第4章 图形的相似 同步单元达标练习-2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第4章图形的相似同步单元达标练习

一,选择题

1.下列两个三角形不一定相似的是（）

A.有一个内角是105°的两个等腰三角形

B.腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形

C.两边对应成比例的两个直角三角形

D.一个内角为50°的两个直角三角形

2.如图，△ABC和B'C是以点。为位似中心的位似图形，若04：OA'=2：3,贝!

A'C’的面积比为（）

C'

yV

A，

A.2：3B.V2：V3C.2：5D.4：9

,,AB3

3.如图m，△4£）£＞中，BC//DE,—=S网边形8DEC=16•,则S/sADE为（）

DB2

d

DE

A.40B.30C.25D.20

4.如图，在△A8C中，点。、E分别在△A8C的边A8、，4c上，不一定能使aAOE与△ABC相似的条件

是（）

八

BC

ADDEADAE

A.NAED=NBB.ZADE=ZCC.—=—D.—=—

ABBCACAB

5.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，如图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在

一次游戏中，小明的手距离墙壁3米，爸爸拿的光源与小明手的距离为1米，如图2,在光源不动的情

况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应（)

A.增加0.5米B.增加1米C.增加2米D.减少0.5米

6.已知线段。是线段心。的比例中项，若2=±b

则一=()

C4c

54275

A.-B.-C.DY

4552

7.在梯形ABCO中，AD//BC,人。与8。相交于点O,如果AO：BC=l：3,那么下列结论中不正确的

是（）

A.S.\BOC=3SACODB.SAAOB=3S^\OD

C.SMOB=SADOCD.S&HOC=3S,\AOD

8.如图，直线/|〃/2〃/3,直线小b与h,b,/3分别交于A,B,C和点o,E,F.若AB：BC=2：3,

BE3AF

9.如图，在平行四边形/WCQ中，—=DE交AC于点F,那么大的值是（）

CE5CF

10.如图，将矩形/WCO沿着GE、EC、GF翻折，使得点人、B、。都落在点。处，且点G、（）、C在同

一条直线上，点E、0、〃在另一条直线上.以下结论：①）4AEGs丛。GF・、@AB=V2AD；③SACM=

2s“DG；®EF=3DF.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二,填空题

II.三角形三边之比为3：4：5,与它相似的另一个三角形的最长边为10,则这个相似三角形的最短边

为.

12.如图，某数学兴趣小组在凉亭的右边点E处放置了一平面饯，并测得8E=12米；然后沿着直线BE

后退到点。处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得。七=3米，眼睛到地面的距离CD=1.6米

（此时NAN3=NCZO）,那么凉亭A4的高为米.

14.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、8两地的图上距离是1.6厘米，那么A、4两地的实际距

离是千米.

15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、4C上的点，NAED=NB,AF1DE,垂足为点F.如果A尸=2,

8c=6,△ABC的面积为9,那么△4£>£的面积为

16.如图，有一块三角形余料人8C,它的面积为36C〃A边BC=12C〃I,要把它加工成正方形零件，使正

方形的一边在8c上，其余两个顶点分别在AC上，则加工成的正方形零件的边长为

A

17.如图,在菱形48co中，NB=120°,点E是8c上一点，连接AE,将A石绕点E顺时针旋转120°

DG1BE

至尸£连接,与8交于点G若下；则还=

三.解答题

18.如图，AB//CD,AC与4〃交于点E,且AA=6,AE=3,CD=18.

(I)求AC的长;

求证：AABEsAACR；

(3)若。E=12,求8C长.

19.如图，在平面直角坐标系中，ZVIBC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),3(2,3),C(1,2).

(1)将△ABC向下平移3个单位得到△A181C1,请画出

(2)以原点。为位似中心，在第三象限内画一个AA282c2,使它与△ABC的相似比为2：1；

(3)△AIBICI与△A282C2关于M点位似，请写出M点坐标.

20.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=25an,AC=20（•阳，点。从点4出发，沿A8的方向匀速运

动，速度为5c〃而；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4c〃?/s,过点M作

交3c于点N.设运动时间为fs（0V/V5）

（I）求线段"N的长（用含/的代数式表示）；

（2）连接PN,是否存在某一时刻/,使S四边形AMNP=48?若存在，求出/的值；若不存在说明理由；

（3）连接PM、PN,是否存在某一时刻使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，直接写出t

的值；若不存在，请说明理由.

AA

21.综合实践小组的同学利用镜子、尺子等工具测量文化广场上路灯的高度，如图所示，将路灯记为A-

在支架的点C处放置一个平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路灯的水平距离8。为12〃?，当

观察者与支架的水平距离DF为2m时，刚好能从镜子中看到路灯的顶部点A.已知观察者的眼睛到地

面的高度E厂为1.6〃],支架的高度CQ为0.4〃?，点A,B,C,D,E,尸在同一竖直平面内，ABLBD

于点4,CD工BD于点、D,£凡1_3。交4。的延长线于点户，求路灯A8的高度.

22.小刘在学习相似三角形的判定定理1"两角分别相等的两个三角形相似”时，发现当三角形为直角三

【感知】如图①，在△ABC中，。、E分别是边AB、AC上的点，且N4EZ)=NB,易证△ABCs△4瓦).

【探究】如图②，在△48C中，点。与点B重合，且/A£8=NA8C.

(1)求证：XABCs/\\E6

(2)如图③，当N8E4=N48C=90°时，则图中共有组相似三角形，线段A3、AC.AE的

数量关系为.

【应用】(3)如图④，在△ABC中，作CO_LAB于点。，作于点E、作。尸J_AC于点E若

CE

AC=3,BC=5,则一的值为.

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案cDCCBBDCBD

二.填空题

11.6.

12.6,4.

1

13.一.

5

14.16.

15.4.

16.4.

4

17.

3

三,解答题

18.(1)解：YABIICD,

:.ACDEsAABE；

CDCE

AB-AE"

CDAE18x3

:・CE=

~AB~~6~

：,AC=AE+CE=\2；

AE31AB61

(2)证明:•*____________

'AB~6~2AC~12~2

•A_E_AB

••,

ABAC

*/NA=NA,

••.△A4£s&a：

(3)解：*：AB//CD,

JAABESRCDE,

BEAB

••一9

DECD

BE6

•*•t

1218

：.BE=4,

AABEs^ACB,

•A_BBE

•♦=,

ACBC

*：AB=6,AE=3,AC=12,BE=4,

•_64

••,

12BC

，8C=8.

19.解：（1）将△A8CI可下平移3个单位得到△AiBi。，如图1即为所求;

(3)M(0,-2).理由如下:

如图3,

y

•---------------------------6-卜・r・・t---»--I---1

IIIIIIIIIIIII

I---1--I---1--I----1--I---14------1--1-----------•

图3

VAi(4,-2),Bi(2,0),Ci(1,-1),Az(-8,-2),82(・4,-6),C2(-2,-4),

(0,-2).

20.解：(1)V4B=25cw,4C=20(7H,ZC=90°,

；・BC=>JAB2-AC2=15cm,

由题意，CM=4tc〃i,AP=5tcm,

•:MN〃AB,

：・4CMNSACAB,

MNCMMN4t

：.—=—,即ntl：一=——，

ABAC2520

:.MN=51cm；

(2)存在;

由(1)知：AP=5tcm,CM=4tcm,MN=5tcm,

：.MN=AP,AM=AC-CM=(20-4r)cm.

又，：MN〃AB,

・•・四边形AMNP为平行四边形，

：.PN//AC,

VZC=90°,

，CALLCM,

CN=y/MN2—CM2=3tcnu

・'・S四边形AWVP=AM・CN=(20-4f)・3f=48,

解得t=1或r=4；

故当，=1或t=4时，S四边形AMNP=48：

（3）存在;

作MO_LA4于点D,贝I」：NADM=NC=90°,

:.〉AMDs〉ABC,

AMAD„„20-4CAD

一=一,即：---------=一,

ABAC2520

：.AD=（16-辟）cm,

当点P在线段MN的垂直平分线上时，则：PM=PN,

由（2）可知四边形AMNP为平行四边形,

：,PN=AM,

：,PM=AM,

,：MDA.AB,

：.AD=，P,

/.16-t=^,5t,

解得t=缪

21.解：如图所示，过点C作

D

•・•由题意可得：ABLMN,CD1MN,EF1MN,

・・・/AMC=NENC=90°,

，四边形MBEV为矩形，

：,MB=CD=FN=OAm,

由题意可得：ZACM=ZECN,

:.XAMCsXENC、

.AMCM

,•EN-CNf

VBD=\2m,DF=2tn,

：.CM=B