2025年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）（教师版）

2025年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1．已知集合，，则．【答案】【解析】因为集合，，所以.故答案为：.2．已知角的终边过点，则.【答案】【解析】由题意可得，则.故答案为：.3．设，则．【答案】4【解析】，，，故答案为：44．在中，已知，则的值为.【答案】/0.625【解析】在中，由正弦定理得，而，因此，即，所以.故答案为：5．设，若存在复数满足（为虚数单位），则．【答案】0【解析】设,则,所以所以,即故答案为：0.6．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为，则该圆锥的高为．【答案】4【解析】圆锥的底面半径，设其母线长为，则，解得，所以该圆锥的高.故答案为：47．在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于．【答案】【解析】由于所有项的二项式系数之和为，二项式展开式的通项公式为，令，所以常数项为.故答案为：8．已知等比数列中，，则．【答案】或【解析】因为，所以，因为，所以，解得或．当时，，所以；当时，，所以．故答案为：或.9．已知函数的表达式为，则满足的实数m的最大值为．【答案】【解析】当时，有，又定义域为，故为偶函数，又当时，单调递增，故对有，即，即有，解得，故m的最大值为.故答案为：.10．如图，是以为直径的半圆（不含端点）上一动点，，且．若，则的取值范围是．【答案】【解析】设,则,作交OC的延长线于点由余弦定理所以,即,因为,所以所以所以故答案为：11．设，，若对任意，都有成立，则的取值范围是.【答案】4【解析】由题当时，对任意都有满足题意，当时，恒成立恒成立，令，则，因为，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；当时，恒成立恒成立，令，则，因为在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，所以，所以，综上，，此时，所以，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以，所以对任意，都有成立，所以.故答案为：4.12．已知平面向量，的夹角为，与的夹角为，，和在上的投影为x，y，则的取值范围是．【答案】【解析】因为平面向量，的夹角为，与的夹角为，所以与的夹角为，所以根据正弦定理可得，，所以，所以，因为，所以，所以在上的投影为，在上的投影为，所以因为，所以，所以，所以,所以的取值范围为.故答案为：二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，是的必要不充分条件，，故选：B．14．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄．对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁．如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：出生时间1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月……改革后法定退休年龄60岁＋1个月60岁＋2个月60岁＋3个月60岁＋4个月……那么1974年5月出生的男职工退休年龄为（

）A．62岁3个月 B．62岁4个月 C．62岁5个月 D．63岁【答案】C【解析】设1965年5月出生的男职工退休年龄为岁，则1966年5月出生的男职工退休年龄为岁，所以公差为，设5月出生的男职工退休年龄为是首项为,公差为的等差数列，1974年5月出生的男职工退休年龄为.故1974年5月出生的男职工退休年龄为62岁5个月.故选：C.15．假定生男生女是等可能的，设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：①家庭中有2个小孩；②家庭中有3个小孩，下面说法正确是（

）.A．①中事件与事件相互独立､②中的事件与事件相互独立B．①中事件与事件不相互独立､②中的事件与事件相互独立C．①中事件与事件相互独立､②中的事件与事件不相互独立D．①中事件与事件不相互独立､②中的事件与事件不相互独立【答案】B【解析】若家庭中有两个小孩，样本空间为(男,男)，(男,女)，(女,男)，(女,女)，共4种情况，(男,女)，(女,男)(男,男)，(男,女)，(女,男)(男,女)，(女,男)，则，，，事件与事件不相互独立，AC错误；若家庭中有三个小孩，样本空间为(男,男,男)，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，(男,女,女)，(女,男,女)，(女,女,男)，(女,女,女)，共8种情况，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，(男,女,女)，(女,男,女)，(女,女,男)，(男,男,男)，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，(男,男,女)，(男,女,男)，(女,男,男)，，，，事件与事件相互独立，B正确，D错误.故选：B16．设函数在区间I上有导函数，且在区间I上恒成立，对任意的，有．对于各项均不相同的数列，，，下列结论正确的是（

）A．数列与均是严格增数列B．数列与均是严格减数列C．数列与中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列D．数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列【答案】C【解析】依题意，因f'x<0在区间I上恒成立，则函数y=f由，，因数列的各项均不相同，且，若，则，即，即此时数列严格递增，数列严格递减；若，则，即，即此时数列严格递减，数列严格递增.综上所述，数列与中的一个是严格增数列，另一个是严格减数列.故选：C.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17．（14分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1、2、3、4、5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：12345(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；(2)在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为、、，等级系数为5的2件日用品记为、，现从、、、、这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【解析】（1）因为等级系数为4的恰有3件，所以；等级系数为5的恰有2件，所以；因为，所以.故，，.（2）从、、、、这5件日用品中任取两件，所有可能得结果有：，，，，，，，，，共10种情况.这两件日用品的等级系数恰好相等的结果有：，，，，共4个.因为每种结果出现的可能性相同，所以这两件日用品的等级系数恰好相等的概率为：.18．（14分）在直三棱柱中，，，，连接，、分别为和的中点．(1)证明：直线平面；(2)求二面角的大小．【解析】（1）证明：如图所示：连接，因为、分别为和的中点，所以，又平面，平面，所以直线平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为m=x,y,z则，即，令，得，则，易知平面ABC的一个法向量为：，设二面角的大小为，则，二面角的大小为.19．（14分）为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，．

(1)当时，求的面积；(2)求三角形区域面积的最大值．【解析】（1）设与相交于点，则，则，，易知等于到的距离，所以（2）过点作于点，则，而，则三角形区域面积为，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，故三角形区域面积的最大值为20．（18分）已知圆，双曲线，直线，其中．(1)当时，求双曲线的离心率；(2)若与圆相切，证明：与双曲线的左右两支各有一个公共点；(3)设与轴交于点，与圆交于点、，与双曲线的左右两支分别交于点、，四个点从左至右依次为、、、．当时，是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【解析】（1）由题意，，所以，，因此，双曲线的离心率.（2）由直线与圆相切，得，即，联立得，即，该一元二次方程的判别式，因此有两个不相等的实数根，且两根之积为，因此两根一正一负，即与双曲线的左右两支各有一个公共点.（3）设，联立，得，得，由可得.联立得，得且分别交于左右两支可得又，又、、、四个点在同一直线上，，，还可得，，即，化简后可得:，代入后化简可得:，解得，由，得.经检验，此时与两支分别有交点，为唯一满足条件的实数.21．（18分）函数的定义域为，在上仅有一个极值点，方程在上仅有两解，分别为、，且．若，则称函数在上的极值点左偏移；若，则称函数在上的极值点右偏移．(1)设，，判断函数在上的极值点是否左偏移或右偏移？(2)设且，，，求证：函数在上的极值点右偏移；(3)设，，，求证：当时，函数在上的极值点左偏移．【解析】（1）由，得到，所以，又，由，得到，又当时，，当时，，所以只有一个极值点，且极值点为，此时，所以函数在上的极值点