人教版九年级数学上册期中模拟测试卷（含解析）

人教版九年级上册数学期中模拟测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.方程/-2（3。—2）+（。+1）=0的一般形式是（）

A.。'-2«+5=0B.优-5a+5=0

C."+5。-5=0D.a2+5=0

3.将一元二次方程寸-6、+1=0配方后，原方程变形为（）

A.(X+3)2=8B.(X-3)2=8C.(X+3)；3D.(x-3)：=3

4.已知关于x的一元二次方程〃2x+g=0无实数根，则〃，的值可能是（）

A.0B,-1C.2D.3

5.如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转〃。后，能与自身重合，则〃的值至少是（）

A.60B.72C.120D.144

6.在同一坐标中，一次函数）'=-履+〃与二次函数），=-法2+太的图象可能是（）

7.如图，VA3C绕顶点A逆时针旋转30"至VAOE,ZZ?=40,ND4C=50，则NE=（）

A.50B.60°C,70D.80

8.如图，VA8C绕点A逆时针旋转44。后得到VADE,点。落在边8c匕则NEOC的度

C.50°D.44°

9.将二次函数），=（X+/）2-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到

的二次函数解析式是（）

A.y=(%-1)"-5B.y=(x-l)2+l

C.），=（x+3>+lD.y=（x+3）2-5

10.对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCQ的对角线AC、BD满

足AC+8O=12,则四边形A8CQ的面积最大值是（）

A.12B.18C.20D.24

11.如图，一次函数X=侬+〃与二次函数）3="2+bx+c的图象相交于A（-1,6）,8（6,7）两

点，则关于X的不等式〃〃<奴2+6+C•的解集为（）

试卷第2页，共8页

yt

力(T,6)8(6,7)

Ox

A.-1<x<6B.-1<x<6C.—I<x<6D.x<T或x>6

12.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的

宽度比为3：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设竖彩条的宽度为2x・那

B.(30-4x)(20-(5x)=150

C.(30-2x)(20-2x)=450D.(30-4x)(20-6x)=450

二、填空题

13.已知代数式7x(x+l)-10的值与代数式9x-9的值相等，则工=.

14.已知直线y=4上有一点P(〃7,2〃7),则点P关于原点对称的点M的坐标是一.

15.已知一元二次方程-2d一3x+6=0有两个实数根/，则2%-$-当的值等

于.

16.已知点4(1,y),8(2,%)，。(6,丫3)在二次函数y=—3『—。的图象上，则X，力，

为的大小关系是.

三、解答题

17.用你喜欢的方法解下列一元二次方程:

(l)x2-6x+5=0;

⑵(x-碟-4=0

18.己知关于％的一元二次方程x2-(A+3)x+2k+2=0.

⑴求证：方程总有两个实数根.

(2)若方程的两实数根为“超满足百％=玉+七-2,求上的值.

19.在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为A。,4),且过点8(0,3).

(1)求二次函数的表达式；

(2)求出该函数与x轴的交点坐标.

试卷第4页，共8页

20.如图，在平面直角坐标系中，VA3C的三个顶点坐标为A(-3,4),8(-4,2),C(-2,l),

绕原点逆时针旋转90。，得到△ABC.

(1)画出△AqC，并写出A的对应点为A的坐标.

⑵网〃,。)是YABC的边AC上一点，VA4C经旋转后点P的对应点片的坐标是______.

21.已知抛物线)，=-/+版+c经过点A(3,0),5(-1,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

⑶当2W4时，求函数y的最大值并说明理由.

22.已知函数y=a¥2+〃x+c的图象如图所示，根据图象可得:

(1)抛物线顶点坐标为.

(2)对称轴为.

(3)当工=时，丫有最大信是.

(4)当______时，》随着X的增大而增大.

⑸当_____时，y>0.

(6)关于x的方程av2+bx+c=0的解为

23.如图，已知VA6C的各顶点均在网格图的格点上，并且每小格均为边长是1的正方形.

(I)求V48C的周长和面积:

试卷第6页，共8页

⑵画出NABC关于点A逆时针旋转90。后得到的△AAG；

⑶在直线上画出点P,使尸4+PC(保留作图痕迹)

24.如图，在平面直角坐标系中，己知VA8C的三个顶点义标分别是4(1,1),8(4,1),C(5,3).

(1)将VA4c向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出VA4c平移后的图形

△ABC；

(2)画出YABC关于>>轴对称的图形△ARC?；

(3)将△A4G绕原点。顺时针旋转9。。画出旋转后的图形△ARC一

25.如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为"m的正

方形，然后将四周突出部分折起，可制成•个无盖纸盒.

(1)这个无盖纸盒的长为cm,宽为cm(用含x的式子表示)；

(2)若要制成一个底面积是720cm2的无盖长方体纸盒，求x的值；

(3)当x为时，该长方体纸盒的容积是2048cm'(写出一个答案即可).

试卷第8页，共8页

参考答案

题号12345678910

答案BDBDBABDDB

题号1112

答案DD

1.B

【分析】本题考查一元二次方程的定义.熟记一元二次方程的一般式定义是解决问题的关键.

先去括号，再合并同类项，最后按照一元二次方程的一股式形式化简即可得到答案.

【详解】解：va2-2(3a-2)+(«+l)=0,

4—6〃+4+a+1=0,

贝/一6a+a+4+1=0,

即a2-5a+5=0,

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做地对称图形；中心对称图形的定义:

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义

进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意.

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了犯方法解一元二次方程，掌握配方的方法”方程两边同时加上一次

项系数一半的平方”是解题的关健.

根据配方法的步骤即可解答.

【详解】解：f-6.r+l=0,

x2—6x=—1»

答案第1页，共14页

£-6X+9=-1+9,

x2-6x+9=8>

(_r-3)2=8.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，由一元二次方程根的

判别式和一元二次方程的定义可得△=(-2)<4x〃吗<0且〃冲0,求出川的取值范围即可

求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：由题意得，△=(一2)2-4、〃”3<。且〃7工0,

解得〃?>2,

工团的信可能是3,

故选：D.

5.B

【分析】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念是解题的关键.

根据旋转对称图形的概念进行求解即可.

【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，

二旋转的度数至少为72。，

故选B.

6.A

【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质；根据二次函数的图象知：/>0,

k<0,求得-A>0,。<0,据此判断即可.

【详解】解：观察四个选项，由二次函数的图象知：—〃〉()，女<(),

A-k>0,b<0,

•••一次函数y=-履+〃的图象一、三、四象限，

故选：A.

7.B

【分析】本题考查图形旋转性质，三角形内角和，角的和差，掌握图形旋转性质、三角形内

角和、角的和差是解题关键.

答案第2页，共14页

根据图形旋转可得ND=/8=40。，ZC4E=30°,进而可求根据三角形内角和即

可求解.

【详解】解：:VABC绕顶点八逆时针旋转30。至VAOE,

/.ZD=ZB=40°,ZC4E=3O°,

,/ND4C=50。，

/.ZDAE=ZDAC+ZCAE=80°,

在YADE中，ZE=180°-ZDAE-AADE=180°-80°-40°=6()°.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了图形旋转的性质及三角形内角和定理.根据旋转的性质可知，旋转前后

对应角相等、对应边相等，利用这些性质结合三角形内隹和定理来求解NEDC的度数即可.

【详解】解：・・・VA8C绕点A逆时针旋转44。后得到VAD从

AZBAD=44°,AB=AD,

，ZB=AADB=1800—N8AD=6go,

2

,Zfi=ZAZ)E=68o,

•••ZEDC=1800-ZADB-ZADE=44°.

故选：D.

9.D

【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.按

照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可.

【详解】解：二次函数)，=(x+/)2-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位

长度得到的一次函数解析式是y=(x+l+2『—2—3即y="+3)2—5.

故选：D.

10.B

【分析】本题考查的知识点是二次函数的实际应用、二次函数的最值，解题关键是正确表示

出四边形A8CO的面积.

结合垂美四边形的性质可知四边形A8co的面积=gACx4。，设AC=x,则四边形ABC。

答案第3页，共14页

的面积=-g（x-6）2+18,结合二次函数的性质即可得面积最大值.

【详解】解：依题得：垂美四边形ABC。的对角线ACJ_BO,

则四边形ABCD的面枳=；ACx8Q,

设AC=x,

•.•AC+BO=12,

/.BD=12-x,

二•四边形A8CD的面积=；x（l2-x）,

=⑵），

=_g（x_6）"+18,

结合二次函数的性质可知，当x=6时，四边形A8C7）的面积取最大值，最大值为18.

故选：B.

II.D

【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，找出•次函数图象位于二次函数图象

卜.方对应的自变量％的取值范闱即可求解，掌握数形结合思想是解题的关健.

【详解】解：由函数图象可知，当x<-1或x>6时，一次函数图象位于二次函数图象下方，

即nix+n<ax2+/?x+c，

，不等式〃ir+〃<ov2+〃r+c的解集为xv-l或x>6,

故选：D.

12.D

【分析】本题考查•元二次方程的实际应用，结合己知条件列出正确的方程是解题的关键.

根据横、竖彩条的宽度比为3：2,设竖彩条的宽度为2.rcm,那么横彩条的宽度为3.m,进

而可得出除彩条部分外的九块区域可合成长为（20-2x2x）cm、宽为（20-3xx2）cm的长方

形，再根据彩条所占面积是图案面积的四分之一，即可得出关于工的一元二次方程，据此求

解即可.

【详解】解：已知横、竖彩条的宽度比为32,设竖彩条的宽度为2xcm,

那么横彩条的宽度为3wm,

则除彩条部分外的九块区域可合成长方形，其中长为（30-2x2x）=（30-4x）cm、宽为

答案第4页，共14页

(20—3xx2)=(20-6x)cm,

由于要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，可列方程为:

(30—4x)(20—6x)=(l—；)x30x20

整理得：(30-4x)(20-6x1=450.

故选：D.

13.!!迪或上述

77

【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，理解题意，得7Mx+1)-10=9%-9,再整理得

7/-2x7=0,运用公式法进行解方程，即可作答.

【详解】解：依题意，7Mx+1)-10=9x-9,

+7X-10=9X-9,

7r2+7r-9r-]0+9=0，

BP7X2-2X-I=O,

AA=(-2)2-4X7X(-1)=4+28=32,

则42L上延

2x77

1+2N/2或7

故答案为：罕或上等.

14.(4,8)

【分析】本题是一道有关对称点坐标之间关系的题目，也涉及到直线方程，做题时首先要把

点的坐标代入直线方程求出，〃的值，其次学生要掌握关于原点对称点的坐标是原来坐标的

相反数.

【详解】解:,・•点P(以2m)在直线y=I

2m=/M-4,解得：772=-4

・•・P(-4,-8)

•・•点P关于原点对称的点M的坐标

・•・”(4,8)

故答案为：((8).

答案第5页，共14页

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解

题的关键.

根据两根之和等于-2,两根之积等于£得演+电=一与，%占=-3,代入算式

aa2

2%9・内-电=2%$一（玉+占），进行计算，即可得到答案，

【详解】解：•・•一元二次方程-22-3x+6=0有两个实数根为，V，

・-336

•・5+勺=---=^,x=—=-3,

-ZZ2-Z

（3、9

:.2不修=2*%一（王+X2）=2X（-3）-「5J=_Q,

故答案为：-2.

16.y3>y}>y2

【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可.

【详解】解：•・•），=：（工一3『一4,

，抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3,

・••抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，

二点A（l,y）,6（2,%），C（6,%）在一次困数），=：（X-3）2-〃的图象上，且

|6-3|>|1-3|>|2-3|,

,%%>当；

故答案为：必〉》〉为

17.（1）%=5,x2=1

（2）百=3,x2=-1

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法.

（1）利用配方法求解即可；

（2）利用直接开平方法求解即可.

【详解】（I）解：X2-6A+5=0

x2-6x=-5

答案第6页，共14页

X2-6X+32=-5+32

(X-3)2=4

x-3=±2

%=5,x2=]；

(2)解：(X-1)2-4=0

(I)」

x-l=±2

玉=3,x2=-l.

18.(1)证明见解析

(2)k=-\

【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是

掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系.

(1)根据方程的系数结合一元二次方程根的判别式，可得出△=仕-1)&0,进而可证出方

程总有两个实数根：

(2)根据一元二次方程根与系数的关系得出X+±=〃+3,内•七=2/+2,代入得出方程解

之即可.

【详解】(1)解：关于x的一元二次方程/一(&+3)工+2&+2=0,

vA=[-(A:+3)]--4x1x(2攵+2)

=r+62+9-84-8

=k2-2k+\

2

=(k-\)>0t

・••方程总有两个实数根.

(2)解：•・•方程犬-伏+3)x+2Z+2=0的两实数根为与x?,

:.％+々=2+3,xt-x2=2k+2,

答案第7页，共14页

\2A+2=A+3-2,

解得：k=-1.

19.(l)y=-r+2x+3

⑵(TO),(3,0)

【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数与x轴、)，轴的交点坐标的求法.

(1)利用待定系数法即可求得抛物线的解析式：

(2)令尸0,即可得到关于x的方程，即可得解.

【详解】(I)解：设抛物线的解析式是广。

把点8(0,3)代入得：a+4=3,

解得：a=-\,

2

则抛物线的解析式是y=-(x-l)+4,即,=-A-2+2A+3；

(2)解:在y=4+2x+3中令y=0,则-/+24+3=0，

解得：x=T或x=3,

则函数与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).

2().(1)作图见解析，(T-3)

(2)(-/?,«)

【分析】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

(1)根据旋转的性质作图即可；

(2)根据旋转的性质解答即可.

【详解】(1)解：如图，8G即为所求，4(~4,一3)：

答案第8页，共14页

故答案为：（-4,-3）；

（2）解:由旋转的性质得：点出也a）.

故答案为：（-4。）

21.⑴y=*+2x+3

⑵顶点坐标为（1,4）,对称轴为直线x=l

（3）最大值3,见解析

【分析】（1）A（3,0）,阴:-1,0）点为函数图象与x轴的交点，将函数解析式按照交点式写出

化简即可；

（2）将一般式化为顶点式即可；

（3）借助（2）中的对称轴，根据2WXW4时，函数值随自变量的变化情况求解.

【详解】（1）解：抛物线）=->+版+。经过点A（3,0）,B（-LO）,

故抛物线解析式为5=一（工-3）（X+1）,即y=*+2x+3.

（2）y=-A：2+2x+3=-（x-1）2+4,

所以抛物线的顶点坐标为（1,4）,对称轴为直线x=l.

（3）抛物线），=—丁+2*-3=-"-1）2+4开口向下，对称轴为直线x=l,

故当x>l,y随x的增大而减小，

••・在24x44范围内，x=2时，函数），有最大值，

最大值为丁=-（2-11+4=3.

答案第9页，共14页

22.⑴(-3,2)；

⑵直线x=—3；

(3)-3,2：

(4)x<-3；

(5)-5<A<-1；

-

(6)再=-5,x2=1.

【分析】本题考查了二次函数图象性质的基础应用，熟练掌握二次函数的顶点、对称轴、单

调性、函数与方程的关系是解题的关键.

⑴从图象中可直接观察到顶点的横、纵坐标；

(2)二次函数的对称轴是过顶点且垂直于工轴的直线，其方程为x的顶点的横坐标，所以由

顶点横坐标可直接得到对称轴；

(3)因为抛物线开口向下(图象从顶点向两侧下降)，所以顶点是最高点.

(4)抛物线开口向下，在对称轴左侧，》随x的增大而增大，即可得出丁随x增大而增大的

区间；

(5)根据图象即可求解；

⑹方程or?+芯+c=0的解就是抛物线与1轴交点的横竺标.

【详解】(1)解：•・,抛物线与大轴交点的坐标分别是(-5,0)和

・•・对称轴是：直线x=?[(—5)+(—1)]=-3,

二•抛物线的顶点是图象的最高点，从图中可直接看出顶点坐标为(-3,2)；

故答案为：(一3,2)：

(2)解：,,抛物线与x轴的交点为(-5,0),(-1,0),

抛物线的对称轴为直线尤=孝=-3,

故答案为：直线工=-3：

(3)解：抛物线开口向下(图象从顶点向两侧F降)，

・•・顶点是最高点，即当工=-3时，》有最大值2：

答案第10页，共14页

故答案为：-3,2；

（4）解：抛物线开口向下，在对称轴左侧，>随X的增大而增大，

.,.当x<-3时，），随着X的增大而增大；

故答案为：x<-3；

（5）解：当），>0时，即抛物线在大轴上方的部分，

由图可知当-51时，了>0,

故答案为：-5<x<-l；

（6）解：方程公2+云+”0的解就是抛物线冲++反+c与x轴交点的横坐标，

即玉二-5,x2=-1；

故答案为：百=-5,x2=-1.

23.（1）C△树一2石十瓦；SABC=^

⑵见解析

（3）见解析

【分析】本题考查了勾股定理与网格，旋转作图，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是

解题的关键.

（1）运用勾股定理算出每个边的长度，再根据周长公式进行列式计算，得出VABC的周长，

运用割补法进行列式计算，得出VABC的面积，即可作答.

（2）根据旋转性质，找出点4，G，再依次连接，即可作答.

（3）根据两点之间线段最短，则取点A关于直线OE的对称点A,连接A'C交直线。E于

点P,PA+PC=PA+PC=AC,即可作答.

【详解】（1）解：依题意，AZ;=V22+12=V5,^C=>/2:+l2=75,AC=V32+12=Vio*

则S人...（.=2x3—x1x3—x1x2—x2x1=6--—1—1=—.

/22222

（2）解：如图，△