《4.2.3旋转的应用》同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 含答案

/鲁教五四新版八年级上册《4.2.3旋转的应用》2025-2026年同步练习卷一、选择题1．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A． B． C． D．2．如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是（）A． B． C． D．6．如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（）A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）7．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则△A′DE的面积是（）A．3 B．5 C．11 D．610．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．13．如图，在等边△ABC中，E，D分别为AB，BC上的点，且BE＝CD，AD，CE交于点M．则△ADC可以看作绕点O（等边三角形三条中线的交点）旋转°得到△EBC．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为．三、解答题16．观察图中的图案，它可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？17．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，PB，PC．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，求四边形APBQ的面积．19．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B（1）请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；（2）求BC′的长．20．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图1所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF的位置，连接AF交ED于点N，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．21．已知△ABC是等边三角形，点D在直线BC上，且DE＝EC，将△BEC绕点C的顺时针旋转至△ACF，连接EF．（1）如图1，若点E在线段AB上，求证：AB＝DB+AF；（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如果点E在线段BA的延长线上，请在图3的基础上将图形补充完整，写出AB，DB，AF之间的数量关系，并证明．

鲁教五四新版八年级上册《4.2.3旋转的应用》2025-2026年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCCCCDCCDB一、选择题1．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．【解答】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．故选：C．2．如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据正六边形的对称性，用360°除以6计算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋转的角度是60°的整数倍，∴旋转的角度可以是60°．故选：C．3．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】根据∠COA′＝180°﹣∠A′﹣∠A′CO，求出∠A′，∠A′CO即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝∠A′＝90°﹣55°＝35°，∴CB＝CB′，∴∠B＝∠CB′B＝55°，∴∠BCB′＝∠ACA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠COA′＝180°﹣35°﹣70°＝75°，故选：C．4．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=8故选：C．5．如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称的定义进行判定即可．【解答】解：将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是：故选：C．6．如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（）A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）【分析】根据图形，分别求出各图形的旋转角，然后即可得解．【解答】解：（1）旋转角为360°3（2）旋转角为360°5（3）如图，找出旋转中心，根据正方形的性质分成四个相等的角，旋转角为360°4（4）旋转角为360°4所以，（3）（4）的旋转角都是90°，相同．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由旋转的性质和平移的性质可得B'C＝A'C，AB＝A′B′＝5，∠B＝∠A′B′C＝60°，可证△A′B′C′是等边三角形，可得A'B'＝B'C＝5，即可求解．【解答】解：∵将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴B'C＝A'C，∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，∴AB＝A′B′＝4，∠B＝∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C是等边三角形，∴A′B′＝B′C＝4，∴BB′＝BC﹣B′C＝3，∴平移的距离为3，故选：C．8．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB+∠ADB＝180°，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°﹣α，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则△A′DE的面积是（）A．3 B．5 C．11 D．6【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB＝10，由旋转的性质可知AD＝A′D，设AD＝A′D＝BE＝x，则DE＝10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．【解答】解：Rt△ABC中，AB=A由旋转的性质，设AD＝A′D＝BE＝x，则DE＝10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′＝∠A，∠A′DE＝∠C＝90°，∴△A′DE∽△ACB，∴DEA′D解得x＝3，∴S△A′DE=12DE×A′D故选：D．10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据OP平分∠AOB可知PE＝PF，结合OP＝OP即可证明△POE≌△POF．根据图中各角的数量关系可得∠MPE＝∠NPF、∠PEM＝∠PFN，进而还可证明△PEM≌△PFN；利用全等三角形的性质可以得到多组相等的边，由此判断（1）的正误．根据全等三角形的性质得到S△PEM＝S△PNF，据此可得S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，还可判断（3）的正误；根据图中各线段之间的数量关系，通过等量代换就能确定OM+ON的值是否为定值，由此判断（2）的正误．类似地，还可分析（4）的正误，进而解答题目．【解答】解：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF．在△POE和△POF中PE＝PF，OP＝OP，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE＝OF．在△PEM和△PFN中∠MPE＝∠NPF，PE＝PF，∠PEM＝∠PFN，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，S△PEM＝S△PNF，故（1）正确．∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确．OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确．MN的长度是变化的，故（4）错误．综上所述：（1）、（2）、（3）正确，共3个．故选：B．二、填空题11．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为72°．【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【解答】解：由题意知，每一次旋转的角度大小为360°5故答案为：72°．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝2．【分析】由旋转的性质得：AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD=A故答案为2．13．如图，在等边△ABC中，E，D分别为AB，BC上的点，且BE＝CD，AD，CE交于点M．则△ADC可以看作绕点O（等边三角形三条中线的交点）旋转120°得到△EBC．【分析】利用等边三角形的性质得到AC＝CB，∠ACB＝∠ABC＝60°，∠AOC＝∠COB＝120°，再证明△ACD≌△CBE，然后利用旋转的定义，把△ADC绕点O顺时针旋转120°得到△CBE．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACB＝∠ABC＝60°，在△ACD和△CBE中，AC=∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∵点O为△ABC的重心，∴∠AOC＝∠COB＝120°，∴△ADC可以看作绕点O顺时针旋转120°得到△CBE．故答案为120．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为55【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，BD＝BC＝15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝17，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝15，∵AB=AC∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故答案为：55．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为（48，0）．【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到⑯的直角顶点的坐标．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），象这样平移四次直角顶点是（12×4，0），即（48，0），则三角形⑫的直角顶点的坐标为（48，0）；故答案为：（48，0）．三、解答题16．观察图中的图案，它可以看作是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的？【分析】根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，此图是由如图所示的图案经过旋转变换而成．将基本图案绕右下角逆时针旋转90°，180°，270°，可得图案．17．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC＝∠C1．【分析】（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC＝120°，所以，∠CBC1＝180°﹣∠ABC；（2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论；【解答】（1）解：∵∠ABC＝120°，∴∠CBC1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴旋转角为60°；（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，由（1）知，∠ABA1＝60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1＝60°，∴∠BAA1＝∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠A1AC＝∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠A1AC＝∠C1．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ，PB，PC．若PA＝6，PB＝8，PC＝10，求四边形APBQ的面积．【分析】连接PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝AQ＝6，∠PAQ＝60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC＝QB＝10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用SS四边形APBQ＝S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连接PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP＝AQ＝6，∠PAQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝AP＝6，∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC和△ABQ中，∵AC=∴△APC≌△ABQ（SAS），∴PC＝QB＝10，在△BPQ中，∵PB2＝82＝64，PQ2＝62，BQ2＝102，而64+36＝100，∴PB2+PQ2＝BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，∴S四边形APBQ＝S△BPQ+S△APQ=12×6×8+34故选：C．19．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B（1）请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；（2）求BC′的长．【分析】（1）如图，连接BB′，根据旋转的性质得AB＝AB′，∠BAB′＝60°，C′B′＝C′A′＝CA＝CB=2，则可判断△ABB′是等边三角形，所以AB＝BB′，而C′B′＝C′A′，于是可判断BC′垂直平分AB（2）延长BC′交AB′于D，如图，在Rt△AC′B′中，利用等腰直角三角形斜边上的中线性质得C′D=12AB＝1，再根据等边三角形的性质得BD=32AB′=3，然后计算BD【解答】解：（1）BC′垂直平分AB′．理由如下：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，C′B′＝C′A′＝CA＝CB=2∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，而C′B′＝C′A′，∴BC′垂直平分AB′；（2）延长BC′交AB′于D，如图，在Rt△AC′B′中，AB′=2AC∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12∵BD为等边三角形ABB′的高，∴BD=32AB′∴BC′＝BD﹣C′D=320．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图1所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF的位置，连接AF交ED于点N，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【分析】（1）由“SAS”可证Rt△BCD≌Rt△ACE，可得AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，由余角的性质可求∠DHE＝90°，即可得结论；（2）由“SAS”可证△EBD≌△ADF，可得DE＝AF，∠E＝∠FAD，即可得结论．【解答】解：（1）AE＝DB，AE⊥DB，理由如下：延长DB交AE于H，∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，AC=∴Rt△BCD≌Rt△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠BCD＝90°，∴∠DHE＝90°，∴AE⊥DB；（2）DE＝AF，DE⊥AF，理由如下：∵将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF的位置，∴DB＝DF，∠BDF＝90°，∵CD＝CE，AC＝BC，∴BE＝AD，∵∠EBD＝∠C+∠BDC＝90°+∠BDC，∠ADF＝∠BDF+∠BDC＝90°+∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF，在△EBD和△ADF中，BE=∴△EBD≌△ADF（SAS），∴DE＝AF，∠E＝∠FAD，∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，∴∠FAD＝45°，∴∠AND＝90°，即DE⊥AF．21．已知△ABC是等边三角形，点D在直线BC上，且DE＝EC，将△BEC绕点C的顺时针旋转至△ACF，连接EF．（1）如图1，若点E在线段AB上，求证：AB＝DB+AF；（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如果点E在线段BA的延长线上，请在图3的基础上将图形补充完整，写出AB，DB，AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）连接EF，首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF＝EC，再根据ED＝EC，可得ED＝EF，∠CAF＝∠BAC＝60°，所以∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD＝AE，AB＝AE+BF，所以AB＝DB+AF．（2）结论：AB＝BD﹣AF．连接EF，延长EF、CA交于点G，证明方法类似．（3）结论：AF＝AB+BD．证明方法类似．【解答】（1）证明：如图1中，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，