第三章 圆（B卷·培优卷 单元重点综合测试）（学生版）-北师大版九年级下册

第三章圆（B卷•培优卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列命题中，正确的命题是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦

C.两条弦相等，它们所对的弧也相等D.等弧对等弦

2.如图，在等腰直角三角形ABC中，乙4=90。1。=4,分别以点8,点。为圆心，线段3C长的一半为半

径作圆弧，交ABBC,AC于点，E,F,则图中阴影部分的面积为（）

A

A.8—4B.8—2万C.4一2乃D.4-/r

3.如图，在菱形48CD中，入区=2./区=120。，点。是对角线AC的中点，以点O为圆心，04长为半径

作圆心角为6（）。的扇形。砂，点。在扇形。历内，则图中阴影部分的面积为（）

A-B.V

C.---D.无法确定

24

4.如图，已知直线PA交。于4B两点,4E是（。的直径，点。为，。上一点，且AC平分NE4E,过

C作COJ.PA,垂足为。，且DC+D4=12,的直径为20,则的长等于（)

12C.16D.18

5.如图，A是半径为2的。。外的一点，。4=4,48切00于点4,弦3C〃OA,连接AC,则图中阴影

353

6.如图，四边形44co内接于00,4E_LC8交C4的延长线于点E,若BA平分NDBE,AD=6,CE=4,

则AE的长为（）.

A.2B.3C.2A/3D.2逐

7.已知A8为（幻的直径，C为。。上一点，将AC绕着点4顺时针旋转一定的角度后得到40,交A8于£

点，若点。在〔。上.若半径是5,£0=1,则弦C。的长度为（）

C

AB

O

D

A.6B.7C.8D.9

8.如图，△ABC内接于。O,AB是。。的直径，ZB=30°,CE平分NACB交。O于E,交AB于点D,

连接AE,则SAADE：SM、DB的值等于（）

第团卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.已知。。的半径。4=1,弦A8的长为若在《）0上找一点C,则

10.如图，等边△48C边长为2,点。、E、尸分别是A3、BC、AC的中点，分别以。、E、尸为圆心，DE

长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的面积为.

11.如图，在正方形网格中，点4、6、C、。均在格点上，过6,C,。的弧交A3丁点E,若每个正方形

的边长为1,则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

12.如图，在（）0中，AA为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交.AB于点、连接C".若

点。与圆心。重合，AC=3,则。半径等于

13.如图，边长为7的正方形ABC。中，点£：、G分别在射线/W、BC上,尸在边人。上，ED与FG交于

点M,DF=4,FG=DE,BG〉AF,则MC的最小值为.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.如图，A8是。的直径，点C是半圆48的中点，点。是。上一点，连接。。交48于£点产是A8

延长线上一点，且EF=DF.

C

⑴求证：是。的切线；

（2）连接8CBD.AD,若tanC=g,DF=3,求。的半径.

15.如图①，在矩形4BCO中（A8>AD）,对角线4G8。相交于点0,点A关于8。的对称点为A,连接

AA'交8D于点E,连接CAf.

⑵如图②，以点。为圆心，OE长为半径作圆，。与C。相切.求证：=^CA'.

16.简车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示2,筒车一0按逆时针方向转动，每绕一圈需要120s,

筒车与水面分别交于A、B,且.48=46m,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2m,筒车上均匀

分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

图1

(1)求筒车。的半径;

(2)盛水桶/＞从刚浮出水面绕到离7K面最高点时，求它走过的路径长：

⑶队修建接水槽盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田.所在直线与【。相切,

当盛水桶P从浮出水面至绕到MN上用时55s时，求接水槽MN的长.

17.(1)如图，四边形A8CO内接于O,且试说明：AB=CD；

D

（2）如图，四边形ABC。内接于O,且A8为直径，ZBAC=ZDAC,过圆心。作OE_L4C,垂足为E.试

说明：CD=2OE；

（3）如图，四边形A8CD内接于G。，对角线相交于点E.过圆心。作垂足为尸，且CO=2O尸.试

说明：ACJ.BD.

18.已知，关于'的二次函数），=〃2+2以-初（々＞0）的图象与上轴交于4B两点（点A在点8的左侧）,

与了轴交于点C,图象顶点为。，连接AC、BC、CD.

⑴请直接写出点A、B、C、。的坐标（用数字或含〃的式子表示）:

A:B;C；D;

⑵作出点C关于对称轴的对称点E,连接AE、CE、DE,若/MCE和△OCE相似，求。的值;

（3）若48290。，直接写出。的取值范围.

B卷（共50分）

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

19.有一条通水管道，其横截面是一个直径为2〃?的圆，其水面宽1.6〃?，则这条管道中此时最深处水深为一

m.

20.如图，0P的半径为2,圆心P在函数.y=g(x>0)的图象上运动，当OP与坐标轴相切时，点P的坐标

21.如图，已知扇形40K的半径等于2,以OB=90，连接A4.进行尺规作图：

①以点。为圆心，任意长为半径面弧，分别交OB于点P,0,再分别以点/，，。为圆心，以大于;

长为半径画弧，两弧在扇形内交于点M,作射线OM,分别交A4,AB于点。,C；

②分别以点0,“为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在扇形AO8内交于点N,作直线DN,分别交

AB，OB于点、E,F,连接4E.

(1)NE4D等于______；(2)—=______.

AE

22.如图，AB是半径确定的(O的一条弦，点C是()0优弧上一动点，且4CB=45。，点E、尸分别

是AC、8c的中点、直线EF与(。交于G、〃两点，在点C的运动过程中，若GE+"/的最大值为12-3加，

则。。的半径为.

23.如图，在等边V/1BC中，点。为AC边上一动点，点E为BC上一点，且满足AD=C£,连接AE,4。,

S

当线段C/的长度最小时，—的值为

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.问题提出

(1)如图①，在VABC中，AB=6,AC=4,则VABC的最大面积为二

(2)如图②在VA8C中，ZACB=6O°,AB=6,求VABC的最大面积:

问题解决

(3)如图③，某公园准备修建一座四i力形儿童游乐场A8CQ,其中线段A/T为儿童游乐场的入I」，在点C,

。处分别安装一个摄像头，对入口段A8实施监控(点A,B,C,。在同一平面)，调研发现，为了监控

效果最好，须满足乙48=4"=9()。，已知A5=100m,CO=60m,问儿童游乐场(即四边形/WC。)

面积是否存在最大值？若存在，请求出四边形人BC。面积的最大值；若不存在，请说明理由.

图②图③

25.阅读理解：

如图1、图2,点P分别在外、在C。内，直线。产分别交0。于点A、8,则幺的长度是点P到O上

的点的最短距离，P8的长度是点尸到。上的点的最长距离，这个模型被称为“一箭穿心

图I图2图3

⑴请就图।中心为何最长进行证明；

⑵若平面内的点。到《。上的点的最短距离为3,最长距离为7,则。的半径为:

(3)如图3,正比例函数y=