《共点力的平衡》课件

《共点力的平衡》例题1F问题1：选取的研究对象是哪个物体呢？如图悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？G选取O点为研究对象例题1问题2：O点都受到哪些力呢？F3F2F1如图悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？例题1问题3：这些力之间有怎样的关系呢？F3F2F1如图悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？知识回顾F3F2F11.几个力都作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。2.物体在共点力作用下的平衡条件是所受合力为0。例题1问题3：这些力之间有怎样的关系呢？F3F2F1F1、F2与F3合力为0如图悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？F3F2F1F5F3F2F1F6对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。F3F2F1F4例题1甲乙丙例题1F3F1F2F3与重力G大小相等，F4F4是F1和F2的合力，则：根据三角函数的知识，可得：合成法例题1F3F1F2请阅读必修一第74页，了解第二种方法：

正交分解法是否可以从其他角度求解问题？例题1F3F1F2共点力平衡的物体所受合力为0，因此把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。正交分解法例题1F3F1F2xyF1yF1xF3F2F1F4F3F2F1F1yF1xxy合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。两种方法想一想F4如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ

减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力将分别如何变化？F3F1F2θ减小，cosθ增大，tanθ减小减小减小想一想F3F1F2是否可以用其他方法解决问题？如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ

减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力将分别如何变化？F4想一想F3F1F2F4想一想F3F1F2A′θF4想一想F3F1F2A′θF4F1′F2′想一想F3F1F2A′θF4F2′F1′想一想F3F1F2F4夹角θ

减小，悬绳AO和水平绳BO所受的拉力都减小。想一想F3F1F2F4θ

=0AF3F1思考：为什么说“滑梯高度”与“儿童能在滑板上滑下”有关？例题2某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？例题2例题2FNGFfABC例题2θFNFfF2F1Gxyθx方向合力为0：y方向合力为0：滑动摩擦力与压力的关系：联立求解，得：h=μb=0.4×6m=2.4m正交分解法：因此，滑梯至少要2.4m高，儿童才能从滑梯上滑下。ABCblh是否可以用合成法？例题2某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？利用共点力平衡条件解决问题的步骤①选择研究对象；②对研究对象进行受力分析；根据共点力的平衡条件列方程；④求解方程；⑤讨论解的合理性和实际意义。合成法正交分解法F3F2F1F3F2F1F4F3F2F1F1yF1xxy课后思考体重较轻和体重较重的儿童，都能沿着滑梯匀速滑下吗？问题一共点力作用下物体的平衡[情境探究]如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就说这个物体是处于平衡状态。因此,静止的巨石、匀速直线运动的电梯上站立的人都是处于平衡状态。那么,保持物体平衡需要什么条件呢?要点提示

如果物体受两个力作用而平衡,这两个力一定等大反向且作用在一条直线上,即合力为零。如果物体受多个力而平衡,根据力的合成定则,我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替,据此,三个以上的共点力最终都可以等效简化为两个共点力。可见,三个以上共点力的平衡,最终也都可以简化为二力平衡。根据二力平衡条件,我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0。[知识点拨][实例引导]例1(2021江苏淮安中学高一期末)下列四幅图中,木棒在共点力作用下处于平衡状态的是(

)A.图甲和图丁

B.图乙和图丙C.图甲和图乙

D.图丙和图丁解析

根据共点力的概念可知,几个力作用于一点或者各力的作用线交于一点,这样的力为共点力,则木棒在共点力作用下处于平衡状态的是甲和丁。故选A。答案

A规律方法

物体受多个力的作用处于平衡状态,其中一个力与其他力的合力大小相等,方向相反。变式训练1物体受共点力作用,下列说法正确的是(

)A.物体的速度等于零,物体就一定处于平衡状态B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态解析

处于平衡状态的物体,从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合外力为零。速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A错;物体相对于另一物体静止时,该物体相对地面不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错;选项C符合平衡条件,为正确选项;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,选项D错。答案

C问题二处理平衡问题常用的方法[情境探究]如图所示为悬挂式广告挂牌,挂牌的重力为G,两侧绳与竖直方向的夹角都为θ,挂牌保持静止。(1)挂牌受几个力作用?这些力是共点力吗?(2)怎样确定两侧绳的拉力大小?说说你的想法。要点提示

(1)如图所示,挂牌受重力、两侧绳的拉力,共三个力作用,这三个力的作用线相交于一点,是共点力;(2)方法1:利用合成法。根据共点力平衡的条件可知,挂牌所受三个共点力的合力为零,即任意两个力的合力与第三个力等大反向,这样就可以利用解三角形的知识,确定绳的拉力大小。方法2:正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零,所以将各力沿两个互相垂直的方向正交分解后,有Fx=0;Fy=0,由方程即可确定绳的拉力大小。方法3:利用分解法。挂牌保持静止时,其重力有两个效果,就是沿绳使挂牌向两侧拉绳。将重力沿两侧绳的方向分解,利用解三角形的知识,也可确定绳的拉力大小。[知识点拨]1.处理静态平衡问题的常用方法方法内

容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力要点笔记

正交分解法是根据需要分解,目的是把各力分解到相互垂直的两个方向上去,便于在每条轴上运用代数运算来解决矢量的合成。2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路[实例引导]例2如图所示,一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,悬挂点为d,另一端与另一轻质细绳相连于c点,ac=,c点悬挂质量为m2的重物,平衡时ac正好水平,此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l,到a点的距离为

l(重力加速度为g),则两重物的质量的比值

为(

)

答案

C规律方法

正交分解法坐标轴的选取技巧1.原则:尽量少分解力或将容易分解的力分解,并且尽量不要分解未知力。2.应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。(3)研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。变式训练2(2021浙江绍兴高一期末)如图所示,小明在水平底面上用沙子堆成一个圆锥体,各沙子之间的动摩擦因数为μ,圆锥体的体积V=Sh(S为圆锥体底面的面积、h为圆锥体的高),假设沙子受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则当底面半径为R时沙堆的最大体积为(

)答案

C问题三动态平衡问题[情境探究]如图所示,一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端,利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面),半球面对小球的支持力F1、挡板对小球的推力F2的大小如何变化?要点提示

对小球受力分析,受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力,如图。根据平衡条件解得F2=mgtan

θ,F1=,由于θ不断增加,故F1增大、F2增大。[知识点拨]1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是平衡问题中的一类难题。2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。3.基本方法

方法步

骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况[实例引导]例3(2020福建福州高一期末)如图所示,一灯笼悬挂于两墙壁之间,绳OA水平。若使悬挂点A向上移动并适当将绳OA延长,以保持O点的位置不变,则A点缓慢向上移动的过程中,绳OA的拉力大小F1和绳OB的拉力大小F2的变化情况是(

)A.F1先减小后增大

B.F1逐渐增大C.F2先减小后增大

D.F2逐渐增大解析

以O点为研究对象,O处于平衡状态,根据受力平衡,则OA上的力与OB上的力的合力与灯笼的重力大小相等,方向相反,如图所示。由图可知,在A点向上移动的过程中,绳OB上的拉力F2逐渐减小,OA上的拉力F1先减小后增大,故B、C、D错误,A正确。答案

A规律方法

处理动态平衡问题的一般方法(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。(2)图解法①适用情况一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。②一般步骤a.首先对物体进行受力分析,根据力平衡条件,在同一图中画出力的平行四边形或三角形。b.再由力的平行四边形或三角形的边长变化及角度变化确定某些力的大小、方向的变化情况。③注意:当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时,F1有最小值。变式训练3(多选)如图所示,形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起,表面光滑,重力为G,其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上。现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,则应有(

)A.拉力F先增大后减小,最大值是GB.开始时拉力F最大为

G,以后逐渐减小为0C.a、b间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到GD.a、b间的压力由0逐渐增大,最大为G答案

BC

随堂检测1.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为(

)解析

割草机沿水平方向做匀速直线运动,四个力的合力为零,受力如图,则有Ff=Fcos

α。答案

B2.举重运动员在抓举比赛时,为了减小杠铃上升的高度和便于发力,抓握杠铃的两手间要有较大距离,使两臂上举后两臂间成钝角,手臂伸直后所受作用力沿手臂方向,一质量为75kg的运动员,在举起125kg的杠铃时,两臂成120°角,如图所示,则此时运动员的每只手臂