第四章 一元一次方程（讲义）-2024苏科版七年级数学上册【含答案】

第四章一元一次方程（举一反三讲义）全章题型归纳

【苏科版2024]

题型归纳

【基础巩固】

【题型1一元一次方程的定义】

【题型2—元一次方程的解】

【题型3等式的基本性质】

【题型4解一元一次方程】

【能力提升】

【题型5根据一元一次方程解的关系求参数】

【题型6整体思想求一元一次方程的解】

【题型7一元一次方程的应用】

【思维拓展】

【题型8解含绝对值的一元一次方程】

【题型9利用一元一次方程解决规律问题】

【题型10含字母系数的一元一次方程的解法】

举一反三

【基础巩固】

【题型1一元一次方程的定义】

【例1】（24-25七年级上•河南•期末）

1.若方程（帆-l）/+〃?x-x+2=0是关于x的一元一次方程，则〃?的值为（）

A.1B.1或-1C.-1D.2

【变式1-1]（24-25七年级上•甘肃白银•阶段练习）

2.下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x+3j，=9B.x2-2x=4C.-=ID.^-x-l=

x2

【变式1-2】

3.关于x的方程2£"-3昭=0是一元一次方程，则用=.

试卷第1页，共8页

【变式1-3]

2K

4.在已知下列方程：①\一2=—，②0.3x=l,③1=5x—l,④2——3=0,⑤x=6,

x2

⑥x+y=o,其中是一元一次方程的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【题型2—元一次方程的解】

【例2】（24-25七年级上•安徽合肥・期末）

5.若x=2是关于x的一元一次方程or-b-4=0的解，则1-4〃+2b的值是.

【变式2-1]（24-25七年级上•天津河西•期末）

6.x=3是下列哪个方程的解（）

A.5x-2=4x+lB.5x-2=4x-1

C.5x+2=4x-1D.5x+2=-4x-l

【变式2-2]（24-25七年级卜•全国•单兀测试）

7.已知工=2是关于x的方程ga+x=s（x+l）的解，则。的值是（）

24

A.-B.-C.1D.-2

35

【变式2-3]（24-25七年级下•福建泉州•期中）

8.整式然+A的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值:

X-10123

ax+b-8-4048

则关于x的方程-〃=-4的解是.

【题型3等式的基本性质】

【例3】（2025•安徽滁州•三模）

9.已知a,b,。均为非实数，旦:力-!。，则下列结论正确的是（）

3124

A.若c,=36,则a=4cB.若则6=c

C.若b>0,则4av3cD.a+c=-^（3a-b+4c）

【变式3-1】

10.已知8/〃+3〃+2=4m+7〃，利用等式的性质比较小与〃的大小关系：m〃（填

66、，，“/，，“一”\

试卷第2页，共8页

【变式3-2]（24-25七年级下•浙江杭州•期末）

11.若商品的进价为“，售价为则毛利率〃=与人伍〉。），把这个公式变形成已知

0

仍求方的公式，应为（）

A.b=B.b=pb+aC.b=~^—D.b=-^—

p1-p1+p

【变式3・3】（24-25七年级上呐蒙古乌兰察布•期末）

12.下列变形：①如果/=3々，那么。=3；②如果色=2,那么”=b；③如果■!■=?那么

ccab

a=b；④如果。=6,那么?■；=/­；.其中正确的是.（填序号）

【题型4解一元一次方程】

【例4】（24-25七年级上•安徽六安•期中）

13.小强在解方程“-3无-1=2%+4”时，将“-3尸中的“•”抄漏了，得出x=4,则原方程正确

的解是（）

442

A.x=—B.x=-C.x=—D.x=4

555

【变式4-1]（24-25七年级下•山西临汾・期中）

14.若代数式4x+5与2x+3的值互为相反数，则x等于（）

44

A.-B.—■C.—1

JJ

【变式42]<2425七年级上•广东深圳・期中）

15.按如图所示的程序进行计算，若输入X的值是3,则输出y的值为I.若输出J，的值为

3,则输入x的值是（）

A.7B.--C.7或-1D.-7或！

333

【变式4-3]（25-26七年级上•全国•课后作业）

16.方程士+*+…=2024的解是.

2x44x62024x2026

【能力提升】

【题型5根据一元一次方程解的关系求参数】

【例5】（24-25七年级下•吉林长春•阶段练习）

试卷第3页，共8页

7

17.若关于x的方程3x+2=2x-5的解与方程w（3x+2）=历kA+：（1）的解互为相反数，则人

的值为.

【变式5-1]（24-25七年级上•新疆阿克苏•期末）

18.若方程x+3=0的解与关于x的方程3x+2=%-12的解相同，则〃的值为.

【变式5-2】

19.关于x的方程5，〃+4x=l+2x的解比关于x的方程2X+5TW=7m的解大2,则用的值为

（）

3355

A.~B.-C.-D.--

【变式5-3]（24-25八年级上•贵州铜仁•期中）

20.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方

程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程

⑴判断方程6-4（l-x）=2'与"■=-4是否为“相似方程”，并说明理由；

（2）已知关于x,y的二元一次方程广〃次+6和y=x+4也是“相伴方程”，求正整数机的值.

【题型6整体思想求一元一次方程的解】

【例6】（24-25七年级下•山西吕梁•期中）

21.在解一元一次方程时，有时根据方程的表面特点，巧妙利用整体法，可以达到简化计算

的效果.

例如：在解方程5（卜+；）-7（夕+£|+2=-（呆+；）时，把（白+；）看作一个整体.

令〃J"

原方程变为5/n-7m+2=-m,

23

移项，得5m-lm+m=-2,

合并同类项，得-小=-2.

系数化为1,得〃?=2,

1]10

故：工+：=2,解得x=

阅读以上材料，请用同样的方法解方程：2025（8x+3）-2024（8x+3）-5=2（8x+3）.

【变式6-1】

22.整体法解方程：5（4x+6）-1（x-l）=2（x-l）-l（4x+6）.

【变式6-2]（25-26七年级上•全国•课后作业）

试卷第4页，共8页

23.整体法解方程：42(.丫+2)-g(2x+4)+5=1.

【变式6・3】（24-25六年级上•上海•阶段练习）

24.若关于x的一元一次方程与x+3=2x+力的解为x=-3,则关于V的一元一次方程

2024

（1一y）=-2y-\+b的解为.

【题型7—元一次方程的应用】

【例7】（24-25七年级上•辽宁铁岭•期末）

25.春节将至，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳升升”,

祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连.“巳升升”吉祥物摆件也随之热销，某超市用

18000元从厂家购进了30。个“巳升升”摆件，并以每个80元的价格销售，销售了一部分后

正值元旦促销，该超市将剩下的“巳升升”摆件在原售价的基础上打9折继续销售，并且全部

售完.已知这批“巳升升”摆件获得的总利润是4560元.

⑴求每个“巳升升”摆件的进价是多少元？

（2）请你算一算打9折前共售出多少个“巳升升”摆件？

【变式7-1]

26.某服装厂生产一种型号的服装，己知3米长的布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣

和一条裤子为一套，现在库内存有这种布料600米，那么一共能加工服装套.

【变式7-2]

27.又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕.“烟花三

月下扬州“，美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标.国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的

团体参观门票价格规定如下表：

购票人数（人）1〜5051〜100101〜150150以上

参观门票价格（元/人）50454035

去年我校七（1）、（2）两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖,

试卷第5页，共8页

如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元.

(1)你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？

(2)你能确定两班各有多少名学生吗？

(3)如果本校初一(3)班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元

钱？

【变式7-3]

28.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小

的正方形力的边长是1米；

(1)若设图中最大正方形的边长是x米，请用含工的代数式分别表示出正方形£、E、。的边

长；

(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(印〃人，=。0,加0=2\0请根据以上

结论，求出x的值；

(3)现沿着长方形广场四条边铺设卜水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天

完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的

工程由乙队单独施工，还要多少天完成？

【思维拓展】

【题型8解含绝对值的一元一次方程】

【例8】

29.已知关于x的绝对值方程2卜-1卜2|=〃有三个解，则。二.

【变式8-1]

O.lx-0.2._

30.解方程=4-7x.

U・

【变式8-2】

31.解方程：|3X+1|-|1-K|=2.

【变式8・3】

32.已知关于x的方程卜-100|-150卜。有三个解，贝.

试卷第6页，共8页

【题型9利用一元一次方程解决规律问题】

【例9】

33.下列图形都是由面积为1的正方形按•定的规律组成的，其中第1个图形中面积为1的

正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，第3个图形中面积为1的正方形

有19个，…，按此规律，则有1104个面积为1的正方形的是（）

第1个图形第2个图形第3个图形

A.第190个图形B.第200个图形

C.第210个图形D.第220个图形

【变式9・1】

34.一只小球落在数轴上的某点《，第一次从《向左跳1个单位到片，第二次从片向右跳2

个单位到鸟，第三次从巴向左跳3个单位到鸟，第四次从A向右跳4个单位到E……若按

以上规律跳了200次时，它落在数轴上的点多0所表示的数恰好是2020,则这只小球的初始

位置点凡所表示的数是一.

【变式9-2】

35.如图，是用小圆点按一定的规律组成的“七”字，第1个图形有7个小圆点，第2个图形

有12个小圆点，第3个图形有17个小圆点按照这样的规律，有252个小圆点的是第

个图形.

第I个图形第2个图形就3个图形

【变式9-3］（2025•河北邯郸•模拟预测）

36.将正整数1至2025按一定规律排列.如图所示.平移表中带阴影的矩形框.矩形框中

三个数的和可能是（）

试卷第7页，共8页

1344678

口

9KJ111□141516

171K192021222324

2526272S29303132

A.2024B.2022C.2019D.2040

【题型10含字母系数的一元一次方程的解法】

【例10]（25-26七年级上全国•课后作业）

37.若关于x的方程（k—2026）x—2024=6—2026（x+l）的解是整数，贝”整数〃的取值有

（）

A.6个B.5个C.3个D.2个

【变式10-1]

38.已知关于x的方程x-与竺=：-2有非负整数解，则整数。的所有可能的取值的和为

63

（）

A.-23B.23C.-34D.34

【变式10-2]

39.若不论〃取什么数，关于x的方程驾'-三”=1（"、〃是常数）的解总是

36

x=\.则用+〃的值是（）

A.-0.5B.-1.5C.0.5D.15

【变式10-3]

40.如图，把8张形状大小一样的小长方形卡片（长为。，宽为力）不重置地放在一个大长

方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考杳根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义，得到

同-1=0且阳-1，0,进吁求解即可.

2

【详解】解：(H-l)x+W.r-.r+2=0,整理，得：(|同一1)一+(〃1)x+2=(),

•.•方程为一元一次方程，

二一1=o且/〃一1二o,

解得：/??=-1；

故选C.

2.D

【分析】本题主要考查一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐一判断即可.

【详解】解:A.2x+3y=9有两个未知量,该方程不是一元一次方程，故不符合题意：

B./一2》=4未知量的最高次项是2,该方程不是一元一次方程，故不符合题意：

C.，=1含有分式，不是整式方程，该方程不是一元一次方程，故不符合题意：

x

D.gx-l=3x是一元一次方程，故符合题意；

故选：D.

3.1

【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数

是1，这样的整式方程叫一元一次方程.根据一元一次方程的定义可得〃?=1.

【详解】解：••・关于x的方程2./-3m=0是一元一次方程，

由题意得：ni=\.

故答案为：1.

4.C

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义(只含一个未知数，未

知数的次数为1，且为整式方程)逐一判断各方程即可，掌握一元一次方程的定义是解题的

关键.

7

【详解】解：①工-2=一，右边为分式，不是整式方程，不符合题意；

x

②0.3x=l,仅含未知数工，次数为1,且为整式方程，符合题意；

答案第1页，共20页

③]=5x-1,仅含未知教x,次数为1,且为整式方程，符合题意；

④2/一3=0,仅含未知数工，次数为2,不符合题意；

⑤尤=6,仅含未知数x,次数为1,且为整式方程，符合题意；

@x+y=Ot含未知数x、y,不符合题意；

综上，符合条件的有②®⑤，共3个，

故选：C.

5.-7

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，先把x=2是代入方程外-/）-4=0

得2。一人=4,再将代数式1一4。+2〃变形得1—2（2。一6）,然后代入计算即可，掌握方程的解,

代数式求值是解题的关键.

【详解】解：•r=2是关于x的一元一次方程or-6-4=0的解，

2a—/>—4=0,即2。一b=4,

.­.]-4a+2b=\-2（2a-b）

=1-2x4

=1-8

=-7,

故答案为：-7.

6.A

【分析】本题主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程左右两边相等的未知数的值成为解

题的关键.将一=3代入各项逐项判断即可.

【详解】解：当x=3时，

A.5x-2=13=13=4x+l,符合题意：

B.5A-2=1311=4A-1,不符合题意；

C.5x+2=17^11,不符合题意；

D.5x+2=17^-13=-4.v-l,不符合题意.

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了一元一次方程的解•：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的

解.

答案第2页，共20页

把x=2代入方程计算即可求出a的值.

【详解】解：把x=2代入ga+x=a・(x+l),得;a+2=a(2+l),

4

解得：〃=?，

故选B.

8.x=2##2=x

【分析】本题主要考查了•元•次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键.将

-ax-b=-4变形为at+/)=4,观察表格数据可得答案.

【详解】解：v-ax-b=-4,

.,.ax+b=4,

由表可知，当x=2时，ax+b=4,

••・关于x的方程-公-〃=-4的解是x=2.

故答案为：x=2.

9.B

【分析】本题考杳等式的性质及完全平方公式，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题

关键.根据等式的性质进行判断即可.

【详解】解：A.若c=3h,则6=9，代入"-1b二；c,

53124

故A错误，不符合题意;

B.若4=6,则:方一看办二：。，

:.b=c,故B正确，符合题意；

11,1

C.'：-a-----b--c,

3124

111,

:.—a——c--b,

3412

•••4a—3c=b,

,:b>Q,

4a-3c>0,

A4a>3c,故C错误，不符合题意;

答案第3页，共20页

11,1

D.,:—a---b=­c

3124

—1a—1c=1——,b,

3412

•••4a-3c=b,

va+c=^（3a-/）+4c）,

.'A2a+\2c=3a-b+4c,

:.b=-9a-8c,

v4a-3c*-9a-8c,

・•.由得不出a+c=[(3a-b+4o),故D错误，不符合题意；

故选:B.

10.<

【分析】本题考查了等式的性质，把等式变形为〃[减〃等十多少的形式，从而可得结论.注

意：两个数的差大于0,被减数大于减数；两个数的差等于0,被减数和减数相等；两个数

的差小于0,被减数小于减数.

【详解】解：8〃?+3〃+2=4/〃+7〃

移项得：8/7/-4m-7«+3/i=-2

合并同类项得：4m-4n=-2

提取公因数得：4(机-〃)=-2

化简：m-n=

2

v--<0

2

m-/?<0

m<n

故答案为：<.

11.C

【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

将已知的毛利率公式进行等式变形，得出b的表达式即可.

h—a

【详解】解：•••〃=?,

b

pb=b-a

答案第4页，共2()页

pb-b=-a

b(p-\)=-a

故选：C.

12.②③④

【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.根据等式的性质

逐项分析即可.

【详解】解：①如果/=3〃，那么当。中0时，«=3,故①不正确；

②如果3=2,那么4=6，故②正确；

CC

③如果■!■=：那么a=b,故③正确；

ab

④如果。=力，那么煮7=白，故④正确.

故答案为：②③④.

13.A

【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的

关键.小强漏抄负号后解得的x=4可求出々的值，再代入原方程求解即可.

【详解】小强将方程抄为3x—l=2x+人解得x=4,

则将x=4代入错误方程得：3x47=2x4+4,

解得：〃=3.

原方程为：-3x-l=2x+3,

移项得：-3x-2x=3+l,

即一5x=4,

4

解得：-—I

故选：A.

14.A

【分析】本题考查相反数的性质，解一元一次方程，根据相反数的性质得到

(4x+5)+(2x+3)=0,解方程即可解答.

【详解】解：•・•代数式4x+5与2x+3的值互为相反数,

答案第5页，共20页

.-.(4x+5)+(2x+3)=0,

4

解得“一§.

故选：A

15.A

【分析】本题考查了程序框图的含义，一元一次方程的应用，正确理解程序是解题的关

键.根据输入x的值是3,则输出y的值为1,得到?=1,求得b,具体化后，分别令式

子值为3,求得x的值，符合范围的就是所求.

【详解】解：••・输入x的值是3,则输出y的值为1,

.•.一二1,解得：b=l,

当xz-i时，y=~Y'f

当时，y=-3x+2,

Y—1

当》=丁=3时，解得：x=7>-l,符合题意；

当y=-3x+2=3时，解得：x=—g>—l,不符合题意；

故选：A.

16.x=8104

【分析】本题考查了解一元一次方程，将方程变形为滞x=2024,即可得到答案，正确的

运算是解题的关键.

xx

【详解】解:-----F----1-…H-------------

2x44x62024x2026

XL+」..+」

4(1x22x31012x1013；

x(\\\\11

=----------1------------F...H------

41122310121013；

=x(\___

-4U-T013；

.“1012、

253

=X

1013

—x=2024,

1013

.\x=8104,

答案第6页，共20页

故答案为：x=8104.

17.2

【分析】本题考查方程的解的问题及参数的求解，解题的关键是分别求出两个方程的解，根

据互为相反两个数和为0,列新方程求解.

分别解出两个方程的解用含上的字母表示，再根据互为相反数列式即可得到答案.

【详解】解：由题意得：解方程3x+2=2x-5,

解得3-7；

2,ka,

解方程《(3x+2)=m+,

.„23-k

解得x=——；

•••两个方程的解互为相反数，

23d/

•^―+(-7)=0n，

解得：k=2；

故答案为：2

18.5

【分析1本题考查同解方程，求出x+3=0的解,将解代入本+2=4-12中,求出左的值即

可.

【详解】解：VX+3=0,

:.x=-3,

把》二-3彳弋入3》+2=〃-12,得：3x(—3)+2=%—12,

解得：〃=5；

故答案为：5.

19.A

【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次的步骤是解题的关键；

根据题意解方程5加+4x=l+2x和2x+5机=7〃?，得］；'"一切=2,解方程即可；

【详解】解：解方程5〃?+4x=l+2x得”上科，

解方程2x+5〃？=7〃［得x=〃j

根据题意得上铲-〃?=2,

答案第7页，共20页

解得，

故选：A.

20.(I)是，理由见解析

(2)/〃=2或m=3

【分析】本题考查了新定义一“相似方程共相伴方程”，以及解一元一次方程和解分式方

程.熟练掌握相关性质内容，是解题的关键.

(1)先分别算出方程6-4(l-x)=2x与在［=-4的解，再结合“相似方程”进行判断，即可

作答.

(2)因为关于x,y的二元一次方程旷=〃d+6和y=x+4,〃是“相伴方程汽所以

—62

mx+6=x+4m,整理得x=-----=4-----,结合x,y,6均为整数，则

m-\

g=0,叫=2,叫=1，%=3,因为,〃为正整数，据此即可作答.

【详解】(1)解：方程6-4(17)=2x与方程J3r-1=-4是“相似方程”，理由如下：

解方程6-4(1-x)=2x得

x=-1,

解方程J3r-I=-4得

x+2

x--l,

检验：x=-l是该分式方程得解.

...方程6—4(1—幻=2x与方程J=-4是“相似方程”

(2)解：•••丁="。+6和＞=x+4/〃是“相伴方程”.

•%nix+6=x+4/〃

4m-6.2

x=------=4------

ni-Im—1

VX,ytm均为整数，

:.tn—\=±l,wz—1=±2,

"4=0,m2=2,=-I,mA=3,

又•••〃?为正整数

.,.6=2或m=3

21.x=-l

答案第8页，共2()页

【分析】本题考查了解•元•次方程，能正确换元是解此题的关键.把8x+3看作一个整体,

再按照解一元一次方程的方法求解即可.

【详解】解：2025（8x+3）-2024（8x+3）-5=2（8x+3）

令a=8x+3,则原方程变为2025a-2024a-5=2a,

移项得：2025a-2024a-2a=5,

合并同类项得：-。=5,

系数化为1得：。=-5,

故8x+3=-5,

解得：x=-l.

c137

22.x=---.

73

【分析】本题考查一元一次方程求解，运用整体思想，关键是通过整体代换简化方程，易错

点为移项时符号处理错误；解题思路是将（4x+6）和（x-1）分别看作整体移项合并.

【详解】解：5（4.r+6）-^（x-l）=2（x-l）--（4x+6）

5（4x+6）+；（4x+6）=2（x-1）+（（X-1）

弓（4x+6）=?（l）

21（4x+6）=ll（x-l）

84,v+126=llx-ll

84x-llx=-ll-126

73x=-137

137

x=---.

73

23.x=

4

【分析】本题考查一元一次方程求解，运用整体换元思想，将2x+4设为整体简化方程，关

键是通过换元转化为简单方程，易错点为换元后回代计算时的符号或运算错误；

解题思路是设2x+4为整体，将原方程转化为关于该整体的方程，求解后回代得》的值.

【详解】设。=2x+4=2（x+2）,原方程可转化为4。一［“+5）］=1,

去括号，得4a-2"20=1,

答案第9页，共20页

移项,得4。-2。=1+20,

合并同类项，得2a=21,

21

两边都除以2,得。=5,

21

即2x+4=—,

2

解得x=：.

4

24.尸4

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程*（1-回=-2），-1+〃变形得

盛（1一），）+3=2（1-田+Z）,设l—y=x,可得方程盛（1一田+3=2（1-刃+6的解即为方

程嘉x+3=2x+'的解，即得据此即可求解，掌握换元法是解题的关键•

2024

【详解】解：方程熹（1一田=-2），-1+力变形得，高。-外+3=2（1-‘）+6,

20242024

设i-y=x,

则方程表（1-歹）+3=2（1-力+。的解即为方程募x+3=2x+6的解，

,••方程=77“+3=2入一+”的解为》=-3,

2024

...1-^=-3,

•••y=4,

二一元一次方程蔡-歹）=-2y-1+〃的解为y=4,

故答案为：V=4.

25.（1）60元

⑵120个

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

（1）川购买金额除以数量，即可得到进价；

（2）设打9折前共售出x个"巳升升''摆件，根据这批“巳升升”摆件获得的总利润是4560元

列方程可解得答案.

【详解】（1）解：二•某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件,

二每个“已升升”摆件的进价是18000+300=60（元）；

答：每个"巳升升''摆件的进价是60元；

答案第10页，共20页

（2）解:设打9折前共售出x个“巳升升”摆件,

根据题意得：80x+80x0.9（300-%）=18000+4560,

解得x=120,

•••打9折前共售出120个“巳升升”摆件.

26.240

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.

设一共能加工服装x套，根据题意列方程求解即可.

【详解】解：设一共能加工服装x套，

根据题意可得仁+|卜=600,

解得x=240,

••・一共能加工服装240套.

故答案为：240.

27.（1）有，可以节约740元钱

（2）1班有58人，2班有45人

⑶购买151张，总票价为5285元

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准确等量关系，要注意考虑

全面，购票最省钱的办法就是团体购票.

（1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱=4860-团体票价；

（2）分有两种情况：若1班和2班人数都在51〜100之间：若1班人数是51〜100,2班人

数是1〜50：分别计算，即可求解；

（3）先计算出148人的团体票价，再计算出151人的团体票价，即可求解.

【详解】（1）解：有.可以节约4860-103x40=740（元）.

（2）解：设1班有x人,则2班有（103-力人,根据•题意.有两种情况：

若1班和2班人数都在51〜1（）0之间，

45（x+103-^）=4635^4860（不符合题意，舍去）;

若1班人数是51〜100,2班是1〜5（）,

45x+50（103-x）=4860,

解得：x=58,

答案第11页，共20页

则103-x=45,

答：1班有58人，2班有45人；

(3)解：若3班也去，则三个班团体购票最合理，三个班的总人数有148人，总票价

=148x40=5920%.

若买151张票，总票价为151x35=5285元，

•••5920>5285,

，最合理的方法是购买151张，总票价为5285元.

28.(1)户的边长为(x-l)米，C的边长为与」米或(x-3)米，E的边长为(x-2)米

(2户的值为7

(3)余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成

【分析】本题考查了代数式表示数的运用，列•元•次方程求值的运用以及工程问题的数量

关系的运用.

1)根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形尸、七和。的边长；

(2)设图中最大正方形8的边长是x米，分别表示出0M和PN的值由QW=PN建立方程

求出其解即可；

(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要p天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出

其解即可.

【详解】(1)由题意，得

正方形厂的边长为(x-1)米，

正方形E的边长为(x-2)米，

正方形C的边长为米或(》-3)米；

(2)设图中最大正方形8的边长是x米,

•:0M=PN,

答案第12页，共20页

x+\

.•.x-l+x-2=x+

F

•••x=7.

答：x的值是7；

(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得

11、-1,

—+——x2+——y=1,

1015j15"

解得y=io.

答：还要io天完成.

29.4

【分析】首先去绝对值符号得到•••卜-1卜2=±；〃，然后分情况再次去绝对值符号共得到四

种情况：又一]=ga+2、)-1=-(；Q+2、x_]=(-ga+2、x_l=-(-gq+2),然后用

含。的代数式表示出方程的解，再根据方程有三个解，所以可得：，3+=或

=+求出。=4或-4,再根据绝对值的非负性可得a=4.

【详解】解：,•・2卜一1|一2|二%

.*.||x-l|-2|=1t7

当H-2=；a时，

移项得：卜-1|=；〃+2,

:.x-\=±-a+2）,

（2y

若x-l=；〃+2,

解得：X=；4+3,

若1=-&+2）,

解得：x=-1a-l；

当年7卜2=j时，

答案第13页，共2()页

移项得：=--67+2,

(1八

X-1=±——4+2,

2)

若工-1=(-ga+2),

解得：x=-；a+3,

若1=-(j+2),

解得：x=5“-i；

/.X=L+3或-■-61+3^-—6Z-1«£—6Z-1,

2222

•♦.方程有三个解，

、1।1…1,1

：.3+—a=-1——a或3——a=-\+—a,

2222

=-4或4,

v2||x-l|-2|=a

?.a>0,

a=4.

故本题答案为：4.

【点暗】本题考查了解含有绝对值的一元一次方程，解决本题的关键是止确理解绝对俏的意

义并根据绝对值的定义去掉绝对值符号，把方程转化为一股形式的方程.

30.x=-3

【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程求解，运用分类讨论思想，关键是先化简绝对值

内表达式，再根据绝对值性质分情况解方程，易错点为忽略绝对值的非负性及解方程时的符

号错误；解题思路是先化简绝对值内的式子，再根据绝对值的性质分两种情况去掉绝对值符

号，进而解方程.

Q.lx-0.2

【详解】=4-7x,

0.02

根据绝对值的意义，得：然浮=4—7x或写泮=7x—4,

Vz•\J•\J

O.Lr-O.2

当=4—7x时:

0.02

0.1x-0.2=0.02(4-7x)

答案第14页，共2()页

0.1x-0.2=0.08-0.14x

0.1x+0.14x=0.08+0.2

0.24x=0.28

7

Q.lx-0.2

当=7x—4H'j：

0.02

0.1x-0.2=0.02（7x-4）

0.1x-0.2=0.14.v-0.08

0.08-0.2=0.14x-0.1x

0.04.r=-0.12

x=-3

枪蛤：因为绝对值的结果为非份数.

4

所以4-7x20,解得x4

当工=7=时7/>49,不满足xW4；，是增根，应舍去；

6677

4

当工二一3时，满足xK1,

故原方程的解为x=-3.

31.一晨x<l时，x=-；x=-2

323

【分析】令3x+l=0,1-x=0,得X=-；，x=l,根据这两个数进行分段，去绝对值符号

求工值.

【详解】

解：①当珍1时，3x+l+l-x=2,

x=0,不存在；

当-§Wx<l时，3x+l+x-1=2,x=—；

（3）当x<-§时，—3x—I—1+A*=2,x=-2,

.”.|3X+1|-|1T|=2的解是-;令<1时，x=：；x<时x=-2.

【点睛】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解题的方法是令每个绝对值

部分为0,将X的值分段去绝对值解方程.

答案第15页，共20页

32.150

【分析】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程.根据题意得：«>0,根据绝对值

的定义，结合已知条件列出关于。的一元一次方程，求解之后判断答案即可；

【详解】解；根据题意得：a>0,

.­.|x-100|-150=±a,

.,.|x-100|=150±a,

.-.x-W0=±(150±a),

.-.x=100±(150±«),

.,.x=250+a,x=250-a,x=-50+a,x=-50-a,

・••关于x的方程卜-1叫-15()|=〃有三个解，则有两个相等，

显然250+。=一50+a,250-a=-5()-a不成立，

若250+4=-50-%得到a=-150(舍去)；

若250+4=250-〃，得到。=0,x=250,x=-50(舍去)；

若250-a=-50+a,得到a=150,x=400,x=100,x=-200(符合题意)；

若一50-。=-50+〃，得到a=0,x=250,x=-50(舍去)；

故答案为：150.

33.D

【分析】本题主要考查图形规律探究及解一元一次方程，熟练掌握通过分析前几个图形的数

量关系得出规律是解题的关键.先找出图形中正方形个数的规律，得出第〃个图形中正方形

个数的表达式，再据此列方程求解.

【详解】解：第1个图形中面积为1的正方形有9个,即9=5xl+4；

第2个图形中面积为1的正方形有14个，即14=5x2+4；

第3个图形中面积为1的正方形有19个，即19=5x3+4；

所以第〃个图形中面积为1的正方形有(5〃+4)个.

令5〃+4=1104

5〃=1104-4

5M=1100

答案第16页，共2()页

n=220

故选：D.

34.1920

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用.根据题意正确的列方程是

解题的关键.

设初始位置点外所表示的数为“，依题意得，a-1+2-3+4+……-199-4-200=2020,计算

求解即可.

【详解】解：设初始位置点凡所表示的数为

依题意得，"1+2-3+4+.....