2026年湘教版九年级数学上册期末资格考试试卷及答案

2026年湘教版九年级数学上册期末资格考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、一元二次方程x2−2x−3=0的解是________。

A.3和-1

B.-3和12、把方程x2+6x+5=0化为$(x-h)^2=k$的形式，h的值是________。3、已知方程3x2+5x−2=0，其根的判别式是________。

A.−25

B.4、一个圆的半径是5cm，它的周长是________cm。

A.10π

B.25π

C.5π

5、若一个扇形的半径为2cm，圆心角为90∘，则它的面积是________cm²。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$6、二次函数y=−2(x+1)2+7、若y=3x，则k的几何意义是________。

A.图像与坐标轴的交点

B.图像与坐标轴围成的面积

C.图像上任意一点横纵坐标的积8、若$^=$，则$^$的值是________。

A.$$

B.$$

C.$0$

D.$1$9、在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标是________。

A.(-2,-3)

10、投影与视图中，三视图中主视图反映的是物体的________。

A.高度和宽度

B.高度和长度

C.长度和宽度

D.长度和高度二、填空题（每题3分，共30分）

11、已知一个圆的半径是6cm，它的周长是________cm。12、一个扇形的弧长是$$cm，圆心角是120∘，它的半径是________13、若y=kx是反比例函数，则14、一个直角三角形的斜边是5，一条直角边是3，则另一条直角边是________。15、若一个三角形的底是8，高是6，则它的面积是________。16、二次函数y=x17、若一个反比例函数的图像经过点(318、若一个长方形的长是6cm，宽是$$cm，则面积是________cm²。19、若x1与x2是方程x220、若$=$，则$$的值是________。三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：$+$

(2)计算：$2-$22、解方程（每题5分，共10分）

(1)解方程：2x2−523、几何证明与计算（10分）

已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB=90°，弦CD垂直于AB，垂足是E。若AE=2，EB=6，求CD的长。24、函数综合题（15分）

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,4)，B(-2,25、实际应用题（15分）

一种商品原来的售价是120元，经历两次涨价后，售价变为158.76元。若两次增长率相同，求每次的增长率。答案及解析一、选择题

答案：

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C解析：

1.x2−2x−3=0可分解为(x−3)(x+1)=0，解为x=3或x=−1。

2.x2+6x+5=0化为$(x+3)^2=4$，所以h=−3。

3.判别式D=b2−4ac=25−4×3×(−2)=25+24=49。

4.圆周长公式为2πr=2π×5=10π。

5.扇形面积公式为$r^2二、填空题

答案：

11.12π

12.3

13.−6

14.4

15.24

16.x=2

17.y=−2x

18.2

解析：

11.2π×6=12π

12.扇形弧长公式为l=θ360×2πr，代入l=23π，$=120^$，得到$=r$，解得r=3。

13.反比例函数形式为y=kx，由点(3,−2)得：−2=k3，解得k=−6。

14.设另一条直角边为a，由勾股定理得a2+32=52，解得a=4。

15.面积为$=24$。

16.二次函数对称轴为x=b2a=三、解答题

答案：

21.(1)54

(2)x1=3无实数解CD=y=最小值为−每次增长率为10解析：

21.(1)34+12=3移项得2x2−5x−3=0，用求根公式x判别式D=因为AB是直径，所以∠ACB=90°，说明C是圆上的点。

AE=2，EB=6，所以AB=AE+EB=8cm。

CD⊥AB，垂足为E，所以CD是弦，AE=2，EB=6，半径OE=4cm。

由垂径定理，CD=2√(r²-AE²)=2√(16-4)=2√12=4√3≈6.928cm。但实际计算中，当AE=2，EB=6，由相似三角形得CD=8