《能量视角下的曲线运动》课件

《能量视角下的曲线运动》高中物理知识回顾曲线运动基础知识平抛竖直平面圆周运动水平最高点：最低点：动能定理(机械能守恒)机械能守恒(动能定理）s=

v0t

vx=

v0竖直：h=

2

vy=

1gt

2gtv2F合

m rrv2N

mg

m高中物理hmR这些运动形式大家都常见到高中物理hmR组合之后高中物理物体做多段曲线运动的解题技巧：1、找特殊点（最高点、最低点或初末位置）2、确定研究过程分为几个阶段3、选定合适的阶段运用动能定理或机械能守恒列相关方程（当阶段包含竖直面内圆周运动必须用能量解决，而如果阶段只包含匀变速运动或平抛，则可考虑用能量或运动学知识求解）4、弄清楚各阶段之间的联系ABC高中物理例一：如图所示是某同学设计的一个实验装置：一个内壁光滑的矩形框架竖直固定在水平地面上，一个质量为M＝0.48

kg，半径为R＝0.5

m的金属光滑圆环竖直放在框架内，圆环左右刚好和框架两壁相接触。一个质量为m＝0.1

kg的光滑金属小球放在圆环内的底部。在圆环底部敲击一下小球，使小球突然获得一个水平的初速度，小球便在圆环内运动。该同学通过实验总结出：小球初速度存在一个范围。在此范围内，小球既能够在圆环内做完整的圆周运动，且小球运动到圆环的最高点时，圆环还不能离开框架底部。重力加速度为g＝10

m/s2。请你帮助该同学求出小球初速度的这一范围。高中物理解析 当小球的初速度最小值为v1时，设小球运动到最高点时的速度为v，此时小球在最高点时，小球对圆环恰好没有压力，对小球：从最低点运动到最高点有：在最高点：mv2 21 1221

mv

2mgRRv2mg

m解得：v1＝ 5gR＝5

m/s高中物理当小球的初速度为最大值v2时，设小球运动到最高点时的速度为v′，此时小球在最高点时，圆环对框架恰好没有压力，设此时圆环对小球的压力为F，有：对圆环，有：F＝Mg

2解得：v

＝＝7

m/s所以小球初速度的范围为5

m/s≤v0≤7

m/s

。mv1212222mv'

2mgR

v'2对小球：最低点到最高点有：在最高点：

F

mg

m Rm4gR

(M

m)gR高中物理例二：如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8

m的平台上，其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内。一个可视作质点的质量为m＝0.1

kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)若小球下滑后做平抛运动正好击中木板的末端，则释放小球的高度为多大？试推导小球下滑后做平抛运动第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式。高中物理解析 (1)小球离开平台后做平抛运动，

小球正好落到水2平地面木板的末端，则

H＝1

tg2

H ＝v1t2tan

θ联立上式得：v1＝4

m/s设释放小球的高度为

h1，则

mgh1＝1

vm1

2h v1

21＝

2g

＝0.8

m高中物理2(2)由机械能守恒定律可得：mgh＝1

vm0

2小球离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：2y＝1

t x＝v0tg2xtan

37°＝y

vy＝gt vt2＝v02＋vy

22Ek＝1

vmt

2联立解得

Ek＝3.25h高中物理例三:水上滑梯可简化成所示的模型，斜槽

AB

和光滑圆弧槽BC

平滑连接．斜槽

AB

的竖直高度差

H＝6.0

m，倾角θ＝

37° ；圆弧槽

BC

的半径

R＝3.0

m，末端C点的切线水平；C点与水面的距离

h＝0.80

m。人与AB间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度

g＝10

m/s2，cos

37° ＝0.8，sin

37°＝0.6。一个质量

m＝30

kg

的小朋友从滑梯顶端A点无初速度地自由滑下，不计空气阻力。求：高中物理小朋友沿斜槽

AB

下滑时加速度

a

的大小；小朋友滑到C点时速度v

的大小及滑到C点时受到槽面的支持力

FC

的大小；在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移

x

的大小。解析 (1)小朋友沿

AB

下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsinθ－Ff＝ma又Ff＝μFNFN＝mgcos

θFNFfG高中物理联立解得：a＝4.4

m/s2(2)小朋友从

A

滑到

C

的过程中，根据动能定理得：mgH－Ff

H

1sin

θ2＋mgR(1－cos

θ)＝ mv2－0CF －mg＝mv2R解得：v＝10

m/s根据牛顿第二定律有：解得：FC＝1300

N．高中物理课后训练：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va＝5

m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1.

5

m，数字“0”的半径R＝0.2

m,小物体质量m＝0.01kg，g＝10m/s2。求：bpvaa⑴小物体从p点抛出后的水平射程。⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。（1）0.8m

（2）0.3N

竖直向下探究一曲线运动的性质与特点情境导引下面两幅图片分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。请思考:(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向?(2)它们运动过程中的速度恒定吗?要点提示

(1)某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。(2)它们做曲线运动时速度大小或许不变,速度方向时刻发生改变,故其速度不恒定。知识归纳1.曲线运动的速度(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致,故其速度的方向时刻改变。(2)物体做曲线运动时,运动方向不断变化,即速度方向一定变化,但速度的大小不一定变化。2.曲线运动的性质及分类(1)性质:速度是矢量,由于速度方向时刻在发生变化,所以曲线运动一定是变速运动。(2)分类画龙点睛

曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动,如匀变速直线运动。迁移应用例1下列说法正确的是(

)A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C.速度变化的运动一定是曲线运动D.加速度变化的运动一定是曲线运动答案

A解析

做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,故A正确;速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件,而是曲线运动的特点,如物体在弹簧作用下的往返运动,物体速度方向改变,但做直线运动,故B错误;速度是矢量,速度的变化包括大小和方向的变化,如匀变速直线运动,物体速度大小发生变化,但不是曲线运动,故C错误;做直线运动的物体加速度也可以变化,如变加速直线运动,故D错误。规律方法

1.曲线运动是变速运动,速度方向一定变化,但速度大小不一定变化。2.曲线运动是变速运动,一定有加速度,但加速度不一定变化,即可以是匀变速曲线运动,也可以是变加速曲线运动。变式训练1假如在弯道上高速行驶的赛车,后轮突然脱离赛车,关于脱离赛车后的车轮的运动情况,以下说法正确的是(

)A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时车轮前进的方向做直线运动,离开弯道D.上述情况都有可能答案

C解析

赛车沿弯道行驶,任一时刻车轮的速度方向都是运动轨迹上对应点的切线方向。脱离赛车的后轮的速度方向就是运动轨迹上脱离点的切线方向。所以C选项正确。探究二对曲线运动条件的理解情境导引如图所示,一架匀速飞行中的战斗机在某时刻以水平速度释放了一枚炸弹。

(1)炸弹的飞行轨迹是直线还是曲线?其初始速度方向与所受的重力方向在一条直线上吗?(2)炸弹飞行过程中,其轨迹与受到的重力方向有什么关系?要点提示

(1)炸弹的飞行轨迹为曲线,其初速度方向与所受的重力方向不在一条直线上。(2)炸弹做曲线运动时,其轨迹朝向其所受重力方向弯曲。知识归纳1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件:合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容:①初速度不为零;②合力不为零;③合力方向与速度方向不共线。(2)运动学条件:加速度方向与速度方向不共线。2.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系做曲线运动的物体的运动轨迹与速度方向相切,并向合力方向弯曲,夹在速度方向与合力方向之间。(如图所示)3.合力与速率变化的关系(1)从力的作用效果理解曲线运动的条件当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上,而是成一定角度时,合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度。把加速度分解到沿速度方向和垂直于速度方向,如图甲、乙所示。与速度方向在同一条直线上的加速度a1,使速度v增大(a1与v同向)或减小(a1与v反向);沿垂直速度方向的加速度a2,使速度v的方向改变。所以物体做曲线运动时,a2一定不等于0,合加速度与速度一定不共线。(2)4.物体的受力与运动性质

迁移应用例22021年5月15日,中国首个火星车祝融号成功穿越火星大气层,着陆于火星的乌托邦平原南部。火星车经过气动减速、伞系减速、动力减速、悬停避障、缓冲着陆等几个阶段实现软着陆,其中动力减速段是通过发动机喷气获得动力。其减速着陆的轨迹如图所示,其中ab段为主减速段,假设ab段轨迹为倾斜直线,则在ab段发动机喷气的方向可能是(

)A.v1方向 B.v2方向

C.v3方向 D.v4方向答案

C解析

祝融号火星车的主减速段的轨迹几乎是一条倾斜的直