《小学数学复习四则运算的意义与法则》课件

第二章：数的运算专题5：四则运算的意义与法则小学数学复习1、四则运算的意义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。整数四则运算小数四则运算分数四则运算加法的意义减法的意义乘法的意义除法的意义把两个数合并成一个数的运算叫做加法。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。求几个相同加数的和的简便运算。1、小数乘整数与整数乘法的意义相同；2、一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；2、一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。已知两个因数的积与其中的一个因数，求另外一个因数的运算。

B

【例3】定义一种新运算“*”：5*3＝6＋7＋8＝21，6*4＝7＋8＋9＋10＝34，则2*5＝（）。A、10

B、20

C、25观察可以发现，这种新运算是*前面的数的后一个自然数开始进行连续的自然数相加，*后面的数是连续相加的个数。则2*5＝3＋4＋5＋6＋7＝25。C1、如果表示1，那么下图用小数列出的加法算式是（）。根据题意，如果用表示1，那么表示的是0.1，

表示的是0.01，根据加法的意义得：1＋0.1＋0.01＝1.11。1＋0.1＋0.01＝1.112、看图列算式。（）（）

1、加法和减法法则整数小数分数①相同数位对齐。②从低位算起。③加法中满十就向前一位进一；④减法中不够减时，就从前一位借一当十。①相同数位对齐(小数点对齐)。②从低位算起。③按整数加、减法的法则进行计算。④结果中的小数点和相加、减的数里的小数点对齐。①同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。②异分母分数相加、减，先通分然后计算。③结果能约分的要约分成最简分数。2、乘法法则整数小数分数①从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数字去乘第一个因数；②用第二个因数哪一位上的数字去，乘得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。③再把几次乘得的数加起来。①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。①分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；②有整数的把整数看作分母是1的假分数；③有带分数的，通常先把带分数化成假分数。3、除法法则整数小数分数从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在那一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法进行计算。甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。【例4】列竖式计算。（1）387＋271＝（2）6.7＋5.26＝（3）11.3－2.8＝387＋27185166586.70＋5.266911.11.9611.3－2.85..8.8.5位数不够要补“0”！（4）57×32＝（5）910÷35＝（6）365÷13＝

57×32114117421824811910352602102170026365132851011026428……1余数要比除数小！（7）1.7×28＝（8）1.98÷6＝（9）3.45÷1.5＝

1.7×28136536747.644.1.986.01838180130.333.451.5234545030.2.3

能约分的要约分成最简分数。

6

75

132

75

5

234

C

1、要使□9×310的积是三位数，则□里最大填（）。A、5B、4C、3D、2A.当方框里填5时，59×31=1829，积是四位数，不符合要求。B.当方框里填4时，49×31=1519，积是四位数，不符合要求。C.当方框里填3时，39×31=1209，积是四位数，不符合要求。D.当方框里填2时，29×31=899，积是三位数，符合要求。因此，正确答案是D。D2、在计算392×58时，392中的“3”与58中的“5”相乘表示的是（）。A、300×50B、300×5C、30×50D、30×5392中的“3”在百位上，因此392中的“3”表示300；58中的“5”在十位上，因此58中的“5”表示50；则392中的“3”与58中的“5”相乘表示300×50。A

565

1、加法和减法通过逆运算可以互相转换：一个加数＋另一个加数＝和一个加数＝和－另一个加数被减数－减数＝差被减数＝减数＋差减数＝被减数－差2、乘法和除法通过逆运算也可以互相转换：一个因数×另一个因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝除数×商除数＝被除数÷商3、在有余数的除法中，余数要比除数小。被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商【例9】如果两个数相加的和比其中一个数大20，比另一个数大53，则这两个数的和是（）。设这两个数分别为a和b，则a＋b＝a＋20，a＋b＝b＋53。根据加法各部分的关系，即和＝加数＋加数，一个加数＝和-另一个加数，对上述两个方程进行求解。由a＋b＝a＋20得b＝20。由a＋b＝b＋53得a＝53。则这两个数的和为：a＋b＝53＋20＝73。73

B【例11】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是168，那么被减数是（）；如果减数是13，那么差是（）。在减法算式里，差＋减数＝被减数。由题意得：被减数＋减数＋差＝168被减数＋被减数＝168所以被减数＝168÷2＝84。如果减数是13，那么差＝84－13＝71。8471

3.052、虎虎在用计算器计算29×□时，误把乘号键按成了加号键，结果是82，那么正确的结果是（）。由题意可知，29＋□＝82。根据一个加数＝和－另一个加数可得：□＝82－29＝53，所以29×53＝1537。15373、算式□÷9＝18……△中，△最大是（），此时被除数是（）。在有余数的除法算式中，余数小于除数。因为除数是9，所以余数最大是9－1＝8。根据被除数＝商×除数＋余数，得被除数为：18×9＋8＝162＋8＝17081701、估算时，一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。2、估算的方法：（1）去尾法：把每个数的尾数去掉，取整十或整百数进行计算；（2）进一法：在每个数的最高位上加1，取整十整百数进行计算；（3）四舍五入法：当尾数小于或等于4的舍去，当尾数等于或大于5的便进1，取整十或整百数进行计算。【例12】乾乾有50元，打算买3本单价是18元的练习册。下面三个问题中（）适合用估算。A、收银员应该收多少元？B、收银员要找回多少元？C、50元够买3本练习册吗？选项A：收银员应该收多少元需要精确的计算，不能用估算。选项B：收银员要找回多少元也需要精确的计算，不能用估算。选项C：50元够不够买3本练习册，可以用“四舍五入法”将练习册的单价18元看成20来估算3本练习册的总价，再和50元比较来快速判断。因此，答案是选项C。C【例13】一台风扇的单价是128元，买19台这样的风扇大约需要（）元。根据单价×数量＝总价可得：128×19。只需要把128看成与它接近的整数130，19看成与它接近的整数20即可知道结果，即130×20＝2600（元）。26001、口算下面各题。0.3×5＝54＋20＝21×30＝59×21≈60÷20＝280－160＝99÷3＝71×59≈1.2×0.5＝161×99≈310＋52＝7.2÷4＝1.574630120031203342000.6160003621.81、“0”与一个数相加，和仍是这个数。a＋0＝a2、一个数减去“0”，仍得这个数；相同的两数相减，差为0。a－0＝a；a－a＝03、“0”与任何数相乘，积为0。a×0＝04、“0”除以任何数，商为0；“0”不能做除数。0÷a＝05、“1”与一个数相乘，积仍是这个数。1×a＝a6、“1”除一个数，商仍是这个数；相同的两个数相除，商为1。a÷1＝a；a÷a＝1【例14】如果△代表一个非零的数，下面的算式中计算正确的是（）。A、△＋0＝0

B、△×0＝0C、△÷0＝0

D、△－0＝0选项A：因为△代表一个非零的数，所以△＋0＝△，A选项错误。选项B：0乘以任何数都等于0，所以△×0＝0，B选项正确。选项C：0不能为除数，C选项错误。选项D：因为△代表一个非零的数，所以△－0＝△，D选项错误。B1、如果□÷△=0，那么下面说法正确的是（）。A、□一定是0B、△一定是0C.□和△都是0因为0做除数没有意义，所以在除法算式中，除数不能为0。已知□÷△＝0，则说明□＝0，且△不为0。所以，说法正确的是选项A。B1、和的变化规律（1）如果一个加数加上（或减去)一个数，另一个加数不变，那么它们的和也加上（或减去）这个数。（2）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数反而减去（或加上)这个数，那么它们的和不变。2、差的变化规律（1）如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也加上（或减去)这个数。（2）如果被减数不变，减数加上(或减去)一个数，那么它们的差反而减去(或加上)这个数。（3）如果被减数和减数同时加上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。3、积的变化规律（1）如果一个因数乘（或除以)一个数(0除外)，另一个因数不变，那么它们的积也乘（或除以）这个数。（2）如果一个因数乘（或除以)一个数（0除外），另一个因数反而除以（或乘）这个数，那么它们的积不变。4、商的变化规律（1）没有余数的除法：①如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也乘（或除以)这个数；②如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或乘)这个数；③如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。（2）有余数的除法：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数(0除外），那么它们的商不变，余数也同时乘（或除以）这个数。【例15】理理在做一道减法题时，把被减数十位上的5错看成了8，得到的差是59，那么正确的结果是（）。已知理理把被减数十位上的5错看成了8，那么错误的被减数比原来的被减数增加了：80－50＝30。因为减数不变，所以错误的差也比原来正确的结果增加了30，则正确的结果是：59－30＝29。因此，正确的结果是27。29【例16】如果A×B＝86，那么（A×5）×（B÷2）＝（）。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数扩大到原来的几倍，除数不变，商也扩大到原来的几倍；被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一。在算式（A×5)×（B÷2)中，因为一个因数A扩大了5倍，另一个因数B缩小了2倍，所以它们的积扩大：5÷2＝2.5（倍），则（A×5)×（B÷2)的积为：86×2.5＝215。因此，（A×5）×（B÷2）的结果为215。215【例17】两数相除，商15余8，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，所得的商和余数是（）。A.商15余8B.商150余8C.商15余80根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（O除外），商不变。所以当被除数和除数同时扩大到原来的10倍时，商不变，还是15。余数会随着被除数和除数的扩大而扩大，余数也扩大10倍，即：8×10＝80，因此，正确答案是选项C。C1、已知两个数的和是380，如果将这两个加数都减少52，则它们的和是（）。A、380B、328C、276两个加数都减少52，和也会减少52＋52＝104。已知这两个数的和是380，则它们减少后的和是：380－104＝276。因此，它们的和是276。C2、两个数的积是1.8，如果其中一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，则积为（）。根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数扩大N倍，另一个因数扩大M倍，积就会扩大N×M倍。已知两个数的积是1.8，其中一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，则积扩大的倍数为：2×3＝6，所以积扩大6倍后为：1.8×6＝10.8。C一、我会填。143+9+157=9+(143+157)=309

56×39+39×44=39×(56+44)=3900258-59-41=258-(59+41)=158700÷4÷25=700÷(4×25)=7二、把每组中的几个算式合并成一个综合算式。1.4×6=24

6÷3=2

24-2=22综合算式:4×6-6÷3=222.8×3=24

30-24=6

6×18=108综合算式:(30-8×3)×