河北省邢台市部分学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

PAGEPAGE1页/4邢台市2025—2026学年高一（上）答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回A20%40%，第五章第1节至第5节占40%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项与1001角的终边相同的最小正角是（A. B. C. D.命题xR2x1sinx”的否定是（xR，2x1sinC.xR，2x1sin

xR，2x1sinD.xR，2x1sin“θ0”是tanθ0”的（充要条 B.充分不必要条C.必要不充分条 D.既不充分也不必要条a

，b

，则（ab

ba

0a

0bAxx21BxxmAB，则m的取值范围是（mm

mm

mm

6若sinα0

2cosα，则cos（A B.

C.

D. 汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为x4kemt，其中m,k均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为20℃经过ah后汽水的温度为16℃再经过ah后汽水的温度（ A. B.12 C. D. B.11,7∪7, 22 2 22 C.3,2∪2,

D.9,5∪7, 2 22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.f(xsinxπ，则（ 2 A.f(x)是奇函 B.函数yf(x)的最小正周期为C.f(x)的图象关于点π,0中心对 D.f(x)在π,π上的值域为

42 已知函数f(x)的定义域为R，y21fxx21fy,f02，则 f(1 B.f(x的值域为[2C.f(x)是偶函 D.f(x)是增函已知lognm1m0n0mn1，则（0mn

2m2n2m2n2

​

的最大值 2m n12m n1f(x)

12x的定义域 动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为 PAGE3PAGE3页/4已知函数f(x)xx，则关于x的不等式f(4x)f4x的解集 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤xy116 xyxyx2y2的最小值（1）已知 ①求tanαπ ② 的值1313

的值x24xb,xf(x)ax2x（1）f(0)0，求bf(x1个零点，求b的f(1x)f(1xab的值已知函数f(x) 3sin2x2cos2x1f(xf(xxf(xa在ππ上有两个不同的实根xx

x，求

x

3

范围PAGEPAGE4页/4

fx3x2f(x在(0kf(x的最小值为3k

fxk的取值范围 PAGEPAGE1页/16邢台市2025—2026学年高一（上）答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回A20%40%，第五章第1节至第5节占40%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项与1001角的终边相同的最小正角是（A. B. C. D.【答案】【详解】因为1001336079所以1001角的终边相同的最小正角是79，命题xR2x1sinx”的否定是（A.xR，2x1sinC.xR，2x1sin

B.xR，2x1sinD.xR，2x1sin【答案】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果xR2x1sinxxR2x1sinxB.C.D.【答案】因为tanθ0，所以θkπkZ，故tanθ0不一定推出θ0，所以“θ0”是“tanθ0”的充分a

，b

，则（ab

ba

0a

0b【答案】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断得解0202520262025

0，所以0baAxx21BxxmAB，则m的取值范围是（mm

mm

mm

【答案】AAB的约束条件，得出的取值范围Ax21，得1x1A1,1，ABAxxm，A的最小元素为1，因此需1mm1，所以m的取值范围是mm1.PAGE3PAGE3页/16若sinα0

2cosα，则cos（A. B.

C.

D. 【答案】22 2

sin

2

2

2cosαcos2α1

2

2

2((2cosα1)(2

2 2

，而sinα0则2

2(2cosα1)，所以cosα 2汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为x4kemt，其中m,k均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为20℃经过ah后汽水的温度为16℃再经过ah后汽水的温度（ A. B.12 C. D.【答案】【分析】由汽水刚放入冰箱时的温度为20，得到当t0x=20x4kemtkah后汽水的温度为16℃得到当tax16x4kemt得到ema3ah后汽水的温度得到t2ax4kemtx的值【详解】Q汽水刚放入冰箱时的温度为20，当t0x=20Qx4kemt，204kem0204k，k16Qah后汽水的温度为16℃，当tax16PAGEPAGE4页/16Qx4kemt，16416ema，ema3ahx416e2ma416ema2416344

4913 B.11,7∪7, 22 2 22 C.3,2∪2,

D.9,5∪7, 2 22 【答案】xπ2kπkZ 当ω0k1xπ2π3πk2xπ4π7π k3xπ6π11π 7π 所以 当ω0

22k0xπk1xπ2π5π 当k2xπ4π9π x0πfx2PAGE5页/PAGE5页/165π 所 22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.f(xsinxπ，则（ 2 A.f(x)是奇函 B.函数yf(x)的最小正周期为C.f(x)的图象关于点π,0中心对 D.f(x)在π,π上的值域为

42 【答案】而确定正确答案f(x)

sin

πcosx fx是偶函数，A选项错误yfxcosx的最小正周期是π，B选项正确fxcosx的对称中心是kππ0kZ k0fx的一个对称中心为π0，C选项正确 xππf(xcosx0,1，D选项正确42PAGEPAGE6页/16已知函数f(x)的定义域为R，y21fxx21fy,f02，则 f(1 B.f(x的值域为[2C.f(x)是偶函 D.f(x)是增函【答案】

f(y)y2

f(x)f(0)2x2质逐项判断得解【详解】由y21f(x(x21fy

f(y)y2

fx21g(x)

fx21gy)g(x)g(x)gx)kf(x)k(x21kf(0)2，f(x)2x22f14,fx的值域为[2),f(x是偶函数，f(x在(0)上单调递减，在(0上单调递增，ABC正确，D错误.已知lognm1m0n0mn1，则（0mn

2m2n2m2n2

​

的最大值 2m2m nA的正误；根据指数的运算性质及指数函数的B的正误；根据m的范围及二次函数的性质，可判断C的正误；令t ，根据基本不等式，可得t的范围，tD的正误A：由题意lognm1lognm0n0mn1，所以0m10n当0a1ylogax在(0上单调递减，mn，则0mn1A正确；B2m2n2m2m122m12m12m1，因为0m1，所以1m10，y2xR所以2m1201，即2m2n1B3选项C：2m2n22m2(1m)23

2因为0mn1mn所以0m1n 所以当m时，2m2n23m有最小值，故C正确 选项D：令t ，则t2

1 所以

t21又t2mn 2(mn)2当且仅当mn时取等号，因为mn，所以不能取等号，则t

t22m n t1 2m nt1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共151f(x)

12x的定义域 【答案】0【分析】结合式子结构求定义域即可1x【详解】由题可知x0 解得x1且x0，PAGE8页/16PAGE8页/16即定义域为∞.0动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为 【分析】由主动轮和被动轮转过的弧长相等即可得结果由于主动轮和被动轮转过的弧长相等，即2π23θ，即θ4π故答案为 已知函数f(x)xx，则关于x的不等式f(4x)f4x的解集 【答案】【分析】将原函数整理成分段函数，分析分段的单调性，根据函数单调性求解集x0f(xxx3xf(x在0∞x0 f(xxxxf(x在0 4x0x4时，可知4x4x0 x0f(xxf(x在0f4x

f4x PAGE9PAGE9页/16②当4x0x4时，可知04x4xf(4xf4x，即原不等式恒成立，其解集为¥,- ③当4x04x0时，即x4 f(4xf4x4x34xx0，故4x0

2 xf(4xf4x的解集为0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤xy116 xyxyx2y2的最小值（1）（2）（3）（1）由重要不等式结合（1）即可计算求解1xy116 PAGEPAGE10页/16所以611xy

xy

1xy1 xy1xy1 2y·xx由题可得xy1xy1112yx12 2，当且仅当yy·xx y 6 y 6 xy1

xy23由（1）x2y22xy212xy1 x2y22（1）已知 ①求tanαπ ② 的值1313

的值

②32（2） （1）① sin2α

，分子分母同时除以cos2α（2）2 【详解（1）①tanαπtanα1 2 4

1 3 sin2α 3

13cos1013cos103

sin101sin 1sin 1 22cos102sin10 x24xb,x17f(xax2x（1）f(0)0，求bf(x1个零点，求bf(1x)f(1xab的值（1）b0（2）,3（1）yx24xbx22b4在,11x0x0x0三种情况结合等式分析计算即可求解1f0b0，所以b0.2f(x1a0fx在1上无零点，在,11个yx24xbx22b4在,11个零点，yx24xbx22b4在,1上单调递减，所以122b40即b3所以满足题意的b的取值范围为33x0时，1x1,1xf(1x)

f(1x得1x241xba1x2a1 则2a20a1 3ba

bx0时，1x1x1f(1x)x0时，1x1,1x

f(1x)f(1x)

f(1x得1x241xba1x2a1 则2a20a1 3baf(1x)

bf(1xa1b418.已知函数f(x) 3sin2x2cos2x1f(xf(xxf(xa在ππ上有两个不同的实根xx

x，求

x

3

范围（1） PAGE13PAGE13页/16（3）π利用结论直接解不等式组得出函数的单调递减区间1fx

3sin2x2cos2x

3sin2xcos2 3sin2x1cos2x

π

6 所以最小正周期T2ππ2π2kπ2xπ3π2kπkZ πkπx2πkπkZ 所以单调递减区间为πkπ2πkπkZ 3xππ，则2xππ5π63

6令t2xπ，则tπ5πy2sint

6则2sinta在tπ5ππ有两个不同解tt，其中

π，

π

tπ此时a1,2，则t1t2π，即2x12x2π，所以x1x2，

,tπ

62 6PAGEPAGE14页/16所以2xxxxxx tπ

又因为 6,2，且t12x1

所以2xxππ 所以2xx的取值范围是ππ 19.已知函数fx3x2f(x在(0kf(x的最小值为3k若x1∞fx1fxk的取值范围 （1）[0（2） （3）(1,)（1）f(x在(0上单调转化为函数u(xx2kx在(0上单调，再结合二次函数的f(x)的最小值转化为u(x)x2k