福建省龙岩市高级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2025-2026学年七年级12月数学检测卷一、单选题（40分）1．的相反数是（

）A． B．2026 C． D．2．作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．4．农夫山泉矿泉水的值质检标准为“”，则下列产品质检结果不合格的是（

）A． B． C． D．5．如图，，那么与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定6．将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（

）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（）A． B．=C． D．=9．α与β的度数分别是和，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是（）A．不互余且不相等 B．不互余但相等C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等10．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（

）A．40 B．88 C．107 D．110二、填空题（共24分）11．若向南走3米记作米，则向北走6米记作米．12．单项式的系数是，次数是．13．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是．14．把十进制数71转换成三进制数（_____）．15．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为．16．以下图形中的圆点按照一定规律摆放．第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，…，以此类推，计算前个图形中圆点个数的倒数之和，即的值为．二、解答题（86分）17．计算：(1)；(2)．18．解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）19．先化简，再求值：

其中

．20．如图，已知点C在线段上，点D在线段上．(1)求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）(2)若，，求线段的长．21．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，下表是他一周的阅读时间记录．星期一二三四五六日与标准的差（分钟）0(1)东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？(2)东东这周的总阅读时间是多少分钟？22．对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为：(1)计算：①

②(2)若是关于x的一元一次方程的解，求m的值．23．一条生产线上有台机器，已知一台机器一天可以生产支笔套或支笔芯，如果一支笔套需要支笔芯配成一套，学校准备批发套奖励学生．(1)若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器制作笔芯和笔套？(2)已知一支笔芯元，一支笔套元，学校一共需要准备多少钱？24．居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准：收费方式用水量收费标准（元）污水处理费（元）第一阶梯（不超过）第二阶梯（不超过）第三阶梯以上(1)小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量；(2)若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？25．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，．(1)图1中________．(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．①当平分，，其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；②在转动过程中，若，请直接写出满足要求的所有旋转角度α的值．参考答案1．B解：的相反数是2026，故选：B．2．C解：．故选C．3．B解：A．3x＋y＝5是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．3x＋2＝4x−7是一元一次方程，故本选项符合题意；C．不是整式方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．D解：∵，，∴农夫山泉矿泉水合格的值的范围为，A．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意；B．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意；C．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意；D．，则该产品质检结果不合格，故此选项符合题意．故选：D．5．A解：∵，∴，即．故选：A．6．BA、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意；D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意．故选：B．7．D解：A、与不是同类项，不能直接运算，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D．8．A解：每人分3个剩1个，苹果总数为；每人分4个差2个，苹果总数为；∵苹果总数不变，∴．故选：A．9．D解：∵与都是的补角，∴，即，解得，∴．故选：D．10．D解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，所以这五个数的和为，A．若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；B．若，解得，不符合题意；C．若，解得，不符合题意；D．若，解得，符合题意；故选：D．11．解：∵向南走3米记作米，∴向北走6米记作米，故答案为：．12．3解：单项式的系数为，次数为，故答案为：；3．13．两点确定一条直线解：在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线14．2122解∶∵，∴十进制数71转换成三进制数为，故答案为∶2122．15．解：由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为，设甲工作天，完成的工作量为；则乙工作天，完成的工作量为，根据题意，得，故答案为：．16．解：第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，∴，∴，故答案为：．17．(1)(2)9（1）解：；（2）18．（1）x＝2；（2）x＝﹣9．解：（1）5x+2＝3（x+2），去括号得：5x+2＝3x+6，移项得：5x﹣3x＝6﹣2，合并同类项得：2x＝4，系数化为1得：x＝2；（2），去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1得：x＝﹣9．19．，4解：，，当时，原式，，．20．(1)见解析(2)（1）解：如图，在上依次截取，则点D为所作；（2）解：∵，且，∴，解得：．21．(1)21分钟(2)305分钟（1）解：（分钟），答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多21分钟．（2）解：（分钟），答：东东这周的总阅读时间是305分钟．22．(1)①3，②(2)（1）解：①∵，∴；②∵，∴；（2）解：由题意得，当时，，解得，当时，，解得（舍去），综上所述，m的值为1．23．(1)应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯(2)学校一共需要准备元（1）解：设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯，每台机器制作笔套每天生产支，总笔套产量为支，每台机器制作笔芯每天生产支，总笔芯产量为支，由于一支笔套需要支笔芯配套，故笔芯产量应为笔套产量的倍，，解得：，答：应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯；（2）学校需要套，每套包括支笔套和支笔芯，需要笔套支，笔芯支，笔套单价元，笔芯单价元，总成本元，答：学校一共需要准备元．24．(1)小明家月份用水量为(2)小明家月，月水费分别为44.65元，31元（1）解：由表可知，第一阶梯水费：（元）第二阶梯一共水费：（元）∵∴小明家月份水费达到第三阶梯，设小明家月份用水量为，根据题意解得：∴小明家月份用水量为．（2）解：①若小明家月，月水费均在第一阶梯，则设小明家月用水量为，根据题意，得，解得：，此时，月用水量，不合题意；②若小明家月，月水费分别在第二，第一阶梯，设小明家月用水量为，根据题意，得，解