3.6直线和圆的位置关系同步练2024-2025学年北师大版数学九年级下册 含答案

/3.6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系（1）1.已知☉O的直径为12，点O到直线l上一点的距离为210，则直线l与☉O的位置关系是（D）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2.已知☉O的直径为10，直线l与☉O相交，则圆心O到直线l的距离可能是（A）A.4 B.5 C.6 D.83.如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（D）第3题图A.30° B.40° C.45° D.50°4.如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的☉O与直线CA的公共点的个数为（C）第4题图A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定5.如图，在平面直角坐标系中，☉O的半径是1，直线AB与x轴相交于点P（x，0），且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与☉O有公共点，则x值的范围是－.第5题图6.如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直线MN与☉O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于18°.第6题图7.如图，木工用角尺的短边紧靠☉O于点A，长边与☉O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC＝2cm，CB＝4cm，则☉O的半径为5cm.第7题图8.如图，点P为☉O外一点，PA为☉O的切线，点A为切点，PO交☉O于点B.若∠P＝30°，OB＝3，求线段AP的长.9.如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的弦，过点C作☉O的切线与AB的延长线交于点D.若∠A＝30°，求证：AC＝CD.10.如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，连接OC交☉O于点D，连接AD，若∠A＝30°，AD＝3，则CD的长为（D）A.3 B.2 C.3 D.1第10题图11.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图1是发动机的实物剖面图，图2是其示意图，图2中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成☉O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C，D是直线l与☉O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D.若AB＝12，OB＝5，当AB与☉O相切时，EA的长度是4.第11题图12.如图，☉M的圆心为M（4，0），半径为2，P是直线y＝x＋4上的一个动点，过点P作☉M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为2.第12题图13.如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，CE平分∠ACB交☉O于点E，交AB于点H，过点E作☉O的切线EF，交CA的延长线于点F，连接BE.（1）求证：EF∥AB；（2）若CH＝655，EH＝955，求答案：1.D2.A3.D4.C5.－2≤x≤26.18°7.5解析：如图，连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，∵长边与☉O相切于点B，∴OB⊥BC.∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四边形ACBD为矩形，∴BD＝AC＝2cm，AD＝BC＝4cm.设☉O的半径为rcm，则OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB－BD＝（r－2）cm，在Rt△OAD中，∵AD2＋OD2＝OA2，∴42＋（r－2）2＝r2，解得r＝5.故答案为5.8.解：如图，连接OA，∵PA为☉O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，OA＝OB＝3，tanP＝OAAP∴AP＝OAtanP＝39.证明：如图，连接OC.∵CD与☉O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠COD＝∠A＋∠ACO＝60°，∴∠ADC＝30°＝∠A，∴AC＝CD.10.D解析：如图，连接BD，∵∠A＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°.∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD＝60°，OA＝OB＝BD，∴AB＝2OA＝2BD.∵AB是☉O的直径，AD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB2－BD2＝（2BD）2－BD2＝3BD＝3，∴BD＝1.∵BC与☉O相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°，∴∠DBC＝90°－∠OBD＝30°，∠C＝90°－∠BOD11.4解析：EO＝AB＋BO＝12＋5＝17，如图，当AB与☉O相切时，∠ABO＝90°，∴OA＝AB2＋O∴EA＝EO－OA＝17－13＝4，故答案为4.12.27解析：如图，连接MP，MQ，∵PQ是☉M的切线，∴MQ⊥PQ，∴PQ＝PM2－当PM最小时，PQ最小，当MP⊥AB时，MP最小，直线y＝x＋4与x轴的交点A的坐标为（－4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4），∴OA＝OB＝4，∴∠BAO＝45°，AM＝8，当MP⊥AB时，MP＝AM·sin∠BAO＝8×22＝42∴PQ的最小值为（42）2－4故答案为27.13.（1）证明：如图，连接OE，∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CE平分∠ACB交☉O于点E，交AB于点H，∴∠BCE＝∠ACE＝12∠ACB＝∴∠BOE＝2∠BCE＝90°.∵EF与☉O相切于点E，∴EF⊥OE，∴∠OEF＝∠BOE＝90°，∴EF∥AB.（2）解：∵CH＝655，EH＝∴EC＝CH＋EH＝655＋955∵∠HBE＝∠ACE，∠BCE＝∠ACE，∴∠HBE＝∠BCE.∵∠HEB＝∠BEC，∴△HEB∽△BEC，∴EBEC＝EH∴EB＝EH·EC＝955∵OB＝OE，∠BOE＝90°，∴EB＝OB2＋OE2＝∴OB＝362，∴☉O的半径是3.6直线和圆的位置关系第2课时直线和圆的位置关系（2）1.下列说法中正确的是（B）A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端点的直线是圆的切线2.如图，AB是☉O的直径，BC交☉O于点D，DE⊥AC于点E，下列说法不正确的是（A）第2题图A.若DE＝DO，则DE是☉O的切线 B.若AB＝AC，则DE是☉O的切线C.若CD＝DB，则DE是☉O的切线 D.若DE是☉O的切线，则AB＝AC3.如图，在☉O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为80°.第3题图4.如图，线段AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝40°，则∠CDB＝25°.第4题图5.如图，点A，B，D在☉O上，∠A＝29°，OD的延长线与直线BC交于点C，且∠OCB＝32°，则直线BC与☉O的位置关系是相切.第5题图6.如图，AB为☉O的直径，AB＝BC，∠C＝45°.求证：BC是☉O的切线.7.如图，AB为☉O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B，求证：直线CD与☉O相切.8.如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝32，∠AOB＝90°，点C是AB上一动点，☉O的半径为1，过点C作☉O的切线CD，点D为切点，求切线CD的最小值.9.如图，已知AB为☉O的直径，F为☉O上一点，AC平分∠BAF且交☉O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB，DC交于点E，连接BC，CF.（1）求证：CD是☉O的切线；（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的长；（3）求证：AF＋2DF＝AB.答案1.B2.A3.80°4.25°5.相切6.证明：∵AB＝BC，∠C＝45°，∴∠A＝∠C＝45°.∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90°，即AB⊥BC.∵AB为☉O的直径，∴BC是☉O的切线.7.证明：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA.∵AB为☉O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ADC＝∠B，∴∠ODA＋∠ADC＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD.∵OD是☉O的半径，∴直线CD与☉O相切.8.解：如图，连接OC，∵CD是☉O的切线，∴CD＝CO2－OD2.要使CD最小，则需CO最小.当CO⊥AB时，CO最小.又∵在△ABO中，∠AOB＝90°，∴AB＝OA2＋又∵CO＝AB2∴CD的最小值为32－19.（1）证明：如图，连接OC，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AF，∴∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D.∵AC平分∠BAF，∴∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC＝∠ACD.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠ACD.∵∠OCB＋∠ACO＝∠ACO＋∠ACD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是☉O的切线.（2）解：∵AD＝6，DE＝8，∴AE＝AD∵∠OCE＝∠ADE＝90°，∴OC∥AD，∴△OCE∽△AD