湖北省汉川市金益高级中学有限公司2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题含答案

金益高中高二12月份阶段性检测数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过A(-1,1)、B(1,3)两点，则直线l的倾斜角的大小为()A.B.3.若双曲线的两渐近线的夹角为，实轴长为6且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为()4.已知公差不为零的等差数列中，a+a;+a,=12,成等比数列，则等差数列的前8项和S,为()5.圆c:x+y=1与圆c:x'+y2-2x-2y+l=0的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为()A.B.C.56.如图，已知A,B,C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且A.2、而B.历C.6D.7.已知圆c:(x+2}2+(y+1}=4和直线1:(1+32)x+(1+2)y-2-42=0(deR)，若点p在圆c上，则点到直线的距离的最大值为()8.已知过抛物线c:y'=2pxlp>0)焦点F的动直线交抛物线c于A,B两点，为线段AB的中点，p为抛物线c上任意一点，若IprIXIrgl的最小值为6，则()二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知直线1:1+y-4=l，圆，则下列命题正确的有()A.直线l过定点(0,4)B.若直线l过C点，则t=(C.存在实数t，使得直线l与圆C相切D.若直线l与圆C相交于A，B两点，则A，B两点间的最短距离为10.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是()AB.点c.到直线ce的距离是D.异面直线与所成角的正切值为y':r的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，则下列说法正确的是()A.焦点F到抛物线C的准线的距离为8B.C.若AB的中点的横坐标为3，则AFlBFl-20D.若，则S.r=4VE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前n项和为S,，若S=4,SZ=9，则______.13.已知数列ta,}的通项公式为，若是递减数列，则_______.14.已知F,F:是椭圆与双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且，线段PF的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线过点和B(3,4，直线：x-y-l=0．（1）若直线关于直线对称直线为（2）已知直线m是过点B的直线，点c(5,0)到直线m的距离为2，求直线m的方程.16.已知直线与交点为p，圆C的圆心在x轴上，且过点p和点.（2）若过点的直线与C交于A,B两点，且48)-215，求的一般方程.17.已知数列ta,)各项均为正数，其前n项和为5,，且满足4s,=[a,+1)．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，pdAl平面ABCD，底面四边形ABCD满足.（2）若PA=2，平面PAD与平面PBC交线为，①求证l上AB；②直线上是否存在点，使得二面角M-BD-P的夹角余弦值为？如存在，求出PM；如不存在，请说明理由.19.已知椭圆的离心率为，且过点．（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(2,0)作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN①求证：k+为定值；②求SFMN的面积S的最大值．金益高中高二12月份阶段性检测数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过A(-1,1)、B(1,3)两点，则直线l的倾斜角的大小为()【详解】直线过A(-1,1)、B(1,3)两点，则直线的斜率，:直线的倾斜角为．故选：A．A.B.【分析】根据椭圆的标准方程列出不等式组求解即可.故选：A3.若双曲线的两渐近线的夹角为，实轴长为6且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为()【分析】根据双曲线的渐近线的对称性，求出渐近线的倾斜角，建立方程求解即得.【详解】因两渐近线的夹角为，由双曲线渐近线的对称性可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为或，即得或，解得b=5或.故选：D.4.已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和S,为()A.20B.30C.35D.40【分析】由题意设等差数列的公差为d，运用等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得d，进而利用求和公式得到n=8的结果；【详解】由题意设等差数列的公差为d，d≠0，由a+a;十az=12,可得ag=4=a,+4d,又成等比数列，即有（a1+2d）2＝a1（a1+5d结合4=a+4d,解得d0舍去）＝:a8:故选：B．【点睛】本题考查等差数列通项公式及求和公式的应用，考查了等比数列中项的应用，属基础题．5.圆c:x+y=1与圆c:x+y2-2x-2y+l=0的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为()A.B.C.5【分析】把圆ci与圆的方程相减可得圆ci与圆的公共弦所在直线方程，再求出圆心C;到直线【详解】圆c:x2+y2=1的圆心，半径r=l，圆c:(x-1+(y-1}=1圆心，，圆的圆心cntn，半径，,因此圆ci与圆c:相交，将两圆方程相减得公共弦所在直线方程圆心C(1,1)到直线的距离，.因此所求弦长为.故选：A6.如图，已知A,B,C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且A.2、而B.历C.6D.【分析】由向量的线性运算用表示出，再用模长公式计算可得结果.故选：B.7.已知圆c:(x+2+(y+1)'=4和直线，若点p在圆c上，则点到直线的距离的最大值为()【分析】根据直线经过定点Q(1,1)，且定点在圆外，所圆上的点到直线的最大距离为半径加上圆心到直线的最大距离可得.【详解】由圆c:(x+2'+(y+1)2=4得圆心c(-2,-1)，直线的方程(l+3⃞)x+(1+)y-2-42=0,所以直线经过定点Q(1,1)，且，所以Q(1,1)在圆C的外部，因为点p在圆c上，则点p到直线的距离的最大值为，故选：C.8.已知过抛物线C:Y'=2pxlp>0)的焦点F的动直线交抛物线C于A,B两点，为线段AB的中点，p为抛物线c上任意一点，若lrrIXIrel的最小值为6，则()C.6D.6JE【分析】利用抛物线的定义及焦点弦的性质结合基本不等式计算即可.如图所示，分别过A、B、P、Q四点向准线作垂线，垂足分别为IJ、D、G，由抛物线定义及梯形中位线可知则，,即的最小值为，联立抛物线得，由基本不等式可知，当且仅当等号成立，故.故选：C二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知直线1:1+y-4=l，圆，则下列命题正确的有()A.直线l过定点(0,4)B.若直线l过C点，则t=(C.存在实数t，使得直线l与圆C相切D.若直线l与圆C相交于A，B两点，则A，B两点间的最短距离为【分析】对于A，根据直线方程特点易得；对于B，将点C(I,4)代入I:IX+Y-4=0，计算即得；对于C，根据圆心到直线的距离等于半径列出方程，由方程的根的情况判断；对于D，根据直线过圆内的定点D(0,4)，即可判断当且仅当CD上l时弦长最短，同时结合图象可判断此时直线的斜率不存在，从而排除.对于B，直线l过点，则有t+4-4=0，则t=0，故B正确；对于C，由圆心C(I,4)到直线的距离，可得，对于D，由垂径定理，要使弦长IABI最短，需使圆心C(l,4)到直线的距离d最长，而直线l过定点D(0,4)，当且仅当CD上l时此时但是，此时CDly轴，直线斜率不存在，显然不合题意，故D错误.故选：AB.10.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是()A.B.点c.到直线的距离是C.平面ECG与平面bcD的夹角正弦值为D.异面直线与所成角的正切值为【分析】应用向量加减、数乘的几何意义用表示出判断A，建立空间直角坐标系并求出如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则B(0,1,0)，CI(-l,1,0)，D1(-1,0,0)，Q(0,-1,1)，C(-1,1,-1)，E(1,-l,-1)，G(-l,-1,1)，则点c到直线.ce的距离，故B正确；对于C，配=(-2,2,0),G=(-2,0,2),丽=(-1,-1,0),死=(-1,0,1)，设平面ECG的一个法向量为丽=(x,y,z)，则，令x=l，得，设平面的一个法向量为丽=(a,b,c)，则，所以平面ECG与平面bcD的夹角正弦值为，故C正确；对于D，因为配=(1,-2,2)，丽=可=(-1,-1,0所以，所以故选：BCD11.已知抛物线C：y'=8r的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，则下列说法正确的是()A.焦点F到抛物线C的准线的距离为8B.C.若AB中点的横坐标为3，则AFlBF=20【分析】由抛物线方程确定焦点坐标，及准线方程可判断A，通过斜率存在，或不存在两种情况讨论，结合焦半径公式可判断B，结合B，及焦半径公式可判断C，通过确定直线的斜率为，得到直线的方程为，联立抛物线方程求得坐标，即可求解.【详解】抛物线c:y2=8x的焦点为F(2,0)，准线l:x=-2，P(-2,0)，所以焦点F到抛物线C的准线的距离为4，A错误；设A(x,y),B(x:,2)当直线AB垂直于Y轴，可得，-s，：，,所以AFilBrl=20，C正确；过点A,B作A4Ll,BBLl，直线AB与x轴分别交与点E,H，因，则，得IBEl=3m，故直线AB的斜率为，直线AB的方程为，所以=4，：，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列ta,)的前n项和为5,，若s=4,sz=9，则s,=______.【分析】根据等差数列前n项和的片段和性质列式求解即可.【详解】因为数列是等差数列，所以成等差数列，即S,+(S,-S3)=2(si-S)，即4+(9-SS)=24si-4)，解得si=7.故答案为：713.已知数列的通项公式为，若是递减数列，_______.【答案】(-co,3)【分析】根据数列是递减数列，得到对称轴的取值范围，解不等式即可.即，在ne[l,too)，且neN*上单调递减，故答案为：(-o0,3.14.已知F,F:是椭圆与双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且IprFI>Ipr:I，线段PF的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________．【分析】由于线段的垂直平分线过，所以有，表达式，然后利用基本不等式来求得最小值.【详解】设椭圆对应的参数为a,b,c，双曲线对应的参数为，由于线段PF的垂直平分线过F，所以有.根据双曲线和椭圆的定义有，两式相减得到4c=2(a,-a3)【点睛】本小题考查双曲线的定义和几何性质，考查椭圆的定义和几何性质，是一个综合性较强的题目.由于椭圆和双曲线有公共的焦点，所以焦距相同，也就是有相同.对于两个曲线的公共交点来说，即满足椭圆的定义，又满足双曲线的定义，根据定义可列出方程.再利用基本不等式可求得最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线过点A(-30)和B(3,4，直线：x-y-l=0．（2）已知直线m是过点B的直线，点c(5,0)到直线m的距离为2，求直线m的方程.（2）x=3或3x+4y-25=0．（2）根据直线m的斜率是否存在进行分类讨论，结合点c到直线m的距离求得直线m的方程.直线的方程为，即2x-3y+6=0，取直线上的一点A(-3,0)，设A(-3,0)关于直线l:k-y-l=I的对称点为(a,b)，所以直线过点(1,-4)和点19,8)，直线斜率不存在时，可得x=3，点c(5,0)与直线x=3的距离为2，符合题意.当直线斜率存在时，设直线斜率为，故可得直线的方程为y-4=k(x-3)，即khx-y-3k+4=I，因为点c(5,0)到直线m的距离为2，故可得直线n的方程为，即3x+4y-25=0，综上所述，直线m的方程为：x=3或3x+4y-25=)．16.已知直线与的交点为p，圆c的圆心在x轴上，且过点p和点.（2）若过点的直线与C交于A,B两点，且48)-215，求的一般方程.【答案】（1）(r-I)'+y'=9（2）由48)-215，得到圆心c到直线的距离为d=2，分直线斜率不存在和斜率存在，两种情况讨论，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解.因为圆c的圆心在x轴上，可设圆c的方程为(x-a)'+y2=r2(r>0)，又因为圆c过点p(1,3)和点，则crl-lcel-r，故圆c的标准方程为(x-I)'+y'=9.当斜率不存在时，直线的一般方程为x+l=0，此时d=2，符合题意；当存在斜率时，设的方程为y-1=k(x+I)，即kx-y+k+l=0，-…综上所述，直线的一般方程为或x+l=0.17.已知数列各项均正数，其前n项和为s,，且满足4s,=(a,+1'．列通项公式运算求解；（2）整理可得，利用累加法结合等比数列求和公式可得，再根据分组求和法结合等比数列求和公式运算求解.时，则，解得a=l；当n22时，则，两式相减得整理可得(a,+a,.)(a,-a.-2)=0，且a,>0，则，可得a,-a,--2=0，即，可知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a,=1+2(n-1)=2n-1.由题意可知b.=b,+2""=b,+2"，即，当，可得b,-b=22，，，b-h=22，累加可得，且符合上式，则，ret'，所以.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，pdAl平面ABCD，底面四边形ABCD满足.（1）证明：平面PAC上平面rcp；（2）若PA=2，平面PAD与平面PBC交线为，①求证l上AB；②直线上是否存在点W，使得二面角MM-BD-P的夹角余弦值为？如存在，求出PM；如不存在，请说明理由.（2）①证明见解析；②存在，PM