江苏省南通一中2026届高一数学第一学期期末预测试题含解析

江苏省南通一中2026届高一数学第一学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（其中mR）的图像不可能是（）A. B.C. D.2．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.4．设，，则（）A. B.C. D.5．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或7．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.8．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.9．函数的部分图像为（）A. B.C. D.10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.12．当时，，则a的取值范围是________.13．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________15．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.16．计算=_______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？18．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.19．已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；（3）求的值.20．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且（1）求的解析式；（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.21．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【详解】易见，①当时，图像如A选项；②当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；③当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数，所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.2、D【解析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.3、B【解析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.4、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【详解】因为，所以故选：D5、C【解析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.6、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题7、D【解析】直接利用函数零点定义，解即可.【详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.8、C【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.9、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，，，当时，，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D10、D【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.【详解】函数；将函数的图象向左平移个单位长度得到，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；所以乙以获胜的概率故答案为：12、【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围【详解】，若，则或，此时时，不等式成立，若，则或，要满足题意，则，即综上，故答案为：13、②③【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误【详解】设AC∩BD=O,如图，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③14、①②④【解析】①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.15、55【解析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5516、【解析】原式考点：三角函数化简与求值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.【解析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.【详解】（1）由题意可知：当时，（万件），，解得：，，又每件产品的销售价格为，年利润，（2）当时，（当且仅当，即时取等号），此时年利润（万元）；该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元.18、⑴，递增区间，递减区间⑵【解析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），，，，的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、(1)(2)偶函数(3)【解析】（1）根据定义域的要求解出定义域即可；（2）奇偶性的证明首先定义域对称，再求解，得，所以为偶函数；（3）按照对数计算公式求解试题解析：（1）由得所以函数的域为（2）因为函数的域为又所以函数为偶函数（3）20、（1）;（2）综上或【解析】（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；（2）恒成立等价于在恒成立（其中），令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.试题解析：（1）①，，分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知（2）当时，，令，即，恒成立，在恒成立.令（ⅰ）当时，（舍）；（ⅱ）法