广东梅州梅县部分学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东梅州梅县部分学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.H7N9型禽流感是全球首次发现的新型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A.1.06×10﹣8m B.1.06×10﹣7m C.10.6×10﹣8m D.10.6×10﹣7m2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（

）

A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短3.若是二次函数，则（

）A. B. C. D.4.如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越小，梯子越陡

B.cosA的值越小，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡

D.陡缓程度与∠A的函数值无关5.在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，则AB=（

）A.4 B.6 C.8 D.106.点关于y轴对称的点的坐标是（

）A. B. C. D.7.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH=()

A. B. C.12 D.248.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A. B. C. D.9.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A.开口方向向上 B.对称轴是直线

C.顶点坐标为 D.当时，随的增大而增大10.如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（

）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：

．12.已知二次函数，当时，的取值范围为

．13.计算：

．14.二次函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位得到新的图象的二次函数表达式是

．15.若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是

．（用“<”连接）16.如图，在矩形中，，．点是上的动点，点是的中点，，相交于点，则的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

已知二次函数图象经过点和三点，求二次函数的表达式．18.(本小题7分)学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有_人，并把条形图补充完整；(2)扇形统计图中

，

；C等级对应扇形的圆心角为

度；(3)学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率．19.(本小题6分)如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点．

(1)求反比例函数关系式；(2)连接，，求的面积．20.(本小题6分)

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？21.(本小题6分)已知：如图，是等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，交于点P，于点Q．

(1)求证：．(2)若，求的长．22.(本小题6分)【活动背景】如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为．【问题解决】(1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，）(2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）23.(本小题7分)随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式；②求喷灌器底端O到点B的距离；(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围．24.(本小题9分)如图所示，抛物线交轴于两点，将在轴下方部分翻折得到抛物线，将抛物线与整体视作曲线，以下设问均不考虑抛物线在轴下方的部分．

(1)【知识技能】直接写出抛物线的解析式；(2)【数学理解】记曲线交轴于点，连接，点为在上方且在曲线上的一个动点，连接，求面积的最大值；(3)【拓展探究】设平面内存在动直线①讨论并直接写出动直线与曲线的交点个数；②若动直线与曲线有四个交点，记这四个交点的横坐标从左往右分别为，问是否存在这样的动直线，使满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】​​​​​​​

12.【答案】​​​​​​​

13.【答案】1

14.【答案】​​​​​​​

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：∵二次函数图象经过点和，∴设二次函数的解析式为，把代入得，解得：，∴二次函数的解析式为．

18.【答案】【小题1】解：（人），等级的人数是：（人）,作图如下：故答案为：；【小题2】1040144【小题3】解：列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙一共有12种等可能的结果，其中获A等级的甲参加市比赛的有6种结果，∴抽到甲参加市比赛的概率为．

19.【答案】【小题1】解：由题意，将点代入得：，则反比例函数关系式为．【小题2】解：由题意，将点代入得：，解得，∴，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，∵，，∴，，∴，∴的面积为．

20.【答案】【小题1】设每千克应涨价元，则，解得，，因为要使顾客得到实惠，所以；答：每千克应涨价5元；【小题2】设每千克这种水果涨价元时，能使商场获利元，则，∵，∴当时，取得最大值，最大值为6125．答：这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最大，最大利润是6125元．

21.【答案】【小题1】证明：∵是等边三角形，∴，，在和中，，∴，∴．【小题2】解：∵是等边三角形，∴，由（1）已证：，∴，∴，∵，∴，又∵在中，，∴，∵，∴．

22.【答案】【小题1】解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为；【小题2】解：平面示意图如下：用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．在中，，在中，，

23.【答案】【小题1】①以点O为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：设抛物线解析式为把代入得解得：抛物线的表达式为；②令，得，解得：，（舍去）喷灌器底端O到点B的距离；【小题2】如图所示：

，，设把代入得解得：当时，设，把代入得解得：当时，使水柱落在花坛的上方边上，的取值范围为．

24.【答案】【小题1】∵∴的顶点是∴的顶点是