甘肃省陇南市成县支旗初级中学2025-2026学年上册期末考试八年级数学试卷（含答案）

2025－2026学年第一学期质量监测八年级数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A． B．C．纳米 D．微云人工智能2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．分解因式a2b-b3结果正确的是A．b（a+b）（a-b） B．b（a-b）2 C．b（a2-b2） D．b（a+b）24．若分式的值为0，则的值是（

）A． B．0 C．1 D．5．如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（

）度．

A．60 B．90 C．100 D．1056．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()．A． B．C． D．7．如图，，点在线段上．若，，则的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（

）A． B．C． D．9．对于任意正整数m，多项式都能被（

）A．8整除 B．m整除 C．整除 D．整除10．一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（

）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．点关于y轴对称的点的坐标为．12．我国科研团队制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，用科学记数法表示为．13．如图，与关于直线对称，若，，则．14．已知，则．15．若关于x的方程有增根，则m的值为．16．如图，在等腰中，，垂直平分，为的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为8，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）化简：；（2）因式分解：．18．解分式方程．(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中．20．已知点，，．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出，，三点，并顺次连接，，；(2)请画出关于轴对称的图形；(3)若内有一点的坐标为，则中与点关于轴对称的点的坐标是______．21．如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．22．在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等．(1)求每套A型健身器材的价格；(2)若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．已知的三边长分别为，其中．(1)当为偶数时，求的值；(2)当为等腰三角形时，求的周长．24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______．(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．25．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，，于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．26．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有：am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由．27．综合与实践【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．例：如图①，在四边形中，，是的中点，平分，试判断，，之间的等量关系．小颖的方法：如图②，延长，相交于点，构造和等腰三角形即可判断．【问题解决】（1）按照小颖的方法，判断，，之间的等量关系，并说明理由；【自主探究】（2）如图③，在中，是的中点，点在上，连接交于点，，试说明．参考答案1．D解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：2．D解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；；D．，故选项正确，符合题意；．故选：D．3．A原式=b()=b(a+b)(a-b)．故选A4．D∵分式，∴，且，解得．故选：D．5．D解：由题意得，，，．故选：．6．D解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为；图（2）中阴影部分为矩形，其长为，宽为，则其面积为，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴．故选：D．7．B解：∵，∴，∴，即；∴是等边三角形，∴的周长为：；故选：B8．B解：由作图可得：平分，，故C正确；∴，故A正确，∵，∴，故D正确；和不一定相等，故B错误，故选：B．9．A解：，∴对于任意正整数，能被整除．故选：A．10．B解：一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，则顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时，由题意得：，故选：B．11．点关于y轴对称的点的坐标为；故答案为：．12．解：，故答案为：．13．35°##35度∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°．故答案为：35°．14．解：∵，∴；故答案为：．15．1解：，∴，整理得：，即，∵方程有增根，∴增根为，把代入得：，解得：，故答案为：1．16．4解：如图，连接，交于点，连接，∵直线垂直平分，∴，∵两点之间线段最短，∴的最小值为线段，∵等腰中,点为的中点，，，∴，，∴，即：，解得，∴，故答案为：4．17．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)（1）解：方程两边乘，得，整理，得：，解得：．检验：当时，，原分式方程的解为；（2）解：方程两边乘，得，解得：．检验：当时，，原分式方程的解为．19．；0解：原式，，．当时，原式．20．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：依题意，先描出点这三点，并顺次连接，如图所示：（2）解：如图即为所求，（3）解：内有一点的坐标为，则中与点关于轴对称的点的坐标是．故答案为：．21．（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析．（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．22．(1)每套A型健身器材的价格是1万元；(2)购买A型健身器材最少5套．（1）解：设每套A型健身器材的价格是x万元，则每套B型健身器材的价格是万元，依题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：每套A型健身器材的价格是1万元；（2）设购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，依题意得：．解得：．答：购买A型健身器材最少5套．23．(1)4或6(2)12（1）解：∵的三边长分别为，其中，∴，即，∴当为偶数时，或6；（2）解：当为等腰三角形时，∵，∴或，当时，三角形的三边为2，2，5，由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系，此时的周长．24．(1)(2)2或(3)8（1）解：图2，大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，每个长方形的长为a，宽为b，由面积之间的关系可得，，故答案为：；（2）由（1）得，，即，∴或；（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，，，由于，两正方形的面积和，因此，，∵，即，，∴阴影部分的面积为．25．(1)见解析(2)（1）证明：为等边三角形，，，在与中，，，；（2）解：，为直角三角形．，，，，，．26．（1）（b-c）（a-b）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．解：（1）a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案为：（b-c）（a-b）；（2）x2y-4y-2x2+8=（x2y-4y）-（2x2-8）=y（x2-4）-2（x2-4）=（y-2）（x2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），∴a2+2b2+c2-2ba-2b