分式方程 同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.5分式方程同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

下列关于的方程：①；②巨•,l-3x③=十二=1；©--3=«4；⑤益,

1.X,=1=1+——;+

X34bba71

是分式方程的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9Z・万公」式,力方程住-.-2的解是（）

3x-l

\_1

A.x=—B.x=2C.x=-D.x=-

233

的解，

3.己知x=l是方程T--------1=3那么实数的值为（)

2-xx-2

A.-2B.2C.-4D.4

34

4.将分式方程有G化为整式方程时，方程两边可以同时乘（）

A.x-3B.%C.3。-3)D.x(x-3)

5.若关于x的方程L+无解，则，〃的取值为（）

xx-22x-x~

A.2B.一］或3C.-1或2D.-1或2或3

6.数学课上'李老师在黑板上写了关于人的分式方程含=1,让同学们讨论该分式方程的

解.4同学说：当〃?<-5时，方程的解为负数：B同学说：当〃5时，方程的解为正数.关

于两位同学的说法，正确的是（）

A.AB同学都答对B.A8同学都答错

C.只有A同学答对D.只有月同学答对

21

7.己知关于x的方程=+一^=0的解为x=-l,则A处可能为（）

AX-+7.

A.\-xB.x-\C.2-xD.x-2

的分式方程二-1二3有增根，

8.若关于x则实数a的值为（）

A-lX

A.-2B.-1C.0D.1

23

9.将关于，的分式方程/不=。去分母可得（）

A.2(x+4)+3x=0B.2(x+4)-3x=O

C.2x+3（x+4）=0D.2x-3（x+4）=0

10.方程一二-2=」一的增根是（）

x-3x-3

A.x=\B.x=—3C.x=3D.x=4

II.若关于x的方程」、+1=弋的解为负数，则。的取值范围是（）

x+1x-1

A.a>一"-B."、一,且awOC.a<--D.a<-_S.

2222

12.一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间

相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是（）

14496C14496

A.--------=--------B.--------=--------

30+v30-vv+30v-30

-14496n14496

C.--------=---------D.--------=--------

30-v30+v30+v30-v

13.某学校篮球社团要购买一定数后的篮球，现有甲、乙两个商店销仕:某品牌筛球（篮球标

价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满700元，送两个篮球；

乙商店：篮球单价打七折.如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商

店购买，不仅能买够数量,还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①

720+2x720-48

幽皿72^^,②.其中x表示的意义是（）

12xx0.7x

A.均为篮球的数量

B.均为篮球的单价

C.方程①中的x表示篮球的数量,方程②中的x表示篮球的单价

D.方程①中的x表示篮球的单价,方程②中的工表示篮球的数量

二、填空题

14.下列关于x的式子是分式方程的是.（请填写序号）

@-=2；②2；

XX-1X

③'+:=。（〃为常数）；④工11=3：

a2x+1

@-|-x2=6.

Q2

15.关于k的分式方程=的解为_____.

x-1X

试卷第2页，共4页

/rr2r4-4

16.当"__________时，方程3-9=1的解与方程匚=3的解相同.

67+1X-1X

171

17.若豚b=ab-b,如3*2=3x2-2=4.按照上述运算法则，若一一-=-则

x-2x+2x-2

x的值为.

18.黄元米果也称“黄米果”，起源于唐，兴盛于明，属客家特色点心，早在明朝正德年间就

被列为贡品.某特产店批发了A,4两种不同型号的黄元米果，已知4型黄元米果的单价比

B型黄元米果的单价多L5元，且用120元购买A型黄元米果的数量与用90元购买B型黄元

米果的数量相同，则A型黄元米果的单价是元.

19.同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根.下面给出一些方式方程，它

们都有一个共同的特点：

若X+_L=2+:，则方程的解为2或5；

x22

若K+_L=3+！，贝IJ方程的解为3或!；

x33

若X+L4+]则方程的解为4或;；

x44

请你用观察出的特点解决以下问题：

（1）若x+」；=9]，则此方程的解为__________

x+110

（2）若x+—则此方程的解为_________________（用含有。的代数式表

9.r-63G

示）.

20.解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式行时，若将其转化为

x+1

1+一1，则该分式值的变化只与分母有关.已知尸=x+2,。=之，设）*士-孝.

x+1x+2P2

（I）当y=o时，X的值为；

（2）若X、y均为非零整数，则个的值为.

21.已知关于X的分式方程二-2二=的解为正整数，则。的最小值是_______.

x-1X-}

三、解答题

22.解下列分式方程:

23

（，）x-

-1212

(2)---------=­；.

x+33-xX2-9

.x-33x

23.下面是某同学解分式方程1-而旬=丁|的部分过程：

解：方程两边同乘,约去分母，

得l-(x-3)=6x,

去括号，得l—x+3=6x,

移项、合并同类项，得-7x=-4,

4

系数化为1，解得％=,.

(1)这位同学解题过程中横线处应填的最简公分母是______,解题过程缺少的步骤是

⑵该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过

程

24.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用

慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时

间少3天，已知快马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？

25.若分式方程=-二一=4二3有增根x=-l,求％的值.

XX-XX'+X

26.对于两个不相等的非零实数〃?、〃，分式“一加)(彳〃)的值为零,则x=或x=〃.又

X

...u(x-m)(x-n)x1-(m+n)x+mnmn,、山八1%〒士

因为------------=---------------=%+(〃?+〃)，所以关于x的方程x+—=〃?一〃有

XXXX

两个解，分别为。=m,x2=n.

应用上面的结论解答下列问题：

⑴方程"9=7有两个解，分别为R=_,x2=_；

x

(2)关于x的方程x+='〃+?"〃一”的两个解分别为司,9(内〈天)，若为与々互为倒

nutx2mn

数，则为=_，&=」

2

(3)关于x的方程3%+工^=2〃的两个解分别为巧，赴(内＜马)，求为-占的值.

3x-l

试卷第4页，共4页

《18.5分式方程同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案

题号12345678910

答案AABDCCBBBC

题号111213

答案BAC

1.A

【分析】本题考杳了分式方程的定义，熟练掌握分式方理的定义是解题的关键,根据定义逐

个分析判断即可.

【详解】①分母中含有未知数，是分式方程；

x

②&了=1+与亘，分母中不含有未知数，不是分式方程：

34

③关于x的方程;+1二1分母。是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程：

bb

④关于4的方程二-3=0+4,分母〃是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程；

a

⑤在不是等式，且分母中不是常数，不是分式方程，

兀

综上所述：是分式方程的有1个，

故选：A.

2.A

【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解.观察可得方程两边只需同乘（3%-1）即可将分式方程转化为整式方程.

【详解】解:方程两边同乘（3x7）,得1=2（31-1）,

解得x=

经检验，x是方程的解，

故选：A.

3.B

【分析】将x=l代入方程，即可求解•.

【详解】解：将x=l代入方程，得*-丁）=3

解得：〃?=2

故选：B.

【点睛】木题考查分式方程的解，解题的关键是将x=l代入原方程中得到关于，〃的方程.

答案第1页，共12页

【分析】本题主要考查了解分式方程，找出分式方程的最简公分母即可解答.

【详解】解：将分式方程：3=上4化为整式方程时，

X-Jx

方程两边可以同时乘工(工一3).

故选：D.

5.C

【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条

件是解决本题的关键.

先解分式方程，再根据分式方程无解得关于〃，的方程即可.

m-4

【详解】解:—+----=------

xx-22x-x~

4

——十=-y

xx-2x~-2x

x-2+nix=4

•・•原分式方程无解,

/.m+\=0，

解得〃?=-1

当〃?？1,〃=0时,

(〃z+l)x=6,该方程无解;

当〃?？1,x=2时,

=2；

・•・加的取值为-1或2,

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的方法.

解分式方程，分析解的符号，判断两位同学的说法是否正确.

【详解】解：方程*7=1，解得：x=〃?+5

x5

答案笫2页，共12页

当加<-5时，x=/〃+5<0,方程的解为负数，A同学说法正确；

当〃0-5时，x=〃?+5>0且加。0时，方程的解为正数.8同学说法错误，

故选：C.

7.B

【分析】本题考查分式方程的解.

将x=-l代入原方程中解得A的值，然后将工=-1分别代入各式中判断是否等于求得的A的

值即可.

2I

【详解】解：已知关于x的方程彳+—？=0的解为工=-1,

Ax+2

2

则--1-1=0,

A

那么A=—2t

检验:

当x=T时，1一户1+1=2,则A不符合题意，

当x=-l时，x-l=-l-l=-2,则B符合题意，

当x=T时，2-x=2+l=3,则C不符合题意，

当x=-l时，x-2=-l-2=-3,则D不符合题意，

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的解.原方程分母为x-1

和x，故增根可能为x=l或工=0,将方程转化为整式方程后，解出x的表达式，再代入可

能的增根求解〃的值.

【详解】解：^-1=-

x-\X

去分母得，x(x+«)-x(x-l)=3(x-l),

整理得，5-2)x=-3,

3

解得，x=-一—.

a-2

•・•关于x的分式方程有增艰，

，4=1或x=(),

3

当增根为％=1,则———=H解得〃=一1：

a-2

答案第3页，共12页

3

当增根为x=0,则-——=0,方程无解，舍去；

a-2

•••综上所述，实数。的值为-1

故选：B.

9.B

【分析】本题主要考查解分式方程，将原分式方程两边同乘x(x+4)，即可求出结果.

23

【详解】解：-一一二；二(),

xx+4

方程两边同乘x"+4),

得2(x+4)-3x=0.

故选：B.

10.C

【分析】本题考查了分式方程的增根，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的

值.令最简公分母工-3=0即可得出答案.

【详解】解：•・•原方程有增根，

工最简公分母工-3=0,

解得x=3,

故选：C.

11.B

【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.

分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数及分式方程分母不为

0求出。的范围即可.

【详解】解：1+1=二，

A+lX-1

两边都乘以(x+l)(x-l),得

«(x-l)+(x-1)(x4-1)=(A4-

x=-2a-],

・.•方程_J+1=上?的解为负数，

x+1x-\

:.一加一1<0,

答案第4页，共12页

2

•・・一2々一1"且一加一1/一1,

，。工T且。工0,

故选B.

12.A

【分析】本题考查了根据实际问题列分式方程.根据顺流速度和逆流速度与静水速度的关系,

顺流速度为静水速度加水流速度，逆流速度为静水速度减水流速度，再根据时间相等列方程.

【详解】解：•・•顺流速度=30+】，，逆流速度=30--

14496

顺流时间=布7逆流时间=.

•・•时间相等,

14496

30+v30-v

故选:A.

13.C

720720-48

【分析】根据题意，得x表示篮球的数量时，单价分别表示为一:=><07=——，根据单

x-2x

720+2x720-48

价相同建立方程；人•表示篮球的单价，分别表示出篮球的数量为，建立方

x0.7.r

程即可.

本题考查了分式方程的应用，熟练掌握列方程是解题的关键.

【详解】解.：设购买x个篮球,单价分别表示为忌根据单价相同建立方

9加7=名”竺

程

%—2x

720+2.V720-48

设篮球的单价为「分别表示出篮球的数量为,建立方程

0.7%

720+2x720-48

0.7x

故选：C.

14.①©

【分析】本题考查了分式方程的定义，熟记分式方程的定义是解题的关键.

根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程，逐个判断即可.

答案第5页，共12页

【详解】①④的分母中含有未知数X,是关于X的分式方程；

②不是方程，故不是关于X的分式方程；

③⑤的分母中不含有未知数X，故不是关于X的分式方程：

•.・关于X的分式方程是①④.

故答案为：①④.

15.x=-2

【分析】本题考查了分式方程的求解，按照求解步骤并验证解是解决本题的关键.

先将分式方程去分母变成整式方程，按照整式方程的求法求出未知的值，再验证即可.

【详解】解：分式方程为目=一，

x-\x

去分母：3A-=2(X-1),

去括号：3x=2x-2,

移项合并同类项：x=-2,

检验：当x=-2时，x(xT)。。，

所以原方程的解为％=-2.

故答案为：x=-2.

16.-3

【分析】先求得小匕=3的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于

x

〃的方程，再解方程，可得答案.

【详解】解：­=3,

x

去分母，得：x+4=3x,

解得：x=2,

经检验，工=2是原分式方程的解，

方程f-二7=1的解与方程3=3的解相同，

4+1X~\X

把x=2代入华一义二1,

a+\x-\

得：々-2=1,

a+\

解得：a=-3,

经检验，4=-3是分式方程的解,

答案第6页，共12页

.•・当。=-3时，方程义=1的解与方程山=3的解相同，

fl+1x-ix

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了根据分式方程的解求参数，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式

方程的步骤，注意要验根.

17-y

1221

【分析】本题考查了新定义运算，解分式方程，根据新定义运算得出

x-2x+2x+2x-2'

进而解方程，并检验，即可求解.

【详解】解:

x-2x+2x-2

.122_1

'•x-2x+2x+2~x-2

,2-2(X-2)1

*(A-2)(x+2)x-2

2-2x+4=x+2

4

解得：A=-

4

经检验，工二鼻是原方程的解，

4

故答案为：p

18.6

【分析】本题考查分式方程的实际应用，注意结果要检验，设A型黄元米果单价为x元，则

8型黄元米果的单价为(x-L5)元，根据“用120元购买A型黄元米果的数最与用90元购买

B型黄元米果的数量相同这个等量关系列式子，求解即可.

【详解】解：设A型黄元米果单价为％元，则8型黄元米果的单价为(1-1.5)元，

12()90

根据题意得：-=-^7-,

xx-1.5

解得：x=6,

经检验，x=6是原分式方程的解，

则A型黄元米果的单价是6元.

故答案为：6.

答案第7页，共12页

,.八i9a+2#2a+1

19.4=9或1二一一-x=--------或工=-----.

1（）33a

【分析】本题考杳解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

（1）将原方程变形后即可求得答案；

（2）将原方程变形后即可求得答案.

【详解】解：(1)•・・X+17=93,

x+110

(X+1)4--------=9+1H,即(X+1)4--------=10H,

V7x+\10V7x+110

令f=x+l,则，+L10+二，

/10

工方程f+L10+1的解为io或上，

t1010

19

X+1=10BKX+1=—,解得1=9或.丫=-历,

9

经检验，工-9或x=-竟是原方程的解;

//■,、•・1«~+2a+1

(2).x+--------

9x-6

.c1a2+2a+l

•・3x+-------=----------------)

3x-2a

.c1cl

••3xH---------=4+24,

3x-2a

(3%-2)+------—=a■<—,

令s=3x-2,

.1_1

••SH—=67H--,

sa

工方程s+La+，的解为。或1,

saa

，3x-2=a或3x-2=，,解得x=空工或工=2：+1.

a33a

经检验，"=4或、=弊是原方程的解.

33a

故答案为：(1)x=9或x=-g⑵x=卓或工=汜

103%

3

20.--5或27

2

【分析】本题考查了解分式方程，求使分式值为整数时未知数的整数值，求代数式的值;

34x

（1）解方程TT1—2（工+2）=°,即可求解;

答案笫8页，共12页

3()7

(2)化简)，=：-［得y=-2+—根据x、丁均为非零整数进行分类讨论，即可•求解.

P2x+2

【详解】解：(1)由题意得

-2___i^=o,

x+22(x+2)

去分母得，

6-4x=0,

3

解得：x=-,

3

经检验：工二彳是此方程的解，

3

故答案为：p

(2)由题意得

.=34x

y~x+2~2(x+2)

3-2x

~x+2

7X、y均为非零整数，

•・・当x+2=l时，即x=-l,y=-2+7=5,此时xy=-1x5=-5；

当x+2=-i时，Bpx=-3,y=-2-7=-9,此时“，=-3x(-9)=27：

当x+2=7时，HPx=5,v=-2+l=-l,此时孙=5x(-l)=-5；

当x+2=-7时，即;v=-9,y=-2-1=-3,此时孙=-9x(—3)=27；

故答案为：-5或27.

21.4

【分析】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正碓解答

的关键.根据分式方程的解法得出工=等，因为分式方程的解是正整数，而工工1，得出

等=2,进而可得出答案.

【详解】解：将分式方程的两边都乘以X-I,得

a+x-2x+2=2x,

hn,44+2

解得工=二一，

答案第9页，共12页

由于分式方程的增根是X=l，

所以

3

即4WI,

因为分式方程的解是正整数，而XW1,

则X的最小值为2,

所以穿=2,

解得〃=4,

故答案为:4.

22.(l)x=2

（2）无解

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解;

（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

【详解】（1）解：去分母得：2x+2=3x,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解;

（2）解：去分母得：x-3+2x+6=12,

移项合并得：3x=9,