程序流程图，按照要求，当开始输入的x值为2时，

代入y=(x+l)(x-1)=(2+1)(2-1)=3<15,从而再输入％=3,直到大于15可得答案.

【详解】解：由题意可得，当x=2时，y=(x+l)(x-1)=(24-1)(2-1)=3<15,

当x=3时，y=(x+1)(%-1)=(3+1)(3-1)=8<15,

当x=8时，y=(x+l)(x-1)=(8+1)(8-1)=63>15,

二输出y=63,

故选：C.

【变式62】(2425七年级上•四川达州•期末)有一个数值转换器.原理如图所示，若开始输入工的值是5,

可发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2025

次输出的结果是()

A.8B.4C.2D.5

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律:

从第3次开始，输出结果每3次按照4,2,1的顺序循环，即可解答.

【详解】解：根据题意可得：

第1次输出的结果是16.

第2次输出的结果是8,

第3次输出的结果是4,

第4次输出的结果是4=2,

第5次输出的结果是［x2=1,

第6次输出的结果是3X1+1=4,

第7次输出的结果是2,

第8次输出的结果是1,

第9次输出的结果是4,

从第3次开始，输出结果每3次按照4,2,1的顺序循环,

(2025-2)+3=674...L

团第2025次输出的结果是第675次循环中的第1个数，

回第2025次输出的结果为4,

故选：B.

【变式63】(2025・四川达州•二模)如图是一个运算程序示意图，若开始输入”的值为5,则输出y值为.

一尸lxkl(xW4)—

输入r——输出y

一y=2x+3(x>4)—

【答案】13

【分析】本题考查了代数式求值,读懂运算程序图是解题关键.根据5>4和运算程序图，将无=5代入y=2x+

3计算即可得.

【详解】解•：05>4,

团若开始输入”的值为5,则输出y值为2x5+3=13,

故答案为：13.

【题型7几何图形中求代数式的值】

【例7】(2425七年级上•贵州遵义•期中)下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面枳的是()

2

A.ab—(u—2)(b—3)B.2b+3(a—2)

C.2(b-3)+3(a-2)+6D.3a+2(/)-2)

【答案】D

【分析】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成

求解.

结合题意，根据正方形和长方形面枳、代数式的性质计算，即E得到答案.

【详解】解：如图，

2

阴影部分的面积可以看作是长a,宽为。的长方形的面积减去长Q-2,宽为8-3的长方形的面积，l^ab-

3-2)(6-3),故A选项正确，不符合题意；

阴影部分的面积可以看作是长2,宽为匕-3的长方形的面积加上长3,宽为2的长方形的面积加上长Q-2,

宽为3的长方形的面积，即2(b-3)+3(a-2)+6,故C选项正确，不符合题意；

阴影部分的面积可以看作是长b,宽为2的长方形的面积加上长Q-2,宽为3的长方形的面积，即2b+3(a-

2),故B选项正确，不符合题意；

阴影部分的面积可以看作是长2,宽为8-3的长方形的面积加上长a,宽为3的长方形的面积，即3a+2(b-

3),故D选项错误，符合题意；

故选：D

【变式71】(2425七年级上•河北邯郸・期末)如图所示是一个长方形.

(1)根据图中尺寸大小，用含工的代数式表示阴影部分的面积$=：

(2)若x=4,求S的值.

【答案】18+3”30

【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值.

(1)根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可.

(2)根据字母的值，求代数式的值即可.

【详解】(1)解：S=1x6xl2-1x(12-6)(6-x)=18+3%,

故答案为：18+3%；

(2)解：当％=4时，S=18+3x4=30,

故答案为：30.

【变式72】(2425七年级上•全国•期末)如图，7个完全相同的小长方形刚好拼成一个大长方形，若小长方

形的宽为Q,则大长方形的周长是

【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算的应用，根据小长方形的宽为a则小长方形的长为£a，结合

大长方形的拼组方式，可用含a的代数式表示出大长方形的长与宽，即可得出结论.根据各数届之间的关系，

用含a的代数式表示出大长方形的长与宽是解题的关键.

【详解】解：国小长方形的宽为a,则小长方形的长为"，

团大长方形的长为4a,大长方形的宽为：ga+a=ga,

团2(4a+(a)=2x£a=哀

团大长方形的周长是

故答案为：ya.

【变式73】(2425七年级下•河南郑州•期中)如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算

式，你认为正确的有()

①NC-(b—c)c；@(a-c)c+be；(3)(a—c)c+c2+(b—c)c；@ab+be—c2；(5)ab-(a—c)(Z?—c)

A.①②③B.②③⑤C.③④⑤D.①②③④⑤

【答案】B

【分析】本题主要考查了列代数式，分解析图中五种情况，分别列式求出L的面枳即可得到答案.

【详解】解：①如图，

b

L的面积=左边竖着的长方形的面根+下面横着的长方形的面积=ac+(b-c)c,故①错误;

②如图,

b

L的面积=上边竖着的长方形的面积+下面横着的长方形的面积=(Q-c)c+be,故②正确：

③如图，

L的面积=两个长方形的面积+小丘方形面积=(a-c)c+(b-cic+c2,故③正确；

④如图,

L的面积=竖着的长方形的面积+横着的长方形的面积-重叠部分的正方形的面积=ac+bc-c2,故④错

误；

⑤如图，

b

L的面积=长方形的面积-由辅助线构成的小长方形的面积=ab-(a-c)(b-c),故⑤正确,

综上可得：②③⑤正确，

故选：B.

【题型8数式规律探究】

【例8】(2425七年级上•贵州•期末)下列图案是某大院窗格的一部分，其中“。〃代表窗纸上所贴的剪纸，则

第〃个图中所贴剪纸“。〃的个数为().

图⑴图⑵图⑶

A.2n+1B.2n4-2C.3n4-1D.3n4-2

【答案】D

【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.观察图形可知第一个图案

为3+2=5个窗花；第二个图案为2X3+2=8个窗花；第三个图案为3X3+2=11个窗花；……由此得至小

第〃个图案所贴窗花数，即可求解.

【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；

第二个图案为2x3+2=8个窗花；

第三个图案为3x3+