等式与方程 同步练习-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4」等式与方程同步练习

一、单选题

1.下列各式中，属于方程的是（）

2

A.6+（-2）=4B.-x-2C.7x>5D.2x-l=5

5

2.对于等式则下列等式成立的是（）

A.2x=3yB.3x=2yC.—=—D.x至

*322

3.已知奴卜下列等式成立的是（）

A.x=yB.3-ax=3-ayC.ax=-ayD.x+l=

4.下列方程变形错误的是（）

A.方程3x=x移项，得3x-x=0

B.方程-2x=4两边同时除以-2,得x=-2

C.方程4x-l=5x+3移项，得4x-5x=l+3

D.方程3x=x两边同时除以x,得3=1

5.甲袋有大米x千克，乙袋有大米千克.如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米

一样重，下面等式不符合题意的是（）

A.x-6=y+6B.x-y=6C.x-6x2=yD.x-y=6x2

6.下面不能用方程“gx+x=60”来表示的是（）.

hh种蔬菜xcm?

7.一个长方形的周长为32cm,若这个长方形的长减少2cm,宽增加3cm就变成了一个正

方形，设长方形的长为xcm,可列方程（）.

A.x+2=（32-x）-3B.x-2=（16-x）+3

C.^-2=（32-x）+3D.x+2=（16-x）-3

8.如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等.图①、②所示的两个天平处于平

衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

出/曰八/\.”

X——1、x、O一।AA一A,/、&.।XmA।A/一「一।

2SSS

①②③

A.4个球B.5个球C.6个球D.1个球

9.若关于x的方程（。+1）X="（Jb为常数）的解是工=上［贝IJ（）

A.方程依=力的解是xB.方程8="的解是x=f

ah

C.方程（a+l）x=l的解是x=D.方程（人1»=1的解是尸」：

a+\b+l

10.若正整数P，“满足方程乂+'=3,则这个方程的解的个数为（）

/厂q

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.下列等式变形中，正确的有一（填写序号）.

什）若—=—,则（i=b；◎）若a=b,则2—。=2—b；③।若（i=b,则£=1；

ccb

（④若/=3。，贝lja=3；：⑤若a—5二〃一5,贝Ij2a=2/.

12.若3〃?=2〃，则”的值为__.

n

13.已知S=gcM,用5,h表示a,贝IJa=—.

14.已知方程2x-y=5,用含x的代数式表示y,贝心，=—.

15.若关于x的方程(。-1)5+1=2025是一元一次方程，贝卜=_.

16.比。的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是

17.一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米.如果设这个场地的宽为x米，

那么可以列出方程为一.

18.方程2x+▲=3a▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是42,那么▲处的常数

是___•

19.如果△+口=15,△=D+cH-D4-a,那么□=(),△=().

20.整式的值随着工的取值的变化而变化，下表是当X取不同的值时对应的整式的值：

X-10123

ax-vb-8-4048

则关于X的方程⑪+〃=8的解是

三、解答题

21.判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由.

(1)4X5=3X7-1；

(2)2r+5y=3；

(3)9-4x>0；

(4)x+5；

(5)x-10=3；

(6)5+6=11.

22.检验括号中的数是否为方程的解.

(l)3x-4=8(x=3,x=4)；

⑵;y+3=7(),=8,y=4).

23.利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c是常数)的形式.

(l)x+5=3；

(2)3x=6；

⑶-1=-2；

O

(4)-2x=-3x+8.

24.若x=l是关于x的方程办2+8=4的解，求代数式(。+4+3(〃+〃)-1的值.

25.根据所设未知数列方程：

⑴用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？

(设长方形的宽是xcm)

(2)如图，有一块长30cm、宽20cm的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形,

折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为

336cm'?(设截去的小正方形的边长为'em)

⑶足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2

倍少4个.足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？(设黑色皮块有x个)

参考答案

1.D

【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的式子是方程，

故选：D.

2.B

【详解】解：根据等式的性质2,给等式5两边同乘以6,得3x=2y,故选项B成立,

选项A、C不成立，

给等式两边同乘以2,得犬=弓儿故选项D不成立，

故选：B.

3.B

【详解】解：A、o时，则工=儿故本选项不符合题意；

B、等式两边都乘以-1,再加上3可得3=3-缈，故本选项符合题意；

C、等式右边乘以-1,左边没有乘，故本选项不符合题意；

D、无法由5=纱得到x+l=ay-1,故本选项不符合题意；

故选：B.

4.D

【详解】A、方程3x=x移项，得3x-x=0,A正确：

B、方程-24=4两边同时除以-2,得x=-2,B正确：

C、方程4x-l=5x+3移立得4x-5x=l+3,C正确：

D、方程3人=人移项得：3n—A=O,HP2A=0,解得：人=0,不能两边同时除以丸D不

正确.

故选：D.

5.B

【详解】解：•••甲袋有大米X千克，乙袋有大米y千克.如果从甲袋取出6千克倒入乙袋,

则两袋大米一样重，

•-A-6=y+6,即A选项正确，不符合题意；

x—>=6+6=12,即B选项错误，符合题意；

x-6-6=y,则x-6x2=y,即C选项正确，不符合题意；

x-y=6+6=6x2,即D选项正确，不符合题意.

故选：B.

6.D

【详解】解：A.把60看作单位"1”平均分成4份，其中3份为x,由题意得：

gx+x=60,可以用方程“：x+x=60”表示；

33

B.梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的空白部分的面积是xcnf,

则阴影部分的面积为gxcn?,梯形的面积是60cm2,求空白部分的面积，可以用方程

'-x+x=60"表示.

3

C.圆柱的体积为xcm\与它等底等高的圆锥的体积是它的;，那么圆锥的体积是;xcm)

它们的体积和是60cm\由题意得：!x+x=60,可以用方程"!x+x=60"表示；

D.把长方形的面积看作单位“V,平均分成3份，其中2份为.“加2,则空白部分的面

积为《北川、由题意得.1x+x=60,不可以用方程"?工十工=60”表示，

223

故选：D.

7.B

【详解】•••长方形的长为xcm

•.•长方形的宽为：(16-x)cm

根据题意得：x-2=(16-x)+3

故选：B.

8.D

【详解】解：由图①可得5个球+2个正方体=1个球+3个三棱锥,

则2个正方体=3个三棱锥-4个球，

由图②可得3个球+3个正方体二2个三棱锥+2个正方体，

则1个正方体=2个三棱锥-3个球，

那么2个正方体=4个三棱锥-6个球=3个三棱锥-4个球，

故1个三棱锥=2个球，

那么1个正方体=2个三棱锥-3个球=4个球-3个球=1个球，

由图③可得天平左边为3个球+2个正方体+1个三棱锥=3个球+2个球+2个球=7个球,

则天平右边应放7个球，

故选：D.

9.C

【详解】解：•••关于x的方程（"l）x=〃（。，b为常数）的解是产々,

••・"T,b为任意数

4当。=0时，方程=〃无解，故此选项不正确；

8当6=0时，方程限=〃无解，故此选项不正确；

C.方程S+l）x=l的解是<二一］，正确；

4+1

。.当b=-l时，方程s+m=l无解一故此选项不正确；

故选：C

10.A

【详解】解：.•P为正整数，

q

.•.正整数P，满足方程3+'=3,

pq

Q

.•.2沁<3,

V

，〃=2,

O1

当〃=2时，—=3,解得4=1,符合题意；

4q

那么满足这个方程的解只有一组，

故选：A.

11.①②⑤

【详解】解：①若则〃=乩正确；

②若4=〃，则2-4=2-方，正确；

③若a=b=O,贝吟=1不成立，故③错误；

b

④若片=3"则。=3,错误，。也可能等于0；

⑤）若4一5=8一5,贝lja=b,故加=2/?,正确.

故正确的有①②⑤।.

故答案为：①②⑤.

【详解】解：当〃=0时，巴无意义，

n

当〃工（）时，在等式两边同时除以3〃得：'=

n3

2

故答案为：；.

13.至

h

【详解】解：

2

「•2S=ah

2S

a=—

h

故答案为：?.

h

14.2x-5/-5+2x

【详解】解："x-y=5,

•'-y=2x-5,

故答案为:2x-5・

15.-I

【详解】解：，・关于工的方程（。-1）/+1=2025是一元一次方程,

a-\00,同=1,

解得〃二一1,

故答案为：-1.

16.3。+5=4。

【详解】解：由题意得：3a±5=4a,

故答案为：3a+5=4a.

17.2（x+2x-l）=160

【详解】解：设这个场地的宽为x米，则长为（2x-l）米,

由题意可得：2（xi2x1）=160.

故答案为2（工+2]—1）=160.

18.2

【详解】解：把炉2代入方程，得4+上:6,

解得上二2.

故答案为：2.

19.312

【详解】解：如果△+□=15,△=□+□+□+□,

则□+□+0+■*□=15,

那么W=3,A=15-O=12,

故答案为：3,12.

20.x=3

【详解】根据题意可得，

当x=3时，ax+b=S

二关于x的方程ov+〃=8的解是x=3.

故答案为：x=3.

21.

【详解】(1)解：不是方程，理由是：不含未知数.

(2)解：是方程.

(3)解：不是方程，理由是：不是等式.

(4)解：不是方程，理由是：不是等式.

(5)解：是方程